绪论 1
第一编 基础理论 7
第1章 变分与变积 7
1.1 变分方法 7
1.1.1 变分法的基本概念 7
1.1.2 自由的变分问题 11
1.1.3 有附加条件的变分问题 15
1.2 变积方法 18
1.2.1 变积的基本概念 18
1.2.2 Poisson方程对应的泛函 19
1.2.3 波动方程对应的泛函 20
1.2.4 输运方程对应的泛函 24
1.3 变积方法应用于非保守系统 27
1.3.1 Poisson方程对应的拟变分原理 27
1.3.2 波动方程对应的拟变分原理 28
1.3.3 波动方程初值问题对应的拟变分原理 29
1.3.4 输运方程边值问题对应的拟变分原理 32
1.3.5 输运方程初值问题对应的拟变分原理 33
第2章 非保守分析力学的拟变分原理 36
2.1 基本方程 37
2.2 拟Hamilton原理 37
2.3 广义拟变分原理 38
2.4 非完整非保守系统的拟变分原理和广义拟变分原理 39
2.5 算例 40
第3章 非保守分析力学初值问题的拟变分原理 43
3.1 分析力学初值问题的拟变分原理 43
3.2 卷积型广义拟变分原理 45
3.3 拟变分原理的检验 49
3.3.1 推导卷积拟势能原理的拟驻值条件 49
3.3.2 推导卷积型两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件 50
3.4 算例 52
3.5 讨论 53
第4章 刚体动力学的拟变分原理及其应用 54
4.1 刚体动力学的拟变分原理 54
4.2 刚体动力学的广义拟变分原理 58
4.3 应用举例 60
第5章 刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用 62
5.1 刚体动力学初值问题的拟变分原理 62
5.2 刚体动力学初值问题的广义拟变分原理 66
5.3 应用举例 68
参考文献 71
第二编 非保守线性弹性力学和塑性增量理论的拟变分原理及其应用 77
第6章 应力分析和应变分析 77
6.1 应力分析 77
6.1.1 应力张量及其不变量 77
6.1.2 偏应力张量及其不变量 78
6.2 应变分析 79
6.2.1 应变张量及其不变量 79
6.2.2 偏应变张量及其不变量 80
6.3 与应力不变量和应变不变量有关的量 81
第7章 非保守弹性静力学的拟变分原理 83
7.1 引言 83
7.2 拟势能原理 84
7.3 拟余能原理 86
7.4 两类变量的广义拟变分原理 88
7.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 88
7.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 91
7.5 三类变量的完全广义拟变分原理 92
7.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 94
7.7 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理 95
7.8 应用举例 96
第8章 拟变分原理各类条件的完备性 104
8.1 引言 104
8.2 拟驻值条件 104
8.3 完备性的一种含义 107
8.4 完备性的另一种含义 107
8.5 拟变分原理各类条件完备性的应用 108
8.5.1 研究拟余能原理的驻值条件 108
8.5.2 研究广义拟变分原理 108
8.5.3 研究组合拟变分原理 110
第9章 非保守弹性动力学时域边值问题的拟变分原理 112
9.1 引言 112
9.2 拟Hamilton原理 113
9.3 拟余Hamilton原理 116
9.4 两类变量的广义拟变分原理 119
9.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 119
9.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 122
9.5 三类变量的完全广义拟变分原理 124
9.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 126
9.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理 127
9.8 反映本构关系的广义拟变分原理 128
9.8.1 反映应变能本构和速度本构的拟变分原理 128
9.8.2 反映余应变能本构和动量本构的拟变分原理 130
9.9 应用举例 132
第10章 非保守弹性动力学初值问题的拟变分原理 137
10.1 引言 137
10.2 卷积型拟势能原理 139
10.3 卷积型拟余能原理 141
10.4 卷积型两类变量的广义拟变分原理 143
10.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 143
10.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 147
10.4.3 应用举例 150
10.5 三类变量的完全广义拟变分原理 154
10.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 157
10.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理 159
10.8 反映本构关系的卷积型广义拟变分原理 160
10.8.1 反映应变能本构和速度本构的卷积型拟变分原理 160
10.8.2 反映余应变能本构和动量本构的卷积型拟变分原理 162
10.9 在原空间中建立各类卷积型拟变分原理 164
10.9.1 卷积型拟势能原理 164
10.9.2 卷积型拟余能原理 166
10.9.3 卷积型两类变量的广义拟变分原理 168
10.9.4 卷积型三类变量的广义拟变分原理 175
10.9.5 说明 178
第11章 非保守塑性增量理论的拟变分原理 179
11.1 一般加载规律的弹塑性本构关系 179
11.1.1 导言 179
11.1.2 一般加载规律简单模型的推广 180
11.1.3 应力空间中一般加载规律的弹塑性本构关系 182
11.1.4 应力空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系 183
11.1.5 讨论 184
11.2 应变空间中一般加载规律的弹塑性本构关系 185
11.2.1 导言 185
11.2.2 等向强化材料一般加载规律的弹塑性本构关系 187
11.2.3 应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系 188
11.2.4 讨论 189
11.3 非保守塑性增量理论的拟变分原理 191
11.3.1 虚速率原理和拟势能原理 191
11.3.2 虚应力率原理和拟余能原理 193
11.3.3 两类变量的广义拟变分原理 194
11.3.4 三类变量的广义变分原理 197
11.3.5 讨论 199
参考文献 200
第三编 非保守非线性弹性力学的拟变分原理及其应用 207
第12章 非线性弹性力学 207
12.1 引言 207
12.1.1 两种构形的描述 207
12.1.2 应变和应力张量 207
12.1.3 几何非线性 208
12.1.4 物理非线性 208
12.2 基面力 209
12.2.1 基面力的定义及功用 209
12.2.2 用基面力表示的弹性定律 211
12.2.3 用基面力表示的平衡方程和边界条件 212
12.2.4 位移梯度的确定 212
第13章 非保守非线性弹性静力学拟变分原理 214
13.1 引言 214
13.2 虚功原理和拟势能原理 215
13.3 余虚功原理和拟余能原理 218
13.4 两类变量的广义拟变分原理 220
13.4.1 第一类两类变量的广义拟变分原理 220
13.4.2 第二类两类变量的广义拟变分原理 224
13.5 三类变量的广义拟变分原理 227
13.6 拟驻值条件 230
13.6.1 拟势能原理的拟驻值条件 230
13.6.2 拟余能原理的拟驻值条件 232
13.6.3 广义拟变分原理的拟驻值条件 233
13.7 弹性静力学拟变分原理的检验 234
13.8 派生的两类变量的广义拟变分原理 237
13.9 非保守非线性弹性静力学系统拟变分原理的退化 242
13.10 算例 245
13.10.1 非线性Leipholz杆的静力学研究 245
13.10.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理 252
第14章 非保守非线性弹性动力学时域边值问题的拟变分原理 259
14.1 引言 259
14.2 拟Hamilton原理 260
14.3 拟余Hamilton原理 264
14.4 两类变量的广义拟变分原理 269
14.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 269
14.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 273
14.5 三类变量的广义拟变分原理 276
14.6 非保守非线性弹性动力学系统时域边值问题拟变分原理的退化 280
14.7 算例 281
14.7.1 非线性Leipholz杆的动力学研究 281
14.7.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟Hamilton原理 288
14.8 裂隙函数问题 295
第15章 基于基面力的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理 299
15.1 引言 299
15.2 卷积型拟势能原理 300
15.3 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件 302
15.4 卷积型拟余能原理 304
15.5 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件 306
15.6 卷积型两类变量广义拟变分原理 309
15.6.1 第一类卷积型两类变量广义拟变分原理 309
15.6.2 第二类卷积型两类变量广义拟变分原理 312
15.6.3 反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理 314
15.6.4 反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原理 316
15.6.5 反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理 317
15.6.6 反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原理 318
15.7 应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理 319
15.7.1 基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理 319
15.7.2 基于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理 324
15.8 卷积型三类变量广义拟变分原理 328
15.9 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理 331
15.9.1 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理 331
15.9.2 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟余能原理 336
第16章 非保守非线性弹性力学拟变分原理在有限元素法中的应用 339
16.1 有限元素法的基本概念 339
16.2 修正的拟势能原理 340
16.2.1 拟势能原理 340
16.2.2 修正的拟势能原理 341
16.3 修正的拟余能原理 343
16.3.1 拟余能原理 343
16.3.2 修正的拟余能原理 343
16.4 修正的两类变量广义拟变分原理 345
16.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理 345
16.4.2 关于应力协调的说明 346
16.4.3 修正的两类变量广义拟余能原理 347
16.4.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理 349
16.4.5 关于位移协调的说明 349
16.4.6 修正的两类变量广义拟势能原理 350
16.5 修正的三类变量广义拟变分原理 352
16.5.1 三类变量广义拟势能原理 352
16.5.2 关于位移协调的说明 353
16.5.3 修正的三类变量广义拟势能原理 354
16.5.4 适用于有限元计算的三类变量广义拟余能原理 356
16.5.5 关于应力协调的说明 356
16.5.6 修正的三类变量的广义拟余能原理 357
参考文献 360
索引 364