大学数学：微积分 第3版 下PDF电子书下载

第一章 多元函数的极限和连续性 1

1 多元函数的概念 1

1.1 平面点集 1

1.2 多元函数 5

习题1.1 7

2 多元函数的极限 8

2.1 二重极限 8

2.2 极限的运算法则 11

2.3 二次极限 12

习题1.2 14

3 多元函数的连续性 15

3.1 连续函数 15

3.2 有界闭区域上连续函数的性质 17

3.3 多元初等函数的连续性 17

习题1.3 18

第二章 多元函数的微分学及其应用 19

1 偏导数 19

1.1 偏导数 19

1.2 高阶偏导数 23

习题2.1 25

2 全微分 26

2.1 微分中值定理 26

2.2 全微分 29

2.3 高阶全微分 33

习题2.2 35

3 复合函数的微分法 36

3.1 链锁规则 36

3.2 一阶全微分形式不变性 41

习题2.3 43

4 隐函数微分法 45

4.1 由方程式确定的隐函数的微分法 45

4.2 由方程组确定的隐函数的微分法 48

4.3 Jacobi行列式的性质 53

习题2.4 55

5 方向导数和梯度 57

5.1 方向导数 57

5.2 梯度 60

习题2.5 62

6 多元微分学的几何应用 62

6.1 空间曲线的切线和法平面 62

6.2 曲面的切平面与法线 66

习题2.6 71

7 多元函数的Taylor（泰勒）公式与极值问题 72

7.1 多元函数的Taylor公式 72

7.2 多元函数的极值问题 74

7.3 条件极值问题 79

习题2.7 86

第三章 重积分 87

1 二重积分的概念与性质 87

1.1 二重积分的概念 87

1.2 二重积分的几何意义和性质 90

习题3.1 93

2 二重积分的计算 94

2.1 在直角坐标系下计算二重积分 94

2.2 在极坐标系下计算二重积分 100

2.3 二重积分的换元法 106

习题3.2 111

3 三重积分 114

3.1 三重积分的概念 114

3.2 在直角坐标系下计算三重积分 115

3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分 121

习题3.3 127

4 含参变量的积分与反常重积分 129

4.1 含参变量的积分 129

4.2 含参变量的反常积分 134

4.3 Γ函数与В函数 136

4.4 反常重积分 139

习题3.4 141

第四章 第一型曲线积分与曲面积分 144

1 第一型曲线积分 144

1.1 第一型曲线积分的概念与性质 144

1.2 第一型曲线积分的计算 146

习题4.1 151

2 第一型曲面积分 152

2.1 第一型曲面积分的概念与性质 152

2.2 曲面面积的计算 153

2.3 第一型曲面积分的计算 156

习题4.2 158

3 几何形体上的积分及其应用 159

3.1 几何形体上的积分概念 160

3.2 几何形体上积分的性质 161

3.3 几何形体上的积分应用举例 162

习题4.3 170

第五章 第二型曲线积分与曲面积分 172

1 第二型曲线积分 172

1.1 第二型曲线积分的概念与性质 172

1.2 两种曲线积分之间的关系 175

1.3 第二型曲线积分的计算 176

习题5.1 180

2 Green公式及其应用 182

2.1 Green公式 182

2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 188

习题5.2 192

3 第二型曲面积分 194

3.1 第二型曲面积分的概念与性质 194

3.2 第二型曲面积分的计算 198

习题5.3 204

4 Gauss公式及其应用 206

4.1 Gauss公式 206

4.2 散度 210

习题5.4 212

5 Stokes公式 213

5.1 Stokes公式 214

5.2 旋度 217

习题5.5 218

第六章 无穷级数 220

1 数项级数的概念与性质 220

1.1 数项级数的概念 220

1.2 数项级数的性质 222

习题6.1 224

2 正项级数的敛散性 224

2.1 比较判别法 224

2.2 比值判别法（d'Alembert（达朗贝尔）判别法） 228

2.3 根值判别法（Cauchy（柯西）判别法） 230

2.4 积分判别法 230

习题6.2 232

3 任意项级数 233

3.1 Cauchy收敛准则，Leibmiz判别法 233

3.2 绝对收敛与条件收敛 236

3.3 级数的乘法运算 238

习题6.3 239

4 函数项级数 240

4.1 函数项级数的概念 240

4.2 函数项级数的一致收敛性 242

4.3 一致收敛级数的和函数的性质 246

习题6.4 249

5 幂级数 250

5.1 幂级数及其收敛性 250

5.2 幂级数的运算 252

5.3 函数展开成幂级数 255

5.4 幂级数的应用举例 259

习题6.5 263

6 Fourier级数 264

6.1 三角函数系的正交性 264

6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 265

6.3 奇、偶函数的展开 271

6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数 272

6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数 274

6.6 Fourier级数的复数形式 280

习题6.6 282

第七章 常微分方程与差分方程 284

1 常微分方程的基本概念 284

1.1 常微分方程举例 284

1.2 基本概念 286

习题7.1 288

2 可分离变量的方程 289

2.1 可分离变量的方程 289

2.2 齐次方程 292

习题7.2 297

3 一阶线性微分方程 298

3.1 一阶齐次线性微分方程 298

3.2 一阶非齐次线性微分方程 299

3.3 Bernoulli（伯努利）方程 302

习题7.3 305

4 全微分方程和积分因子 306

4.1 全微分方程 306

4.2 积分因子 309

习题7.4 312

5 一阶隐方程 313

5.1 参数形式的解 313

5.2 方程y＝f（x，y′） 315

5.3 方程x＝f（y，y′） 317

习题7.5 318

6 可降阶的高阶微分方程 319

6.1 方程y（n）＝f（x） 319

6.2 方程y″＝f（x，y′） 320

6.3 方程y″＝f（y，y′） 323

习题7.6 326

7 高阶齐次线性微分方程 327

7.1 通解的结构 328

7.2 通解的求法 329

7.3 常系数齐次线性微分方程 332

习题7.7 338

8 高阶非齐次线性微分方程 340

8.1 通解的结构 340

8.2 通解的求法 342

8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 344

8.4 Euler方程 355

8.5 应用举例 357

习题7.8 363

9 差分方程 364

9.1 差分的概念和性质 365

9.2 差分方程的概念 367

9.3 一阶线性差分方程 368

9.4 线性差分方程通解的结构 373

9.5 二阶常系数线性差分方程 374

习题7.9 385

习题参考答案 387

参考文献 415