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第一章 生物群体动力学 1

1 人口模型 1

1.1 人口问题的常微分方程模型 1

1.2 人口问题的偏微分方程模型 6

1.3 解的存在唯一性及递推表达式 9

1.4 解的性质 14

1.5 对模型的进一步分析与讨论 15

1.6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型 19

2 传染病动力学模型 20

2.1 传染病动力学的常微分方程模型 20

2.2 传染病动力学的偏微分方程模型 26

习题 32

参考资料 32

第二章 线性波 34

1 弹性力学基础 34

1.1 应变 35

1.2 应力 39

1.3 胡克定律 45

1.4 弹性力学基本方程组 48

2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动 50

2.1 弹性动力学基本方程组 50

2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波 52

2.3 弹性波的传播——表面波 56

3 弹性波的反射 60

3.1 入射波和反射波 60

3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况 65

3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况 68

3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况 71

3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况 72

3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况 73

3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况 75

4 弹性波的折射 75

4.1 弹性波在交界面上的反射和折射 75

4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况 77

4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况 82

4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况 83

5 几何光学近似 84

5.1 几何光学与波动光学 84

5.2 波动方程的特征和次特征 86

5.3 几何光学近似 89

习题 93

参考资料 93

第三章 激波 95

1 追赶问题 95

1.1 追赶问题 95

1.2 疏散波与压缩波 99

2 交通模型 101

2.1 连续流模型 101

2.2 不连续流模型——激波 105

2.3 间断稳定性条件 108

3 气体动力学方程组 111

3.1 气体动力学方程组 111

3.2 一维流、柱对称流及球对称流 120

3.3 间断条件、激波 131

3.4 激波的反射 135

4 量纲分析方法 137

4.1 量纲 137

4.2 量纲分析 140

5 气体动力学方程组的自模解 143

5.1 气体的自模运动 143

5.2 自模运动的一些实例 146

5.3 自模运动的微分方程组 150

5.4 自模运动的间断条件 152

习题 155

参考资料 156

第四章 孤立波 157

1 KdV方程的物理来源 157

1.1 关于孤立波的历史回顾 157

1.2 KdV方程的导出 159

2 KdV方程和线性可积系统，B？cklund变换 165

2.1 Lax对 165

2.2 B？cklund变换，Darboux变换 167

3 反散射方法 171

3.1 散射问题 171

3.2 反散射问题 174

3.3 KdV方程的反散射解法 178

4 其他的孤立子方程 184

4.1 Sine-Gordon方程 184

4.2 MKdV方程（Modified Korteweg-de Vries方程） 186

4.3 非线性薛定谔方程 187

4.4 AKNS（Albowitz,Kaup,Newell,Segur）系统 187

习题 188

参考资料 190

第五章 反应—扩散 191

1 反应—扩散方程（组） 191

1.1 化学反应—扩散方程（组） 191

1.2 化学反应项的决定 193

1.3 在生物群体动力学中的应用 194

1.4 反应扩散方程（组） 196

2 行波解 197

2.1 行波解 197

2.2 波前解 199

2.3 初值问题正解关于波速c的单调性 203

2.4 波前解的存在性 206

3 比较定理 219

3.1 比较定理 220

3.2 上、下解方法 222

4 解的渐近性态 229

习题 234

参考资料 235

第六章 等值面边值问题 237

1 引言 237

2 问题的归结 239

2.1 电缆周围的稳定温度场 239

2.2 带电导体外的静电场 240

2.3 稳定电流的电场 242

2.4 空心柱形杆的弹性扭转 244

3 与典型局部边值问题的联系 252

4 变分原理和广义解 255

5 解的极限性态 259

6 边界条件的均匀化 262

7 发展方程的情形 264

习题 266

参考资料 267

附录 常微分方程几何理论 268

1．n维自治系统，轨线 268

2．二维线性自治系统的平衡点 270

3．二维非线性自治系统的平衡点 275

4．二维自治系统解的全局结构 277

名词索引 280