第一章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量的概念及向量的表示 1
一、向量的基本概念 1
二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式 5
习题1-1 10
第二节 向量的数量积、向量积及混合积 11
一、向量的数量积 11
二、向量的向量积 15
三、向量的混合积 20
习题1-2 22
第三节 平面及其方程 23
一、平面及其方程 23
二、两平面间的夹角 26
三、点到平面的距离 28
习题1-3 29
第四节 空间直线及其方程 29
一、空间直线的方程 29
二、直线与直线及直线与平面的夹角 32
三、平面束方程及点到直线的距离 34
习题1-4 35
第五节 曲面、空间曲线及其方程 36
一、曲面及其方程 36
二、空间曲线及其方程 41
习题1-5 44
第六节 二次曲面的标准方程 45
习题1-6 49
综合题一 50
第二章 多元函数微分学 54
第一节 多元函数的概念 54
一、二元函数的概念 54
二、平面区域 55
三、多元函数的概念 59
习题2-1 60
第二节 多元函数的极限与连续 61
一、多元函数的极限 61
二、多元函数的连续性 64
三、有界闭区域上连续函数的性质 65
四、二次极限 66
习题2-2 68
第三节 偏导数 69
一、偏导数的定义 69
二、二元函数偏导数的几何意义 72
三、偏导数与连续的关系 73
习题2-3 74
第四节 全微分 75
习题2-4 80
第五节 多元复合函数的求导法则 80
一、链式法则 81
二、全微分的形式不变性 86
三、微分中值定理 87
习题2-5 89
第六节 隐函数的导数 89
一、一个方程的情形 90
二、方程组的情形 94
习题2-6 98
第七节 高阶偏导数，高阶全微分及泰勒公式 98
一、高阶偏导数 98
二、高阶全微分 104
三、多元函数的泰勒公式 106
习题2-7 109
第八节 方向导数与梯度 110
一、方向导数 110
二、方向导数的计算 112
三、梯度 115
习题2-8 116
综合题二 116
第三章 多元函数微分学的应用 121
第一节 空间曲线的切线和法平面方程 121
习题3-1 125
第二节 曲面的切平面和法线方程 125
一、曲面的切平面和法线方程 125
二、二元函数全微分的几何意义 129
三、全微分在近似计算中的应用 130
习题3-2 131
第三节 无约束极值与有约束极值 132
一、无约束极值 132
二、函数的最大值和最小值 135
三、有约束极值 138
习题3-3 143
综合题三 144
第四章 多元函数积分学 147
第一节 二重积分 147
一、一类数学模型 147
二、二重积分的概念与性质 149
三、二重积分的计算 152
习题4-1 164
第二节 三重积分 166
一、三重积分的概念与性质 166
二、三重积分的计算 168
习题4-2 179
第三节 反常二重积分 180
一、无界区域上的二重积分 180
二、二重瑕积分 183
习题4-3 184
第四节 对弧长的曲线积分 185
一、对弧长的曲线积分的概念 185
二、对弧长的曲线积分的计算 187
三、对弧长的曲线积分的几何意义 191
习题4-4 192
第五节 对坐标的曲线积分 192
一、对坐标的曲线积分的概念 193
二、对坐标的曲线积分的计算 198
三、两类曲线积分之间的联系 203
习题4-5 204
第六节 格林公式 205
一、格林公式 205
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 210
三、原函数与全微分方程 215
习题4-6 219
第七节 对面积的曲面积分 220
一、对面积的曲面积分的概念 220
二、对面积的曲面积分的计算 221
习题4-7 227
第八节 对坐标的曲面积分 227
一、双侧曲面及其投影 227
二、对坐标的曲面积分的概念 229
三、对坐标的曲面积分的计算 231
四、两类曲面积分之间的联系 235
习题4-8 237
第九节 高斯公式与斯托克斯公式 238
一、高斯公式 238
二、通量与散度 241
三、斯托克斯公式 243
四、环流量与旋度 248
习题4-9 249
综合题四 250
第五章 多元函数积分学的应用 256
第一节 建立积分数学模型的微元法 256
第二节 多元函数积分学在几何中的应用 257
习题5-2 263
第三节 多元函数积分学在物理中的应用 264
一、物体的质量 264
二、质心和形心 267
三、转动惯量 271
四、引力 275
习题5-3 278
综合题五 279
第六章 含参变量的积分 282
第一节 含参变量的定积分 282
习题6-1 288
第二节 含参变量的无穷积分 289
一、含参变量的无穷积分的敛散性 289
二、含参变量的无穷积分的性质 292
习题6-2 297
第三节 Γ函数与B函数 298
一、Γ函数 298
二、B函数 300
习题6-3 303
第四节 含参变量积分应用举例 303
习题6-4 309
综合题六 309
第七章 无穷级数 311
第一节 常数项级数的概念和性质 311
一、无穷级数的概念 311
二、级数收敛的必要条件 314
三、级数的基本性质 315
习题7-1 317
第二节 常数项级数敛散性判别法 318
一、正项级数敛散性判别法 318
二、交错级数及其敛散性判别法 324
三、任意项级数及其敛散性判别法 326
习题7-2 328
第三节 函数项级数 329
一、一般函数项级数 329
二、幂级数 331
习题7-3 340
第四节 函数展开为幂级数 341
一、函数展开为幂级数 341
二、函数幂级数展开式的应用举例 348
三、微分方程的幂级数解法 351
习题7-4 356
第五节 函数展开为傅里叶级数 357
一、周期函数的傅里叶级数 357
二、非周期函数的傅里叶级数 366
习题7-5 371
综合题七 372