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第1章 绪论 1

1.1 鲁棒控制的工程背景 1

1.2 鲁棒控制的方法论 5

1.2.1 小增益方法 5

1.2.2 正实方法 6

1.2.3 Lyapunov方法 6

1.2.4 鲁棒极点区域配置 7

1.2.5 增益规划 7

1.3 本书的内容和特点 8

1.4 鲁棒控制小史 9

第2章 线性代数基础 11

2.1 迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵 11

2.2 矩阵的基本初等变换及其矩阵表示 13

2.3 线性向量空间 15

2.3.1 线性独立性 16

2.3.2 维数与基底 17

2.3.3 坐标变换 19

2.4 向量的范数和内积 20

2.4.1 量的范数 20

2.4.2 向量的内积 21

2.5 线性子空间 23

2.5.1 子空间 23

2.5.2 正交基底与Gram-Schmidt正交化方法 24

2.5.3 直交互补空间 27

2.6 矩阵和线性映射 28

2.6.1 映像和零空间 28

2.6.2 线性映射矩阵表示的基底依赖性和矩阵的相似变换 30

2.6.3 矩阵的秩 32

2.6.4 线性代数方程 33

2.7 特征值和特征向量 35

2.8 不变子空间 37

2.8.1 限制映射于不变子空间 39

2.8.2 Rn上的不变子空间 39

2.8.3 埃尔米特阵／对称阵的对角化 42

2.8.4 斜对称阵的方块对角化 43

2.9 伪逆矩阵和线性矩阵方程 44

2.10 二次型与正定阵 45

2.10.1 二次型与能量函数 45

2.10.2 正定阵与半正定阵 46

2.11 矩阵的范数和内积 49

2.11.1 矩阵的范数 49

2.11.2 矩阵的内积 51

2.12 奇异值与奇异值分解 51

2.13 向量和矩阵的微积分 55

2.13.1 自变量为标量的时候 55

2.13.2 自变量为向量或矩阵的时候 56

2.14 Kronecker乘积 57

2.15 函数的范数和内积 58

2.15.1 信号的范数 58

2.15.2 信号的内积 60

2.15.3 信号在频域的范数和内积 61

2.15.4 信号2范数和内积的计算 61

2.15.5 系统的范数 63

2.15.6 系统的内积 65

2.16 习题 65

第3章 凸分析和LMI的基础 69

3.1 凸集与凸函数 69

3.1.1 仿射集合、凸集和圆锥 69

3.1.2 超平面、半空间、椭圆体和多面体 72

3.1.3 分离超平面、对偶问题与支持超平面 76

3.1.4 仿射函数 80

3.1.5 凸函数 81

3.2 LMI入门 85

3.2.1 控制问题与LMI 85

3.2.2 典型的LMI问题 86

3.2.3 从BMI到LMI：消元法 87

3.2.4 从BMI到LMI：换元法 92

3.3 椭圆法 94

3.4 内点法 98

3.4.1 LMI的解析中心 98

3.4.2 基于中心路径的内点法 99

3.5 习题 100

第4章 线性系统的基础 102

4.1 动态系统的结构性质 102

4.1.1 线性系统的表达方法 102

4.1.2 对偶系统 103

4.1.3 可控性和可观性 104

4.1.4 状态实现和相似变换 106

4.1.5 极点和零点 107

4.1.6 逆系统 114

4.1.7 系统的联接 115

4.2 稳定性 117

4.2.1 输入输出稳定性 117

4.2.2 内部稳定性 120

4.2.3 零极点相消 123

4.2.4 可稳性和可检性 124

4.3 Lyapunov方程 125

4.3.1 可控性Gram矩阵与可观性Gram矩阵 128

4.3.2 平衡实现 130

4.4 线性分式变换 132

4.5 习题 134

第5章 系统的控制性能 136

5.1 测试信号 136

5.1.1 参考输入信号 136

5.1.2 持续干扰 138

5.1.3 测试信号的特征 138

5.2 稳态响应 138

5.2.1 关于闭环传递函数的分析 138

5.2.2 参考输入跟踪 140

5.2.3 干扰抑制 144

5.3 过渡响应 146

5.3.1 评价准则 146

5.3.2 基准二阶系统 147

5.3.3 附加零极点的影响 150

5.3.4 最大超调量与逆超调 152

5.3.5 带宽与快速响应 155

5.4 开环控制与闭环控制的性能比较 156

5.4.1 参考输入跟踪 156

5.4.2 模型不确定性存在时的情形 157

5.4.3 干扰抑制 159

5.5 习题 161

第6章 线性系统的镇定 163

6.1 状态反馈 163

6.1.1 可控标准型与可观标准型 165

6.1.2 单输入系统的极点配置 169

6.1.3 多输入系统的极点配置 171

6.1.4 极点选择的原则 174

6.2 观测器 176

6.2.1 全阶观测器 176

6.2.2 最低阶观测器 177

6.3 合并系统及分离原理 182

6.3.1 使用全阶观测器的情况 182

6.3.2 使用最低阶观测器的情况 183

6.4 习题 185

第7章 镇定控制器的参数化 188

7.1 广义反馈控制系统 188

7.1.1 概念 188

7.1.2 应用举例 190

7.2 镇定控制器的参数化 192

7.2.1 稳定控制对象的情况 193

7.2.2 一般情况 196

7.3 Youla参数化公式 198

7.4 闭环系统的结构 200

7.4.1 关于控制器参数的仿射结构 201

7.4.2 关于自由参数的仿射结构 202

7.5 2自由度系统 203

7.5.1 2自由度系统的结构分析 203

7.5.2 2自由度控制的实现 206

7.6 习题 208

第8章 时域特性与频域特性的关系 211

8.1 Parseval定理 211

8.1.1 Fourier变换和逆变换 211

8.1.2 卷积 211

8.1.3 Parseval定理 212

8.1.4 Parseval定理的证明 213

8.2 KYP引理 214

8.2.1 KYP引理在有界实引理中的应用 215

8.2.2 KYP引理在正实引理中的应用 217

8.2.3 KYP引理的证明 222

8.3 习题 227

第9章 代数Riccati方程 229

9.1 Riccati方程的解法 229

9.2 镇定解 233

9.3 有界实引理 237

9.4 内函数 240

9.5 习题 241

第10章 反馈控制的性能极限 243

10.1 预备知识 244

10.1.1 Poisson积分公式 244

10.1.2 全通传递函数和最小相位传递函数 245

10.2 可实现的闭环传递函数的极限 246

10.2.1 插值条件 246

10.2.2 灵敏度函数的分析 247

10.3 积分条件 249

10.3.1 Bode灵敏度积分条件 249

10.3.2 开环系统不稳定极点与灵敏度极限的关系 251

10.3.3 Bode相位公式 253

10.4 参考信号跟踪的极限 256

10.4.1 1自由度控制系统 257

10.4.2 2自由度控制系统 263

10.5 习题 263

第11章 模型不确定性 265

11.1 模型的不确定性 265

11.1.1 鲁棒控制的思想 266

11.1.2 模型不确定性的分类 267

11.2 含动态不确定性的系统集合 268

11.2.1 表达方式 268

11.2.2 不确定性范围的建模 271

11.3 含参数不确定性的系统集合 272

11.3.1 参数向量的多面体集合 274

11.3.2 矩阵多面体和多面体系统 276

11.3.3 范数有界型参数不确定系统 277

11.4 含相位信息的不确定性的系统集合 281

11.5 LPV模型与非线性系统 282

11.5.1 LPV模型 282

11.5.2 从非线性系统到LPV模型的转换 283

11.6 鲁棒稳定性及鲁棒性能的概念 286

11.7 习题 286

第12章 鲁棒控制分析1：小增益原理 289

12.1 小增益定理 289

12.2 鲁棒稳定条件 293

12.3 H∞标称性能条件和鲁棒稳定条件的等价性 294

12.4 鲁棒性能分析 295

12.4.1 鲁棒性能的充分条件 296

12.4.2 导入定标 298

12.5 范数有界型参数不确定系统的稳定半径 299

12.6 习题 300

第13章 鲁棒控制分析2：Lyapunov方法 304

13.1 Lyapunov稳定理论的概要 304

13.1.1 渐近稳定的条件 305

13.1.2 状态收敛速度的条件 306

13.2 二次稳定性 306

13.2.1 二次稳定性的条件 307

13.2.2 多面体系统的二次稳定条件 307

13.2.3 范数有界型参数不确定系统的二次稳定条件 310

13.3 Lur'e系统 312

13.3.1 圆盘定理 316

13.3.2 Popov条件 319

13.4 无源系统 323

13.5 习题 326

第14章 鲁棒控制分析3：IQC方法 327

14.1 IQC的概念 327

14.2 IQC定理 328

14.3 IQC的应用例子 330

14.4 IQC定理的证明 334

第15章 H2控制 337

15.1 传递函数的H2范数 337

15.1.1 输入输出之间的关系 337

15.1.2 加权函数与干扰及噪声动态特性的关系 339

15.1.3 计算方法 340

15.1.4 ｜｜G｜｜2＜γ的条件 342

15.2 H2控制问题 343

15.3 非奇异H2控制问题的解 345

15.4 非奇异解的证明 346

15.4.1 准备工作 346

15.4.2 非奇异解的证明 348

15.5 奇异H2控制 349

15.6 习题 351

第16章 H∞控制 352

16.1 控制问题和H∞范数 352

16.1.1 传递矩阵H∞范数和输入输出的关系 352

16.1.2 干扰控制与加权函数 352

16.2 H∞控制问题 354

16.3 Riccati方程解法 354

16.3.1 可解条件 355

16.3.2 H∞控制器的公式 356

16.3.3 非奇异条件不成立时的解决办法 357

16.4 LMI解法1：消元法 359

16.4.1 LMI解的证明 360

16.4.2 控制器的计算 361

16.5 LMI解法2：换元法 361

16.6 如何设计广义控制对象和加权函数 362

16.6.1 择广义控制对象的原则 362

16.6.2 加权函数的选择方法 364

16.7 设计实例 365

16.8 带定标的H∞控制 367

16.9 习题 369

第17章 μ设计法 371

17.1 为何导入μ 371

17.1.1 含多个不确定性的鲁棒控制问题 371

17.1.2 鲁棒性能问题 374

17.2 μ的定义及其意义 374

17.3 μ的性质 375

17.3.1 特例 376

17.3.2 △（M）的上界和下界 376

17.4 鲁棒H∞性能的充要条件 378

17.5 D-K迭代设计方法 379

17.5.1 关于最大奇异值的最小化问题的凸性 380

17.5.2 D-K迭代设计的程序 380

17.6 参数不确定性的分离法 382

17.7 设计实例 384

17.8 习题 387

第18章 参数不确定系统的鲁棒控制 389

18.1 多面体系统的二次镇定 389

18.1.1 状态反馈 389

18.1.2 输出反馈 390

18.2 范数有界型参数不确定系统的二次镇定 393

18.3 多面体系统的鲁棒H∞控制设计 393

18.4 范数有界型参数不确定系统的鲁棒H∞控制设计 396

18.5 习题 396

第19章 极点的区域配置 397

19.1 区域及其特征表达 397

19.1.1 控制性能与极点的位置关系 397

19.1.2 LMI区域及其特征描述 398

19.2 系统极点位于LMI区域的条件 400

19.3 复合LMI区域 405

19.4 反馈控制设计 408

19.4.1 设计方法 408

19.4.2 设计实例：质量弹簧系统 409

19.5 鲁棒极点配置的条件 410

19.5.1 多面体系统 410

19.5.2 范数有界型参数不确定系统 412

19.6 鲁棒极点区域配置的控制设计 416

19.6.1 关于多面体系统的讨论 416

19.6.2 范数有界型参数不确定系统的设计 417

19.6.3 鲁棒设计实例：质量弹簧系统 418

19.7 习题 419

第20章 增益规划控制 421

20.1 增益规划控制的一般结构 421

20.2 LFT型时变参数模型 421

20.2.1 带定标的增益规划H∞控制设计 423

20.2.2 控制器的计算步骤 427

20.3 仿射结构模型 428

20.3.1 便于设计的增益规划控制器结构 429

20.3.2 仿射模型的鲁棒多目标控制 430

20.4 习题 434

第21章 正实方法 435

21.1 不确定闭环系统的结构 435

21.2 基于强正实化的鲁棒稳定方法 437

21.2.1 换元法 438

21.2.2 消元法 438

21.3 基于严格正实化的鲁棒稳定方法 440

21.4 含正实不确定性系统的鲁棒性能设计 441

21.5 设计实例 443

21.6 习题 447

文献说明 449

参考文献 453

索引 459