非保守系统的拟变分原理及其应用PDF电子书下载

绪论 1

第一编 基础理论 7

第1章 变分与变积 7

1.1 变分方法 7

1.1.1 变分法的基本概念 7

1.1.2 自由的变分问题 11

1.1.3 有附加条件的变分问题 15

1.2 变积方法 18

1.2.1 变积的基本概念 18

1.2.2 Poisson方程对应的泛函 19

1.2.3 波动方程对应的泛函 20

1.2.4 输运方程对应的泛函 24

1.3 变积方法应用于非保守系统 27

1.3.1 Poisson方程对应的拟变分原理 27

1.3.2 波动方程对应的拟变分原理 28

1.3.3 波动方程初值问题对应的拟变分原理 29

1.3.4 输运方程边值问题对应的拟变分原理 32

1.3.5 输运方程初值问题对应的拟变分原理 33

第2章 非保守分析力学的拟变分原理 36

2.1 基本方程 37

2.2 拟Hamilton原理 37

2.3 广义拟变分原理 38

2.4 非完整非保守系统的拟变分原理和广义拟变分原理 39

2.5 算例 40

第3章 非保守分析力学初值问题的拟变分原理 43

3.1 分析力学初值问题的拟变分原理 43

3.2 卷积型广义拟变分原理 45

3.3 拟变分原理的检验 49

3.3.1 推导卷积拟势能原理的拟驻值条件 49

3.3.2 推导卷积型两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件 50

3.4 算例 52

3.5 讨论 53

第4章 刚体动力学的拟变分原理及其应用 54

4.1 刚体动力学的拟变分原理 54

4.2 刚体动力学的广义拟变分原理 58

4.3 应用举例 60

第5章 刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用 62

5.1 刚体动力学初值问题的拟变分原理 62

5.2 刚体动力学初值问题的广义拟变分原理 66

5.3 应用举例 68

参考文献 71

第二编 非保守线性弹性力学和塑性增量理论的拟变分原理及其应用 77

第6章 应力分析和应变分析 77

6.1 应力分析 77

6.1.1 应力张量及其不变量 77

6.1.2 偏应力张量及其不变量 78

6.2 应变分析 79

6.2.1 应变张量及其不变量 79

6.2.2 偏应变张量及其不变量 80

6.3 与应力不变量和应变不变量有关的量 81

第7章 非保守弹性静力学的拟变分原理 83

7.1 引言 83

7.2 拟势能原理 84

7.3 拟余能原理 86

7.4 两类变量的广义拟变分原理 88

7.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 88

7.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 91

7.5 三类变量的完全广义拟变分原理 92

7.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 94

7.7 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理 95

7.8 应用举例 96

第8章 拟变分原理各类条件的完备性 104

8.1 引言 104

8.2 拟驻值条件 104

8.3 完备性的一种含义 107

8.4 完备性的另一种含义 107

8.5 拟变分原理各类条件完备性的应用 108

8.5.1 研究拟余能原理的驻值条件 108

8.5.2 研究广义拟变分原理 108

8.5.3 研究组合拟变分原理 110

第9章 非保守弹性动力学时域边值问题的拟变分原理 112

9.1 引言 112

9.2 拟Hamilton原理 113

9.3 拟余Hamilton原理 116

9.4 两类变量的广义拟变分原理 119

9.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 119

9.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 122

9.5 三类变量的完全广义拟变分原理 124

9.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 126

9.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理 127

9.8 反映本构关系的广义拟变分原理 128

9.8.1 反映应变能本构和速度本构的拟变分原理 128

9.8.2 反映余应变能本构和动量本构的拟变分原理 130

9.9 应用举例 132

第10章 非保守弹性动力学初值问题的拟变分原理 137

10.1 引言 137

10.2 卷积型拟势能原理 139

10.3 卷积型拟余能原理 141

10.4 卷积型两类变量的广义拟变分原理 143

10.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 143

10.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 147

10.4.3 应用举例 150

10.5 三类变量的完全广义拟变分原理 154

10.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理 157

10.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理 159

10.8 反映本构关系的卷积型广义拟变分原理 160

10.8.1 反映应变能本构和速度本构的卷积型拟变分原理 160

10.8.2 反映余应变能本构和动量本构的卷积型拟变分原理 162

10.9 在原空间中建立各类卷积型拟变分原理 164

10.9.1 卷积型拟势能原理 164

10.9.2 卷积型拟余能原理 166

10.9.3 卷积型两类变量的广义拟变分原理 168

10.9.4 卷积型三类变量的广义拟变分原理 175

10.9.5 说明 178

第11章 非保守塑性增量理论的拟变分原理 179

11.1 一般加载规律的弹塑性本构关系 179

11.1.1 导言 179

11.1.2 一般加载规律简单模型的推广 180

11.1.3 应力空间中一般加载规律的弹塑性本构关系 182

11.1.4 应力空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系 183

11.1.5 讨论 184

11.2 应变空间中一般加载规律的弹塑性本构关系 185

11.2.1 导言 185

11.2.2 等向强化材料一般加载规律的弹塑性本构关系 187

11.2.3 应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系 188

11.2.4 讨论 189

11.3 非保守塑性增量理论的拟变分原理 191

11.3.1 虚速率原理和拟势能原理 191

11.3.2 虚应力率原理和拟余能原理 193

11.3.3 两类变量的广义拟变分原理 194

11.3.4 三类变量的广义变分原理 197

11.3.5 讨论 199

参考文献 200

第三编 非保守非线性弹性力学的拟变分原理及其应用 207

第12章 非线性弹性力学 207

12.1 引言 207

12.1.1 两种构形的描述 207

12.1.2 应变和应力张量 207

12.1.3 几何非线性 208

12.1.4 物理非线性 208

12.2 基面力 209

12.2.1 基面力的定义及功用 209

12.2.2 用基面力表示的弹性定律 211

12.2.3 用基面力表示的平衡方程和边界条件 212

12.2.4 位移梯度的确定 212

第13章 非保守非线性弹性静力学拟变分原理 214

13.1 引言 214

13.2 虚功原理和拟势能原理 215

13.3 余虚功原理和拟余能原理 218

13.4 两类变量的广义拟变分原理 220

13.4.1 第一类两类变量的广义拟变分原理 220

13.4.2 第二类两类变量的广义拟变分原理 224

13.5 三类变量的广义拟变分原理 227

13.6 拟驻值条件 230

13.6.1 拟势能原理的拟驻值条件 230

13.6.2 拟余能原理的拟驻值条件 232

13.6.3 广义拟变分原理的拟驻值条件 233

13.7 弹性静力学拟变分原理的检验 234

13.8 派生的两类变量的广义拟变分原理 237

13.9 非保守非线性弹性静力学系统拟变分原理的退化 242

13.10 算例 245

13.10.1 非线性Leipholz杆的静力学研究 245

13.10.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理 252

第14章 非保守非线性弹性动力学时域边值问题的拟变分原理 259

14.1 引言 259

14.2 拟Hamilton原理 260

14.3 拟余Hamilton原理 264

14.4 两类变量的广义拟变分原理 269

14.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理 269

14.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理 273

14.5 三类变量的广义拟变分原理 276

14.6 非保守非线性弹性动力学系统时域边值问题拟变分原理的退化 280

14.7 算例 281

14.7.1 非线性Leipholz杆的动力学研究 281

14.7.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟Hamilton原理 288

14.8 裂隙函数问题 295

第15章 基于基面力的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理 299

15.1 引言 299

15.2 卷积型拟势能原理 300

15.3 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件 302

15.4 卷积型拟余能原理 304

15.5 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件 306

15.6 卷积型两类变量广义拟变分原理 309

15.6.1 第一类卷积型两类变量广义拟变分原理 309

15.6.2 第二类卷积型两类变量广义拟变分原理 312

15.6.3 反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理 314

15.6.4 反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原理 316

15.6.5 反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理 317

15.6.6 反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原理 318

15.7 应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理 319

15.7.1 基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理 319

15.7.2 基于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理 324

15.8 卷积型三类变量广义拟变分原理 328

15.9 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理 331

15.9.1 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理 331

15.9.2 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟余能原理 336

第16章 非保守非线性弹性力学拟变分原理在有限元素法中的应用 339

16.1 有限元素法的基本概念 339

16.2 修正的拟势能原理 340

16.2.1 拟势能原理 340

16.2.2 修正的拟势能原理 341

16.3 修正的拟余能原理 343

16.3.1 拟余能原理 343

16.3.2 修正的拟余能原理 343

16.4 修正的两类变量广义拟变分原理 345

16.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理 345

16.4.2 关于应力协调的说明 346

16.4.3 修正的两类变量广义拟余能原理 347

16.4.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理 349

16.4.5 关于位移协调的说明 349

16.4.6 修正的两类变量广义拟势能原理 350

16.5 修正的三类变量广义拟变分原理 352

16.5.1 三类变量广义拟势能原理 352

16.5.2 关于位移协调的说明 353

16.5.3 修正的三类变量广义拟势能原理 354

16.5.4 适用于有限元计算的三类变量广义拟余能原理 356

16.5.5 关于应力协调的说明 356

16.5.6 修正的三类变量的广义拟余能原理 357

参考文献 360

索引 364