第一章 生物群体动力学 1
1 人口模型 1
1.1 人口问题的常微分方程模型 1
1.2 人口问题的偏微分方程模型 6
1.3 解的存在唯一性及递推表达式 9
1.4 解的性质 14
1.5 对模型的进一步分析与讨论 15
1.6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型 19
2 传染病动力学模型 20
2.1 传染病动力学的常微分方程模型 20
2.2 传染病动力学的偏微分方程模型 26
习题 32
参考资料 32
第二章 线性波 34
1 弹性力学基础 34
1.1 应变 35
1.2 应力 39
1.3 胡克定律 45
1.4 弹性力学基本方程组 48
2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动 50
2.1 弹性动力学基本方程组 50
2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波 52
2.3 弹性波的传播——表面波 56
3 弹性波的反射 60
3.1 入射波和反射波 60
3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况 65
3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况 68
3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况 71
3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况 72
3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况 73
3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况 75
4 弹性波的折射 75
4.1 弹性波在交界面上的反射和折射 75
4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况 77
4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况 82
4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况 83
5 几何光学近似 84
5.1 几何光学与波动光学 84
5.2 波动方程的特征和次特征 86
5.3 几何光学近似 89
习题 93
参考资料 93
第三章 激波 95
1 追赶问题 95
1.1 追赶问题 95
1.2 疏散波与压缩波 99
2 交通模型 101
2.1 连续流模型 101
2.2 不连续流模型——激波 105
2.3 间断稳定性条件 108
3 气体动力学方程组 111
3.1 气体动力学方程组 111
3.2 一维流、柱对称流及球对称流 120
3.3 间断条件、激波 131
3.4 激波的反射 135
4 量纲分析方法 137
4.1 量纲 137
4.2 量纲分析 140
5 气体动力学方程组的自模解 143
5.1 气体的自模运动 143
5.2 自模运动的一些实例 146
5.3 自模运动的微分方程组 150
5.4 自模运动的间断条件 152
习题 155
参考资料 156
第四章 孤立波 157
1 KdV方程的物理来源 157
1.1 关于孤立波的历史回顾 157
1.2 KdV方程的导出 159
2 KdV方程和线性可积系统，B？cklund变换 165
2.1 Lax对 165
2.2 B？cklund变换，Darboux变换 167
3 反散射方法 171
3.1 散射问题 171
3.2 反散射问题 174
3.3 KdV方程的反散射解法 178
4 其他的孤立子方程 184
4.1 Sine-Gordon方程 184
4.2 MKdV方程（Modified Korteweg-de Vries方程） 186
4.3 非线性薛定谔方程 187
4.4 AKNS（Albowitz,Kaup,Newell,Segur）系统 187
习题 188
参考资料 190
第五章 反应—扩散 191
1 反应—扩散方程（组） 191
1.1 化学反应—扩散方程（组） 191
1.2 化学反应项的决定 193
1.3 在生物群体动力学中的应用 194
1.4 反应扩散方程（组） 196
2 行波解 197
2.1 行波解 197
2.2 波前解 199
2.3 初值问题正解关于波速c的单调性 203
2.4 波前解的存在性 206
3 比较定理 219
3.1 比较定理 220
3.2 上、下解方法 222
4 解的渐近性态 229
习题 234
参考资料 235
第六章 等值面边值问题 237
1 引言 237
2 问题的归结 239
2.1 电缆周围的稳定温度场 239
2.2 带电导体外的静电场 240
2.3 稳定电流的电场 242
2.4 空心柱形杆的弹性扭转 244
3 与典型局部边值问题的联系 252
4 变分原理和广义解 255
5 解的极限性态 259
6 边界条件的均匀化 262
7 发展方程的情形 264
习题 266
参考资料 267
附录 常微分方程几何理论 268
1．n维自治系统，轨线 268
2．二维线性自治系统的平衡点 270
3．二维非线性自治系统的平衡点 275
4．二维自治系统解的全局结构 277
名词索引 280