第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、常量和变量 1
1.1.2 函数 4
1.1.3 反函数和复合函数 10
1.1.4 初等函数 14
习题1-1 18
1.2 数列的极限 20
1.2.1 数列极限的定义 21
1.2.2 收敛数列的性质 24
1.2.3 数列极限的运算法则 27
1.2.4 数列极限存在的判别定理 28
习题1-2 31
1.3 函数的极限 33
1.3.1 函数极限的定义 33
1.3.2 函数极限的性质 37
1.3.3 函数极限的判别定理重要极限 42
习题1-3 46
1.4 无穷大和无穷小 47
1.4.1 无穷小 47
1.4.2 无穷大 48
1.4.3 无穷小的比较 50
习题1-4 53
1.5 连续函数 55
1.5.1 函数的连续性 55
1.5.2 函数的间断点 57
1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性 59
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 63
习题1-5 64
第2章 导数和微分 68
2.1 导数的概念 68
2.1.1 引例 68
2.1.2 导数的定义 69
习题2-1 75
2.2 函数的求导法则 77
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 77
2.2.2 反函数的求导法则 79
2.2.3 复合函数的求导法则 81
2.2.4 基本求导法则与导数公式 84
习题2-2 85
2.3 高阶导数 86
2.3.1 高阶导数 86
2.3.2 莱布尼兹公式 89
习题2-3 90
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则 91
2.4.1 隐函数及其求导法则 91
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 94
习题2-4 97
2.5 函数的微分 99
2.5.1 微分的定义 99
2.5.2 微分的几何意义 102
2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分运算法则 103
2.5.4 微分在近似计算中的应用 105
习题2-5 108
第3章 微分中值定理和导数的应用 110
3.1 微分中值定理 110
3.1.1 罗尔定理 110
3.1.2 拉格朗日中值定理 112
3.1.3 柯西中值定理 115
习题3-1 116
3.2 洛必达法则 117
3.2.1 0/0型 118
3.2.2 ∞/∞型 119
3.2.3 其他型的未定式 120
习题3-2 122
3.3 泰勒公式 123
3.3.1 泰勒公式 124
3.3.2 几个常用函数的展开式 127
3.3.3 泰勒公式的应用 130
习题3-3 132
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 133
3.4.1 函数单调性的判定法 133
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点 136
习题3-4 139
3.5 函数的极值与最值 140
3.5.1 函数的极值及其求法 140
3.5.2 最大值和最小值问题 143
习题3-5 145
3.6 函数图形的描绘 146
3.6.1 渐近线 147
3.6.2 函数图形的描绘 148
习题3-6 151
3.7 曲率 152
3.7.1 曲率的概念 152
3.7.2 曲率的计算公式 154
3.7.3 曲率圆与曲率半径 156
习题3-7 157
3.8 方程的近似解 158
3.8.1 二分法 158
3.8.2 切线法 159
习题3-8 161
第4章 不定积分 162
4.1 不定积分的概念与性质 162
4.1.1 原函数 162
4.1.2 不定积分的性质和基本积分公式 163
习题4-1 165
4.2 换元积分法 165
4.2.1 第一类换元积分 166
4.2.2 第二类换元积分 169
习题4-2 171
4.3 分部积分法 172
习题4-3 174
4.4 有理函数和可以化为有理函数的积分 174
4.4.1 有理函数的积分 174
4.4.2 可以化为有理函数的积分 176
习题4-4 178
第5章 定积分 179
5.1 定积分的概念和性质 179
5.1.1 定积分的概念 179
5.1.2 定积分的基本性质 181
习题5-1 183
5.2 定积分的基本公式 184
5.2.1 积分上限函数 184
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 186
习题5-2 188
5.3 定积分的计算 189
5.3.1 定积分的换元法 189
5.3.2 定积分的分部积分法 191
习题5-3 193
5.4 广义积分 194
5.4.1 无限区间上函数的广义积分 195
5.4.2 无界函数的广义积分 196
习题5-4 198
5.5 定积分的应用 198
5.5.1 定积分的微元法 198
5.5.2 定积分的几何应用 199
5.5.3 定积分的物理应用 205
习题5-5 206
第6章 空间解析几何概要 208
6.1 向量及其线性运算 208
6.1.1 向量的概念 208
6.1.2 向量的加法 209
6.1.3 向量的数乘 211
习题6-1 212
6.2 直角坐标系 213
6.2.1 空间直角坐标系 213
6.2.2 向量的坐标表示 215
习题6-2 216
6.3 向量的乘法 217
6.3.1 数量积 217
6.3.2 向量积 219
习题6-3 221
6.4 曲面与空间曲线及其方程 222
6.4.1 曲面及其方程 222
6.4.2 空间曲线及其方程 227
习题6-4 229
6.5 平面 230
6.5.1 平面的点法式方程 230
6.5.2 平面的一般方程 231
6.5.3 点到平面的距离 232
6.5.4 两平面的夹角 233
习题6-5 234
6.6 空间直线 235
6.6.1 空间直线的方程 235
6.6.2 直线与直线及平面的夹角 238
习题6-6 240
6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面 241
6.7.1 柱面 241
6.7.2 旋转曲面 243
6.7.3 二次曲面 245
习题6-7 249
参考文献 251