第一章 绪论 1
组合之定义 1
排列不同之物 2
顺列之定义 2
第二章 顺列 4
无遗漏无重复之顺列之群 4
作顺列群之方法 4
顺列之数 5
计算顺列之数 6
计算nPr之公式 7
基本定理 7
从nPr之关系求n之值 8
从nPr之关系求r之值 9
nPr间之关系式 10
nPr之添数r＝n之顺列数 10
从n！求n之值 11
用阶乘积表nPr之值 12
记号o！之值 12
简单之应用问题 12
有若干文字占一定之位置之顺列 14
若干文字所占之位置有相互之关系求其顺列之数 15
若干文字所占之位置有一定之范围求其顺列之数 16
有若干数字不拘定同时用几数字之问题 16
用若干数字所作之数之和 17
重复顺列 17
取不全异之物作顺列求顺列之数 19
豫定若干文字之次序作顺列 21
排为二列或三列以上之方法 21
环状顺列 22
练习问题Ⅰ 25
第三章 组合 28
表组合之数之记号 28
表组合之数之公式 28
以阶乘表nCr之值 29
求证nCr＝nCn-r 29
nCr之最大值 30
从nCr之添数r之值之关系求n或r之值 32
简单之应用问题 33
选择有限制之组合 34
选举有区别之组合 34
从若干群分别选择之组合 35
几何学上之应用 35
从互异或不全互异之各物任意取若干物之情形 36
分配及分割 38
顺列组合并用之问题 39
练习问题Ⅱ 40
第四章 二项定理 43
二项因数之连乘积 43
公项 47
展开式中某文字之几次冪之系数 48
与初项末项距离相等之项之系数亦相等 50
书展开式之简便方法 51
最大系数 52
最大项 53
从展开式之若干项或其系数求指数或其他文字之值 57
系数之和 60
用二项定理求三项之诸乘冪之展开式 61
指数为分数或负数之二项定理 63
计算近似值 64
练习问题Ⅲ 67
第五章 等差级数 70
级数之定义 70
等差级数 70
公项 71
等差中项 77
等差级数之和 81
推广等差级数总和之公式之用 84
用联立方程式之解法求等差级数未知之要素 88
应用问题 90
练习问题Ⅰ 92
第六章 等比级数 95
等比级数之定义 95
公项 95
等比中项 101
相加平均数与相乘平均数 104
等比级数之和 106
推广等比级数总和之公式之用 108
整除定理，剩馀定理 111
无限等比级数 113
循环小数 117
应用问题 119
练习问题Ⅱ 121
第七章 调和级数 124
定义 124
调和中项 125
等差中项等比中项调和中项相互之关系 127
调和级数之和 128
练习问题Ⅲ 128
第八章 他种级数之和 131
求级数1＋2＋3＋4＋……＋n之和 131
求级数12＋22＋32＋42＋……＋n2之和 131
同类项之和之记号Σ 132
求级数13＋23＋33＋43＋……＋n3之和 133
求级数1.2＋2.3＋3.4＋……至第n项之和 134
求级数1.2＋2.5＋3.8＋……至第n项之和 135
求级数1.2.3＋2.3.4＋3.4.5.……n项之和 135
求级数1/1.2＋1/2.3＋1/3.4＋……＋1/n （n＋1）之和 136
求级数a＋（a＋d） r＋ （a＋2d） r2.……n项之和 137
附录 问题之答及解法指南 139