数学文化与教育卷 张楚廷教育文集 第0016卷PDF电子书下载

第一章 数学美学 1

第一节 引人注目的历史现象 2

第二节 对正整数的美学审视 4

第三节 对非有理数的品位 14

第四节 在无限的世界里 20

第五节 无限世界的另一面 26

第六节 数学方法的优美 32

第七节 数学家论数学美 42

第八节 美的数学 45

第九节 数学的美 48

第十节 数学史上的几大奇观 75

第十一节 自然美，数学描绘它 102

第十二节 数学美的意义 104

第二章 数学与人的发展 108

第一节 数学对世界观的影响 109

第二节 数学与思维发展的关系 114

第三节 公理方法的作用 124

第四节 数学直觉的作用 130

第五节 左右脑开发 155

第六节 数学对一般素质的影响 161

第七节 从数学家那里，我们看到什么 177

第三章 数学哲学 197

第一节 几个具体问题 197

第二节 数学特性 217

第三节 数学危机 249

第四节 数学流派 263

第五节 某些范畴 271

第六节 数学是什么 278

第四章 数学与语言 284

第一节 数学语言 284

第二节 数学语言与一般语言的联系 289

第三节 运用数理统计研究语言 291

第四节 计算风格学 296

第五节 更深更广的关联 300

第五章 数学与其他 305

第一节 数学与文学 305

第二节 数学与艺术 316

第三节 数学与经济 331

第四节 数学与教育 338

第六章 数的发展 355

第一节 从有理数到无理数 355

第二节 关于π 357

第三节 从有穷数到超穷数 361

第四节 从实数到超实数 364

第五节 从数到非数 365

第六节 综述 365

第七章 数学的推理方法 368

第一节 归纳推理 368

第二节 费马猜想 371

第三节 数学归纳法 373

第四节 数学是成熟最早的自然科学 376

第五节 数学归纳法的再分析 377

第六节 归纳与演绎的关系 379

第八章 公理化方法 383

第一节 公理化方法简介 384

第二节 欧氏几何公理体系的来龙去脉 386

第三节 对“第五公设”的思索最久、最多 390

第四节 非欧几何诞生 393

第五节 公理化方法的严格要求 396

第六节 关于公理系统的相容性、独立性、完备性 398

第九章 数学的抽象性问题 400

第一节 抽象性并非数学所独有 400

第二节 数学抽象的特殊性 401

第三节 数学抽象是一个历史过程 403

第四节 数学抽象的基本方法 412

第五节 数学抽象的意义 418

第六节 数学抽象与实践 421

第十章 数学中的猜想——兼论创造性思维问题 424

第一节 数学猜想的来源 425

第二节 数学猜想的前途 430

第三节 数学猜想的作用 431

第四节 关于归纳、类比、直观的再分析 434

第五节 两种不同的猜想 445

第六节 试论创造性思维的若干问题 447

第十一章 化归法 458

第一节 变形法 459

第二节 典型化方法 468

第三节 逐步逼近法 472

第四节 RMI方法 477

第十二章 模型方法 486

第一节 从哥尼斯堡七桥问题谈起 486

第二节 模型方法概述 489

第三节 数学模型的分类 491

第四节 数学模型的构造 497

第五节 数学自身的模型方法 499

第十三章 无限与悖论 501

第一节 数学是“无限的科学” 501

第二节 无限与数学危机 503

第三节 无限与悖论 506

第四节 潜无限与实无限 509

第五节 怎样认识无限 511

第六节 关于有限数学 518

第十四章 ZFC系统的建立 520

第一节 集合论悖论与语义学悖论 520

第二节 悖论的性质 522

第三节 ZFC系统的建立 524

第四节 数学是什么 530

第十五章 数学与数学家 532

第一节 数学家与社会 532

第二节 数学家的身世 534

第三节 数学家的品德 538

第四节 数学家的艰辛 540

第五节 三位女数学家 544

第六节 数学家的闪失 544

第十六章 关于数学符号 548

第一节 从零的符号说起 548

第二节 符号的分类 550

第三节 符号的发展、变化 551

第四节 数学符号的积极意义 555

参考书目 558