第1章 绪论 1
1.1 鲁棒控制的工程背景 1
1.2 鲁棒控制的方法论 5
1.2.1 小增益方法 5
1.2.2 正实方法 6
1.2.3 Lyapunov方法 6
1.2.4 鲁棒极点区域配置 7
1.2.5 增益规划 7
1.3 本书的内容和特点 8
1.4 鲁棒控制小史 9
第2章 线性代数基础 11
2.1 迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵 11
2.2 矩阵的基本初等变换及其矩阵表示 13
2.3 线性向量空间 15
2.3.1 线性独立性 16
2.3.2 维数与基底 17
2.3.3 坐标变换 19
2.4 向量的范数和内积 20
2.4.1 量的范数 20
2.4.2 向量的内积 21
2.5 线性子空间 23
2.5.1 子空间 23
2.5.2 正交基底与Gram-Schmidt正交化方法 24
2.5.3 直交互补空间 27
2.6 矩阵和线性映射 28
2.6.1 映像和零空间 28
2.6.2 线性映射矩阵表示的基底依赖性和矩阵的相似变换 30
2.6.3 矩阵的秩 32
2.6.4 线性代数方程 33
2.7 特征值和特征向量 35
2.8 不变子空间 37
2.8.1 限制映射于不变子空间 39
2.8.2 Rn上的不变子空间 39
2.8.3 埃尔米特阵／对称阵的对角化 42
2.8.4 斜对称阵的方块对角化 43
2.9 伪逆矩阵和线性矩阵方程 44
2.10 二次型与正定阵 45
2.10.1 二次型与能量函数 45
2.10.2 正定阵与半正定阵 46
2.11 矩阵的范数和内积 49
2.11.1 矩阵的范数 49
2.11.2 矩阵的内积 51
2.12 奇异值与奇异值分解 51
2.13 向量和矩阵的微积分 55
2.13.1 自变量为标量的时候 55
2.13.2 自变量为向量或矩阵的时候 56
2.14 Kronecker乘积 57
2.15 函数的范数和内积 58
2.15.1 信号的范数 58
2.15.2 信号的内积 60
2.15.3 信号在频域的范数和内积 61
2.15.4 信号2范数和内积的计算 61
2.15.5 系统的范数 63
2.15.6 系统的内积 65
2.16 习题 65
第3章 凸分析和LMI的基础 69
3.1 凸集与凸函数 69
3.1.1 仿射集合、凸集和圆锥 69
3.1.2 超平面、半空间、椭圆体和多面体 72
3.1.3 分离超平面、对偶问题与支持超平面 76
3.1.4 仿射函数 80
3.1.5 凸函数 81
3.2 LMI入门 85
3.2.1 控制问题与LMI 85
3.2.2 典型的LMI问题 86
3.2.3 从BMI到LMI：消元法 87
3.2.4 从BMI到LMI：换元法 92
3.3 椭圆法 94
3.4 内点法 98
3.4.1 LMI的解析中心 98
3.4.2 基于中心路径的内点法 99
3.5 习题 100
第4章 线性系统的基础 102
4.1 动态系统的结构性质 102
4.1.1 线性系统的表达方法 102
4.1.2 对偶系统 103
4.1.3 可控性和可观性 104
4.1.4 状态实现和相似变换 106
4.1.5 极点和零点 107
4.1.6 逆系统 114
4.1.7 系统的联接 115
4.2 稳定性 117
4.2.1 输入输出稳定性 117
4.2.2 内部稳定性 120
4.2.3 零极点相消 123
4.2.4 可稳性和可检性 124
4.3 Lyapunov方程 125
4.3.1 可控性Gram矩阵与可观性Gram矩阵 128
4.3.2 平衡实现 130
4.4 线性分式变换 132
4.5 习题 134
第5章 系统的控制性能 136
5.1 测试信号 136
5.1.1 参考输入信号 136
5.1.2 持续干扰 138
5.1.3 测试信号的特征 138
5.2 稳态响应 138
5.2.1 关于闭环传递函数的分析 138
5.2.2 参考输入跟踪 140
5.2.3 干扰抑制 144
5.3 过渡响应 146
5.3.1 评价准则 146
5.3.2 基准二阶系统 147
5.3.3 附加零极点的影响 150
5.3.4 最大超调量与逆超调 152
5.3.5 带宽与快速响应 155
5.4 开环控制与闭环控制的性能比较 156
5.4.1 参考输入跟踪 156
5.4.2 模型不确定性存在时的情形 157
5.4.3 干扰抑制 159
5.5 习题 161
第6章 线性系统的镇定 163
6.1 状态反馈 163
6.1.1 可控标准型与可观标准型 165
6.1.2 单输入系统的极点配置 169
6.1.3 多输入系统的极点配置 171
6.1.4 极点选择的原则 174
6.2 观测器 176
6.2.1 全阶观测器 176
6.2.2 最低阶观测器 177
6.3 合并系统及分离原理 182
6.3.1 使用全阶观测器的情况 182
6.3.2 使用最低阶观测器的情况 183
6.4 习题 185
第7章 镇定控制器的参数化 188
7.1 广义反馈控制系统 188
7.1.1 概念 188
7.1.2 应用举例 190
7.2 镇定控制器的参数化 192
7.2.1 稳定控制对象的情况 193
7.2.2 一般情况 196
7.3 Youla参数化公式 198
7.4 闭环系统的结构 200
7.4.1 关于控制器参数的仿射结构 201
7.4.2 关于自由参数的仿射结构 202
7.5 2自由度系统 203
7.5.1 2自由度系统的结构分析 203
7.5.2 2自由度控制的实现 206
7.6 习题 208
第8章 时域特性与频域特性的关系 211
8.1 Parseval定理 211
8.1.1 Fourier变换和逆变换 211
8.1.2 卷积 211
8.1.3 Parseval定理 212
8.1.4 Parseval定理的证明 213
8.2 KYP引理 214
8.2.1 KYP引理在有界实引理中的应用 215
8.2.2 KYP引理在正实引理中的应用 217
8.2.3 KYP引理的证明 222
8.3 习题 227
第9章 代数Riccati方程 229
9.1 Riccati方程的解法 229
9.2 镇定解 233
9.3 有界实引理 237
9.4 内函数 240
9.5 习题 241
第10章 反馈控制的性能极限 243
10.1 预备知识 244
10.1.1 Poisson积分公式 244
10.1.2 全通传递函数和最小相位传递函数 245
10.2 可实现的闭环传递函数的极限 246
10.2.1 插值条件 246
10.2.2 灵敏度函数的分析 247
10.3 积分条件 249
10.3.1 Bode灵敏度积分条件 249
10.3.2 开环系统不稳定极点与灵敏度极限的关系 251
10.3.3 Bode相位公式 253
10.4 参考信号跟踪的极限 256
10.4.1 1自由度控制系统 257
10.4.2 2自由度控制系统 263
10.5 习题 263
第11章 模型不确定性 265
11.1 模型的不确定性 265
11.1.1 鲁棒控制的思想 266
11.1.2 模型不确定性的分类 267
11.2 含动态不确定性的系统集合 268
11.2.1 表达方式 268
11.2.2 不确定性范围的建模 271
11.3 含参数不确定性的系统集合 272
11.3.1 参数向量的多面体集合 274
11.3.2 矩阵多面体和多面体系统 276
11.3.3 范数有界型参数不确定系统 277
11.4 含相位信息的不确定性的系统集合 281
11.5 LPV模型与非线性系统 282
11.5.1 LPV模型 282
11.5.2 从非线性系统到LPV模型的转换 283
11.6 鲁棒稳定性及鲁棒性能的概念 286
11.7 习题 286
第12章 鲁棒控制分析1：小增益原理 289
12.1 小增益定理 289
12.2 鲁棒稳定条件 293
12.3 H∞标称性能条件和鲁棒稳定条件的等价性 294
12.4 鲁棒性能分析 295
12.4.1 鲁棒性能的充分条件 296
12.4.2 导入定标 298
12.5 范数有界型参数不确定系统的稳定半径 299
12.6 习题 300
第13章 鲁棒控制分析2：Lyapunov方法 304
13.1 Lyapunov稳定理论的概要 304
13.1.1 渐近稳定的条件 305
13.1.2 状态收敛速度的条件 306
13.2 二次稳定性 306
13.2.1 二次稳定性的条件 307
13.2.2 多面体系统的二次稳定条件 307
13.2.3 范数有界型参数不确定系统的二次稳定条件 310
13.3 Lur'e系统 312
13.3.1 圆盘定理 316
13.3.2 Popov条件 319
13.4 无源系统 323
13.5 习题 326
第14章 鲁棒控制分析3：IQC方法 327
14.1 IQC的概念 327
14.2 IQC定理 328
14.3 IQC的应用例子 330
14.4 IQC定理的证明 334
第15章 H2控制 337
15.1 传递函数的H2范数 337
15.1.1 输入输出之间的关系 337
15.1.2 加权函数与干扰及噪声动态特性的关系 339
15.1.3 计算方法 340
15.1.4 ｜｜G｜｜2＜γ的条件 342
15.2 H2控制问题 343
15.3 非奇异H2控制问题的解 345
15.4 非奇异解的证明 346
15.4.1 准备工作 346
15.4.2 非奇异解的证明 348
15.5 奇异H2控制 349
15.6 习题 351
第16章 H∞控制 352
16.1 控制问题和H∞范数 352
16.1.1 传递矩阵H∞范数和输入输出的关系 352
16.1.2 干扰控制与加权函数 352
16.2 H∞控制问题 354
16.3 Riccati方程解法 354
16.3.1 可解条件 355
16.3.2 H∞控制器的公式 356
16.3.3 非奇异条件不成立时的解决办法 357
16.4 LMI解法1：消元法 359
16.4.1 LMI解的证明 360
16.4.2 控制器的计算 361
16.5 LMI解法2：换元法 361
16.6 如何设计广义控制对象和加权函数 362
16.6.1 择广义控制对象的原则 362
16.6.2 加权函数的选择方法 364
16.7 设计实例 365
16.8 带定标的H∞控制 367
16.9 习题 369
第17章 μ设计法 371
17.1 为何导入μ 371
17.1.1 含多个不确定性的鲁棒控制问题 371
17.1.2 鲁棒性能问题 374
17.2 μ的定义及其意义 374
17.3 μ的性质 375
17.3.1 特例 376
17.3.2 △（M）的上界和下界 376
17.4 鲁棒H∞性能的充要条件 378
17.5 D-K迭代设计方法 379
17.5.1 关于最大奇异值的最小化问题的凸性 380
17.5.2 D-K迭代设计的程序 380
17.6 参数不确定性的分离法 382
17.7 设计实例 384
17.8 习题 387
第18章 参数不确定系统的鲁棒控制 389
18.1 多面体系统的二次镇定 389
18.1.1 状态反馈 389
18.1.2 输出反馈 390
18.2 范数有界型参数不确定系统的二次镇定 393
18.3 多面体系统的鲁棒H∞控制设计 393
18.4 范数有界型参数不确定系统的鲁棒H∞控制设计 396
18.5 习题 396
第19章 极点的区域配置 397
19.1 区域及其特征表达 397
19.1.1 控制性能与极点的位置关系 397
19.1.2 LMI区域及其特征描述 398
19.2 系统极点位于LMI区域的条件 400
19.3 复合LMI区域 405
19.4 反馈控制设计 408
19.4.1 设计方法 408
19.4.2 设计实例：质量弹簧系统 409
19.5 鲁棒极点配置的条件 410
19.5.1 多面体系统 410
19.5.2 范数有界型参数不确定系统 412
19.6 鲁棒极点区域配置的控制设计 416
19.6.1 关于多面体系统的讨论 416
19.6.2 范数有界型参数不确定系统的设计 417
19.6.3 鲁棒设计实例：质量弹簧系统 418
19.7 习题 419
第20章 增益规划控制 421
20.1 增益规划控制的一般结构 421
20.2 LFT型时变参数模型 421
20.2.1 带定标的增益规划H∞控制设计 423
20.2.2 控制器的计算步骤 427
20.3 仿射结构模型 428
20.3.1 便于设计的增益规划控制器结构 429
20.3.2 仿射模型的鲁棒多目标控制 430
20.4 习题 434
第21章 正实方法 435
21.1 不确定闭环系统的结构 435
21.2 基于强正实化的鲁棒稳定方法 437
21.2.1 换元法 438
21.2.2 消元法 438
21.3 基于严格正实化的鲁棒稳定方法 440
21.4 含正实不确定性系统的鲁棒性能设计 441
21.5 设计实例 443
21.6 习题 447
文献说明 449
参考文献 453
索引 459