第一章 误差 1
1.1 误差的来源 1
1.2 浮点数，误差、误差限和有效数字 2
1.3 相对误差和相对误差限 5
1.4 误差的传播 7
1.5 在近似计算中需要注意的一些现象 8
评述 12
习题 13
第二章 插值法与数值微分 14
2.1 线性插值 14
2.2 二次插值 17
2.3 n次插值 22
2.4 分段线性插值 28
2.5 Hermite插值 33
2.6 分段三次Hermite插值 35
2.7 样条插值函数 38
2.8 数值微分 41
评述 44
习题 44
第三章 数据拟合法 47
3.1 问题的提出及最小二乘原理 47
3.2 多变量的数据拟合 52
3.3 非线性曲线的数据拟合 54
3.4 正交多项式拟合 58
评述 64
习题 65
第四章 快速Fourier变换 67
4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT） 67
4.2 快速Fourier变换（FFT） 69
评述 76
习题 77
第五章 数值积分 78
5.1 Newton-Cotes公式 78
5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 81
5.3 复化公式及其误差估计 85
5.4 逐次分半法 88
5.5 加速收敛技巧与Romberg求积 91
5.6 Gauss型求积公式 96
5.7 自适应数值积分技术 103
评述 106
习题 107
第六章 解线性代数方程组的直接法 110
6.1 Gauss消去法 110
6.2 主元素消去法 119
6.3 LU分解 123
6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 128
6.5 误差分析 131
评述 139
习题 140
第七章 线性方程组最小二乘问题 142
7.1 矩阵的广义逆 142
7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解 144
7.3 几个正交变换 146
7.4 算法：A列满秩 152
7.5 算法：奇异值分解 159
评述 161
习题 162
第八章 解线性方程组的迭代法 164
8.1 几种常用的迭代格式 164
8.2 迭代法的收敛性及误差估计 170
8.3 判别收敛的几个常用条件 174
8.4 收敛速率 176
8.5 其轭斜量法 178
评述 186
习题 187
第九章 矩阵特征值和特征向量的计算 190
9.1 幂法 190
9.2 幂法的加速与降阶 195
9.3 反幂法 196
9.4 平行迭代法 197
9.5 QR算法 200
9.6 Jacobi方法 204
评述 208
习题 209
第十章 非线性方程及非线性方程组解法 211
10.1 求实根的对分区间法 211
10.2 迭代法 213
10.3 迭代收敛的加速 216
10.4 Newton法 220
10.5 弦位法 222
10.6 抛物线法 223
10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法 225
10.8 最速下降法 232
评述 236
习题 236
第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 239
11.1 几种简单的数值解法 239
11.2 R-K方法 244
11.3 线性多步法 248
11.4 预估-校正公式 252
11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 254
11.6 自动选取步长的需要和事后估计 256
11.7 Stiff方程 259
评述 262
习题 262
第十二章 抛物型方程的差分解法 265
12.1 微分方程的差分近似 265
12.2 边界条件的差分近似 268
12.3 几种常用的差分格式 270
12.4 差分格式的稳定性和收敛性 273
12.5 二维和三维热传导方程 279
评述 284
附录 284
习题 286
第十三章 双曲型方程的差分解法 288
13.1 差分格式的建立 289
13.2 差分格式的收敛性 291
13.3 差分格式的稳定性 293
13.4 利用特征线构造差分格式 297
评述 298
附录 299
习题 301
第十四章 椭圆型方程的差分解法 302
14.1 差分方程的建立 302
14.2 差分方程组解的存在唯一性问题 305
14.3 差分方法的收敛性与误差估计 307
评述 311
习题 311
第十五章 有限元方法 313
15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程 313
15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 323
15.3 平面有限元 329
评述 338
习题 339
部分习题参考答案 340
参考文献 358
索引 360