第一篇 统计工具箱 1
第1章 统计工具箱简介 1
1.1 统计工具箱的内容 1
1.2 数学符号约定 2
第2章 概率分布 3
2.1 概率密度函数 3
2.1.1 基本数学原理 3
2.1.2 有关函数介绍 4
2.2 累加分布函数 6
2.2.1 基本数学原理 6
2.2.2 有关函数介绍 6
2.3 参数估计 8
2.3.1 基本数学原理 8
2.3.2 有关函数介绍 9
2.4 逆累加分布函数 11
2.4.1 基本数学原理 11
2.4.2 有关函数介绍 11
2.5 随机数的生成 13
2.5.1 随机数生成的基本原理 13
2.5.2 有关函数介绍 14
2.6 分布函数的统计量估计 15
第3章 样本描述 18
3.1 概述 18
3.2 描述集中趋势的统计量 18
3.2.1 几何均值 18
3.2.2 调和均值 18
3.2.3 算术平均值 19
3.2.4 中值 19
3.2.5 截尾均值 20
3.3 描述离散趋势的统计量 20
3.3.1 内四分极值 20
3.3.2 均值绝对差 20
3.3.3 极差 21
3.3.4 方差 21
3.3.5 标准差 22
3.4 分组数据描述 22
3.5 包含缺失数据的样本描述 23
3.6 百分位数和图形描述 23
3.7 自助统计量 24
3.8 中心矩 25
3.9 相关系数 26
3.10 协方差矩阵 26
3.11 峰度和偏度 26
3.11.1 峰度 26
3.11.2 偏度 27
3.12 频数表 27
3.13 列联表 28
第4章 线性模型 29
4.1 方差分析 29
4.1.1 单因子方差分析 29
4.1.2 双因子方差分析 32
4.1.3 多因素方差分析 36
4.1.4 方差分析工具 39
4.2 线性回归 40
4.2.1 基本数学原理 41
4.2.2 有关函数介绍 43
4.2.3 应用实例 47
4.2.4 岭回归 56
4.3 扩展线性模型 57
4.4 多项式拟合 60
4.5 稳健回归 61
4.6 二次响应面模型 63
第5章 非线性模型 67
5.1 非线性最小二乘 67
5.2 决策树 75
第6章 假设检验 79
6.1 单个样本的t检验 79
6.1.1 基本数学原理 79
6.1.2 有关函数介绍 79
6.1.3 应用实例 80
6.2 两个样本的t检验 80
6.2.1 基本数学原理 80
6.2.2 有关函数介绍 81
6.2.3 应用实例 81
6.3 z检验 82
第7章 分布的检验 84
7.1 Jarque-Bera检验 84
7.1.1 基本数学原理 84
7.1.2 有关函数介绍 84
7.1.3 应用实例 85
7.2 单样本的Kolmogorov-Smirnov检验 85
7.2.1 基本数学原理 85
7.2.2 有关函数介绍 86
7.2.3 应用实例 86
7.3 两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验 88
7.3.1 基本数学原理 88
7.3.2 有关函数介绍 89
7.3.3 应用实例 89
7.4 Lilliefors检验 91
7.4.1 基本数学原理 91
7.4.2 有关函数介绍 91
7.4.3 应用举例 91
第8章 非参数检验 94
8.1 Kruskal-Wallis检验 94
8.1.1 基本数学原理 94
8.1.2 有关函数介绍 94
8.1.3 应用实例 95
8.2 Friedman检验 96
8.2.1 基本数学原理 96
8.2.2 有关函数介绍 96
8.2.3 应用实例 97
8.3 秩和检验 98
8.3.1 基本数学原理 98
8.3.2 有关函数介绍 98
8.3.3 应用举例 98
8.4 符号秩检验 99
8.4.1 基本数学原理 99
8.4.2 关函数介绍 99
8.4.3 应用实例 99
8.5 符号检验 100
8.5.1 基本数学原理 100
8.5.2 有关函数介绍 100
8.5.3 应用实例 101
第9章 多元统计 102
9.1 判别分析 102
9.1.1 基本数学原理 102
9.1.2 有关函数介绍 103
9.1.3 应用综合实例 104
9.2 系统聚类分析 105
9.2.1 基本数学原理 105
9.2.2 有关函数介绍 107
9.2.3 应用综合实例 113
9.3 K均值聚类 122
9.4 主成分分析 125
9.4.1 有关函数介绍 125
9.4.2 应用综合实例 127
9.5 因子分析 135
9.6 多元方差分析 139
9.6.1 单因素多元方差分析 139
9.6.2 分组聚类 142
9.6.3 多元比较 143
第10章 统计过程控制 147
10.1 过程控制图 147
10.1.1 基本原理 147
10.1.2 有关函数介绍 147
10.2 过程性能图 151
第11章 试验设计 154
11.1 完全析因设计 154
11.1.1 基本原理 154
11.1.2 有关函数介绍 155
11.2 不完全析因设计 155
11.2.1 基本数学原理 155
11.2.2 有关函数介绍 156
11.2.3 应用实例 156
11.3 响应面设计 158
11.4 D-优化设计 159
11.4.1 基本数学原理 159
11.4.2 有关函数介绍 159
11.4.3 综合实例 163
第12章 统计图 165
12.1 箱形图 165
12.2 经验累加分布函数图 166
12.3 误差条图 167
12.4 函数交互等值线图 168
12.5 交互画线 169
12.6 交互点标注 170
12.7 散点矩阵图 170
12.8 散点图 172
12.9 添加最小二乘拟合线 173
12.10 正态概率图 174
12.11 帕累托图 174
12.12 q-q图 175
12.13 回归个案次序图 177
12.14 参考多项式曲线 177
12.15 添加参考线 178
12.16 交互插值等值线图 179
12.17 威布尔图 179
第13章 文件输入／输出 181
13.1 文件输入 181
13.2 文件输出 182
第14章 统计演示 184
14.1 交互式方差分析工具 184
14.2 交互式经验分布函数工具 185
14.3 一般线性模型演示 186
14.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具 186
14.5 多项式拟合工具 187
14.6 随机数生成工具 188
第二篇 优化工具箱 190
第15章 优化工具箱概述 190
15.1 优化工具箱中的函数 190
15.2 优化函数的变量 191
15.3 参数设置 194
15.4 模型输入时需要注意的问题 195
15.5 @（函数句柄）函数 196
第16章 无约束最优化问题 197
16.1 单变量最小化 197
16.1.1 基本数学原理 197
16.1.2 有关函数介绍 198
16.2 无约束非线性规划问题 200
16.2.1 基本数学原理 200
16.2.2 有关函数介绍 202
第17章 有约束最优化问题 207
17.1 线性规划 207
17.1.1 基本数学原理 207
17.1.2 有关函数介绍 208
17.1.3 应用实例 209
17.2 有约束非线性最优化问题 216
17.2.1 基本数学原理 216
17.2.2 有关函数介绍 218
17.2.3 应用实例 221
第18章 二次规划 225
18.1 基本数学原理 225
18.2 有关函数介绍 225
18.3 应用实例 226
第19章 多目标规划 228
19.1 算法 228
19.2 有关函数介绍 229
19.3 应用实例 231
第20章 最大最小化 235
20.1 算法 235
20.2 有关函数介绍 235
20.3 应用实例 236
第21章 半无限问题 238
21.1 基本数学原理 238
21.2 有关函数介绍 238
21.3 应用实例 240
第22章 最小二乘问题 244
22.1 算法 244
22.2 线性最小二乘问题 245
22.3 非负线性最小二乘解问题 245
22.3.1 基本数学原理 245
22.3.2 有关函数介绍 246
22.3.3 应用实例 246
22.4 有约束线性最小二乘问题 247
22.4.1 基本数学原理 247
22.4.2 有关函数介绍 247
22.4.3 应用实例 248
22.5 非线性最小二乘问题 249
22.5.1 基本数学原理 249
22.5.2 有关函数介绍 250
22.5.3 应用实例 251
22.6 非线性曲线拟合问题 252
22.6.1 基本数学原理 252
22.6.2 有关函数介绍 252
22.6.3 应用实例 254
第23章 方程求解 256
23.1 线性方程（组）的求解 256
23.1.1 基本原理与算法 256
23.1.2 应用实例 256
23.2 非线性方程（组）的求解 257
23.2.1 非线性方程的求解 257
23.2.2 非线性方程组的求解 258
第24章 大型课题 263
24.1 概述 263
24.2 带雅可比矩阵的非线性等式 264
24.3 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化 266
24.4 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化 267
24.5 给定边界约束和初始条件的非线性最小化 269
24.6 带等式约束的非线性最小化 272
24.7 带边界约束的二次最小化 274
24.8 带边界约束的线性最小二乘问题 275
24.9 带等式约束和不等式约束的线性规划问题 276
第三篇 偏微分方程数值解工具箱 278
第25章 偏微分方程数值解工具箱概述 278
第26章 偏微分方程数值解有关函数介绍 281
26.1 偏微分方程求解算法函数 281
26.2 自定义界面算法函数 296
26.3 几何算法函数 300
26.4 画图算法函数 308
26.5 实用算法函数 312
26.6 自定义算法函数 318
第27章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程 322
27.1 选择应用模式 323
27.2 建立几何模型 323
27.3 定义边界条件 324
27.4 定义PDE类型和PDE系数 325
27.5 三角形网格剖分 326
27.6 PDE求解 328
27.7 解的图形表达 329
第28章 几种常见的偏微分方程数值求解问题 332
28.1 椭圆型问题 332
28.1.1 单位圆盘的泊松方程 332
28.1.2 一个离散问题 336
28.1.3 最小表面问题 339
28.1.4 区域分解问题 340
28.2 抛物线型问题 342
28.2.1 受热金属块的热传导方程 342
28.2.2 放射性棒的热扩散 344
28.3 双曲线型问题 346
28.3.1 波动方程 346
28.3.2 波动方程的求解 346
28.4 特征值问题 348
28.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数 348
28.4.2 圆角L形薄膜 351
28.4.3 方形的特征值和特征值模式 352
第29章 应用模式 354
29.1 概述 354
29.2 结构力学——平面应力 354
29.3 结构力学——平面应变 357
29.4 静电学 357
29.5 静磁学 359
29.6 交流电电磁学 361
29.7 直流导电介质 364
29.8 热传导 365
29.9 扩散问题 367
第四篇 样条工具箱 368
第30章 样条工具箱及样条曲线简介 368
第31章 三次样条曲线 370
31.1 基本原理 370
31.2 三次样条曲线的生成 372
第32章 分段多项式（PP）样条曲线 380
32.1 基本原理 380
32.2 分段多项式样条曲线的生成 382
第33章 B样条曲线 386
33.1 基本原理 386
33.2 B样条曲线的生成 389
第34章 有理样条曲线 397
34.1 基本原理 397
34.2 有理样条函数的生成 400
第35章 操作器类函数 402
第36章 样条曲线的端点与节点处理类函数 415
第37章 解线性方程组类函数 423
第38章 样条GUI函数 425
第五篇 信号处理工具箱 433
第39章 采样与波形发生 433
第40章 模拟滤波器设计 439
40.1 巴特沃思滤波器 439
40.1.1 有关函数介绍 439
40.1.2 应用实例 440
40.2 切比雪夫滤波器 440
40.2.1 Chebyshev Ⅰ型 440
40.2.2 Chebyshev Ⅱ型 442
40.3 椭圆滤波器 443
40.3.1 有关函数介绍 443
40.3.2 应用实例 443
40.4 贝塞尔滤波器 444
40.4.1 有关函数介绍 444
40.4.2 应用实例 444
40.5 频率变换 445
40.5.1 有关函数介绍 445
40.5.2 应用实例 447
40.6 模拟滤波器最小阶数的选择 448
40.6.1 有关函数介绍 448
40.6.2 应用实例 448
第41章 数字滤波器设计 451
41.1 IIR滤波器设计方法 451
41.2 IIR滤波器经典设计 451
41.2.1 IIR滤波器完全设计函数 451
41.2.2 模拟滤波器变换法 456
41.3 FIR滤波器设计方法 461
41.3.1 FIR窗函数设计 461
41.3.2 最优FIR滤波器设计 464
第42章 滤波器分析 467
42.1 时间响应 467
42.2 频率响应 470
42.3 零极点图 472
42.4 相时延 473
42.5 群延迟 474
第43章 随机信号的参数模型和功率谱估计 476
43.1 相关函数的估计 476
43.2 经典功率谱估计 479
43.3 AR模型功率谱估计 481
43.4 基于特征分解功率谱估计方法 484
43.4.1 MUSIC算法—Multiple Signal Classification（多信号分类法） 484
43.4.2 MVDR算法—Minimum Varivance Distortionless Response（最小方差无失真响应） 487
第六篇 曲线拟合工具箱 489
第44章 数据预处理 489
44.1 输入数据集 489
44.1.1 打开曲线拟合工具界面 489
44.1.2 输入数据集 490
44.2 数据的查看 492
44.2.1 散点图方式 492
44.2.2 工作表方式 493
44.3 数据的预处理 494
44.3.1 平滑数据 494
44.3.2 排除法和区间排除法 496
44.3.3 其他数据预处理方法 496
第45章 曲线拟合 498
45.1 有关函数介绍 498
45.1.1 多项式拟合函数 498
45.1.2 其他函数 499
45.2 曲线的参数拟合 500
45.3 非参数拟合 506
45.4 基本的拟合界面 509
参考文献 513