计算方法引论 第3版PDF电子书下载

第一章 误差 1

1.1 误差的来源 1

1.2 浮点数，误差、误差限和有效数字 2

1.3 相对误差和相对误差限 5

1.4 误差的传播 7

1.5 在近似计算中需要注意的一些现象 8

评述 12

习题 13

第二章 插值法与数值微分 14

2.1 线性插值 14

2.2 二次插值 17

2.3 n次插值 22

2.4 分段线性插值 28

2.5 Hermite插值 33

2.6 分段三次Hermite插值 35

2.7 样条插值函数 38

2.8 数值微分 41

评述 44

习题 44

第三章 数据拟合法 47

3.1 问题的提出及最小二乘原理 47

3.2 多变量的数据拟合 52

3.3 非线性曲线的数据拟合 54

3.4 正交多项式拟合 58

评述 64

习题 65

第四章 快速Fourier变换 67

4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换（DFT） 67

4.2 快速Fourier变换（FFT） 69

评述 76

习题 77

第五章 数值积分 78

5.1 Newton-Cotes公式 78

5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 81

5.3 复化公式及其误差估计 85

5.4 逐次分半法 88

5.5 加速收敛技巧与Romberg求积 91

5.6 Gauss型求积公式 96

5.7 自适应数值积分技术 103

评述 106

习题 107

第六章 解线性代数方程组的直接法 110

6.1 Gauss消去法 110

6.2 主元素消去法 119

6.3 LU分解 123

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 128

6.5 误差分析 131

评述 139

习题 140

第七章 线性方程组最小二乘问题 142

7.1 矩阵的广义逆 142

7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解 144

7.3 几个正交变换 146

7.4 算法：A列满秩 152

7.5 算法：奇异值分解 159

评述 161

习题 162

第八章 解线性方程组的迭代法 164

8.1 几种常用的迭代格式 164

8.2 迭代法的收敛性及误差估计 170

8.3 判别收敛的几个常用条件 174

8.4 收敛速率 176

8.5 其轭斜量法 178

评述 186

习题 187

第九章 矩阵特征值和特征向量的计算 190

9.1 幂法 190

9.2 幂法的加速与降阶 195

9.3 反幂法 196

9.4 平行迭代法 197

9.5 QR算法 200

9.6 Jacobi方法 204

评述 208

习题 209

第十章 非线性方程及非线性方程组解法 211

10.1 求实根的对分区间法 211

10.2 迭代法 213

10.3 迭代收敛的加速 216

10.4 Newton法 220

10.5 弦位法 222

10.6 抛物线法 223

10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法 225

10.8 最速下降法 232

评述 236

习题 236

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 239

11.1 几种简单的数值解法 239

11.2 R-K方法 244

11.3 线性多步法 248

11.4 预估-校正公式 252

11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 254

11.6 自动选取步长的需要和事后估计 256

11.7 Stiff方程 259

评述 262

习题 262

第十二章 抛物型方程的差分解法 265

12.1 微分方程的差分近似 265

12.2 边界条件的差分近似 268

12.3 几种常用的差分格式 270

12.4 差分格式的稳定性和收敛性 273

12.5 二维和三维热传导方程 279

评述 284

附录 284

习题 286

第十三章 双曲型方程的差分解法 288

13.1 差分格式的建立 289

13.2 差分格式的收敛性 291

13.3 差分格式的稳定性 293

13.4 利用特征线构造差分格式 297

评述 298

附录 299

习题 301

第十四章 椭圆型方程的差分解法 302

14.1 差分方程的建立 302

14.2 差分方程组解的存在唯一性问题 305

14.3 差分方法的收敛性与误差估计 307

评述 311

习题 311

第十五章 有限元方法 313

15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程 313

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 323

15.3 平面有限元 329

评述 338

习题 339

部分习题参考答案 340

参考文献 358

索引 360