第一章 多元函数的极限和连续性 1
1 多元函数的概念 1
1.1 平面点集 1
1.2 多元函数 5
习题1.1 7
2 多元函数的极限 8
2.1 二重极限 8
2.2 极限的运算法则 11
2.3 二次极限 12
习题1.2 14
3 多元函数的连续性 15
3.1 连续函数 15
3.2 有界闭区域上连续函数的性质 17
3.3 多元初等函数的连续性 17
习题1.3 18
第二章 多元函数的微分学及其应用 19
1 偏导数 19
1.1 偏导数 19
1.2 高阶偏导数 23
习题2.1 25
2 全微分 26
2.1 微分中值定理 26
2.2 全微分 29
2.3 高阶全微分 33
习题2.2 35
3 复合函数的微分法 36
3.1 链锁规则 36
3.2 一阶全微分形式不变性 41
习题2.3 43
4 隐函数微分法 45
4.1 由方程式确定的隐函数的微分法 45
4.2 由方程组确定的隐函数的微分法 48
4.3 Jacobi行列式的性质 53
习题2.4 55
5 方向导数和梯度 57
5.1 方向导数 57
5.2 梯度 60
习题2.5 62
6 多元微分学的几何应用 62
6.1 空间曲线的切线和法平面 62
6.2 曲面的切平面与法线 66
习题2.6 71
7 多元函数的Taylor（泰勒）公式与极值问题 72
7.1 多元函数的Taylor公式 72
7.2 多元函数的极值问题 74
7.3 条件极值问题 79
习题2.7 86
第三章 重积分 87
1 二重积分的概念与性质 87
1.1 二重积分的概念 87
1.2 二重积分的几何意义和性质 90
习题3.1 93
2 二重积分的计算 94
2.1 在直角坐标系下计算二重积分 94
2.2 在极坐标系下计算二重积分 100
2.3 二重积分的换元法 106
习题3.2 111
3 三重积分 114
3.1 三重积分的概念 114
3.2 在直角坐标系下计算三重积分 115
3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分 121
习题3.3 127
4 含参变量的积分与反常重积分 129
4.1 含参变量的积分 129
4.2 含参变量的反常积分 134
4.3 Γ函数与В函数 136
4.4 反常重积分 139
习题3.4 141
第四章 第一型曲线积分与曲面积分 144
1 第一型曲线积分 144
1.1 第一型曲线积分的概念与性质 144
1.2 第一型曲线积分的计算 146
习题4.1 151
2 第一型曲面积分 152
2.1 第一型曲面积分的概念与性质 152
2.2 曲面面积的计算 153
2.3 第一型曲面积分的计算 156
习题4.2 158
3 几何形体上的积分及其应用 159
3.1 几何形体上的积分概念 160
3.2 几何形体上积分的性质 161
3.3 几何形体上的积分应用举例 162
习题4.3 170
第五章 第二型曲线积分与曲面积分 172
1 第二型曲线积分 172
1.1 第二型曲线积分的概念与性质 172
1.2 两种曲线积分之间的关系 175
1.3 第二型曲线积分的计算 176
习题5.1 180
2 Green公式及其应用 182
2.1 Green公式 182
2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 188
习题5.2 192
3 第二型曲面积分 194
3.1 第二型曲面积分的概念与性质 194
3.2 第二型曲面积分的计算 198
习题5.3 204
4 Gauss公式及其应用 206
4.1 Gauss公式 206
4.2 散度 210
习题5.4 212
5 Stokes公式 213
5.1 Stokes公式 214
5.2 旋度 217
习题5.5 218
第六章 无穷级数 220
1 数项级数的概念与性质 220
1.1 数项级数的概念 220
1.2 数项级数的性质 222
习题6.1 224
2 正项级数的敛散性 224
2.1 比较判别法 224
2.2 比值判别法（d'Alembert（达朗贝尔）判别法） 228
2.3 根值判别法（Cauchy（柯西）判别法） 230
2.4 积分判别法 230
习题6.2 232
3 任意项级数 233
3.1 Cauchy收敛准则，Leibmiz判别法 233
3.2 绝对收敛与条件收敛 236
3.3 级数的乘法运算 238
习题6.3 239
4 函数项级数 240
4.1 函数项级数的概念 240
4.2 函数项级数的一致收敛性 242
4.3 一致收敛级数的和函数的性质 246
习题6.4 249
5 幂级数 250
5.1 幂级数及其收敛性 250
5.2 幂级数的运算 252
5.3 函数展开成幂级数 255
5.4 幂级数的应用举例 259
习题6.5 263
6 Fourier级数 264
6.1 三角函数系的正交性 264
6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 265
6.3 奇、偶函数的展开 271
6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数 272
6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数 274
6.6 Fourier级数的复数形式 280
习题6.6 282
第七章 常微分方程与差分方程 284
1 常微分方程的基本概念 284
1.1 常微分方程举例 284
1.2 基本概念 286
习题7.1 288
2 可分离变量的方程 289
2.1 可分离变量的方程 289
2.2 齐次方程 292
习题7.2 297
3 一阶线性微分方程 298
3.1 一阶齐次线性微分方程 298
3.2 一阶非齐次线性微分方程 299
3.3 Bernoulli（伯努利）方程 302
习题7.3 305
4 全微分方程和积分因子 306
4.1 全微分方程 306
4.2 积分因子 309
习题7.4 312
5 一阶隐方程 313
5.1 参数形式的解 313
5.2 方程y＝f（x，y′） 315
5.3 方程x＝f（y，y′） 317
习题7.5 318
6 可降阶的高阶微分方程 319
6.1 方程y（n）＝f（x） 319
6.2 方程y″＝f（x，y′） 320
6.3 方程y″＝f（y，y′） 323
习题7.6 326
7 高阶齐次线性微分方程 327
7.1 通解的结构 328
7.2 通解的求法 329
7.3 常系数齐次线性微分方程 332
习题7.7 338
8 高阶非齐次线性微分方程 340
8.1 通解的结构 340
8.2 通解的求法 342
8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 344
8.4 Euler方程 355
8.5 应用举例 357
习题7.8 363
9 差分方程 364
9.1 差分的概念和性质 365
9.2 差分方程的概念 367
9.3 一阶线性差分方程 368
9.4 线性差分方程通解的结构 373
9.5 二阶常系数线性差分方程 374
习题7.9 385
习题参考答案 387
参考文献 415