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第一篇 统计工具箱 1

第1章 统计工具箱简介 1

1.1 统计工具箱的内容 1

1.2 数学符号约定 2

第2章 概率分布 3

2.1 概率密度函数 3

2.1.1 基本数学原理 3

2.1.2 有关函数介绍 4

2.2 累加分布函数 6

2.2.1 基本数学原理 6

2.2.2 有关函数介绍 6

2.3 参数估计 8

2.3.1 基本数学原理 8

2.3.2 有关函数介绍 9

2.4 逆累加分布函数 11

2.4.1 基本数学原理 11

2.4.2 有关函数介绍 11

2.5 随机数的生成 13

2.5.1 随机数生成的基本原理 13

2.5.2 有关函数介绍 14

2.6 分布函数的统计量估计 15

第3章 样本描述 18

3.1 概述 18

3.2 描述集中趋势的统计量 18

3.2.1 几何均值 18

3.2.2 调和均值 18

3.2.3 算术平均值 19

3.2.4 中值 19

3.2.5 截尾均值 20

3.3 描述离散趋势的统计量 20

3.3.1 内四分极值 20

3.3.2 均值绝对差 20

3.3.3 极差 21

3.3.4 方差 21

3.3.5 标准差 22

3.4 分组数据描述 22

3.5 包含缺失数据的样本描述 23

3.6 百分位数和图形描述 23

3.7 自助统计量 24

3.8 中心矩 25

3.9 相关系数 26

3.10 协方差矩阵 26

3.11 峰度和偏度 26

3.11.1 峰度 26

3.11.2 偏度 27

3.12 频数表 27

3.13 列联表 28

第4章 线性模型 29

4.1 方差分析 29

4.1.1 单因子方差分析 29

4.1.2 双因子方差分析 32

4.1.3 多因素方差分析 36

4.1.4 方差分析工具 39

4.2 线性回归 40

4.2.1 基本数学原理 41

4.2.2 有关函数介绍 43

4.2.3 应用实例 47

4.2.4 岭回归 56

4.3 扩展线性模型 57

4.4 多项式拟合 60

4.5 稳健回归 61

4.6 二次响应面模型 63

第5章 非线性模型 67

5.1 非线性最小二乘 67

5.2 决策树 75

第6章 假设检验 79

6.1 单个样本的t检验 79

6.1.1 基本数学原理 79

6.1.2 有关函数介绍 79

6.1.3 应用实例 80

6.2 两个样本的t检验 80

6.2.1 基本数学原理 80

6.2.2 有关函数介绍 81

6.2.3 应用实例 81

6.3 z检验 82

第7章 分布的检验 84

7.1 Jarque-Bera检验 84

7.1.1 基本数学原理 84

7.1.2 有关函数介绍 84

7.1.3 应用实例 85

7.2 单样本的Kolmogorov-Smirnov检验 85

7.2.1 基本数学原理 85

7.2.2 有关函数介绍 86

7.2.3 应用实例 86

7.3 两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验 88

7.3.1 基本数学原理 88

7.3.2 有关函数介绍 89

7.3.3 应用实例 89

7.4 Lilliefors检验 91

7.4.1 基本数学原理 91

7.4.2 有关函数介绍 91

7.4.3 应用举例 91

第8章 非参数检验 94

8.1 Kruskal-Wallis检验 94

8.1.1 基本数学原理 94

8.1.2 有关函数介绍 94

8.1.3 应用实例 95

8.2 Friedman检验 96

8.2.1 基本数学原理 96

8.2.2 有关函数介绍 96

8.2.3 应用实例 97

8.3 秩和检验 98

8.3.1 基本数学原理 98

8.3.2 有关函数介绍 98

8.3.3 应用举例 98

8.4 符号秩检验 99

8.4.1 基本数学原理 99

8.4.2 关函数介绍 99

8.4.3 应用实例 99

8.5 符号检验 100

8.5.1 基本数学原理 100

8.5.2 有关函数介绍 100

8.5.3 应用实例 101

第9章 多元统计 102

9.1 判别分析 102

9.1.1 基本数学原理 102

9.1.2 有关函数介绍 103

9.1.3 应用综合实例 104

9.2 系统聚类分析 105

9.2.1 基本数学原理 105

9.2.2 有关函数介绍 107

9.2.3 应用综合实例 113

9.3 K均值聚类 122

9.4 主成分分析 125

9.4.1 有关函数介绍 125

9.4.2 应用综合实例 127

9.5 因子分析 135

9.6 多元方差分析 139

9.6.1 单因素多元方差分析 139

9.6.2 分组聚类 142

9.6.3 多元比较 143

第10章 统计过程控制 147

10.1 过程控制图 147

10.1.1 基本原理 147

10.1.2 有关函数介绍 147

10.2 过程性能图 151

第11章 试验设计 154

11.1 完全析因设计 154

11.1.1 基本原理 154

11.1.2 有关函数介绍 155

11.2 不完全析因设计 155

11.2.1 基本数学原理 155

11.2.2 有关函数介绍 156

11.2.3 应用实例 156

11.3 响应面设计 158

11.4 D-优化设计 159

11.4.1 基本数学原理 159

11.4.2 有关函数介绍 159

11.4.3 综合实例 163

第12章 统计图 165

12.1 箱形图 165

12.2 经验累加分布函数图 166

12.3 误差条图 167

12.4 函数交互等值线图 168

12.5 交互画线 169

12.6 交互点标注 170

12.7 散点矩阵图 170

12.8 散点图 172

12.9 添加最小二乘拟合线 173

12.10 正态概率图 174

12.11 帕累托图 174

12.12 q-q图 175

12.13 回归个案次序图 177

12.14 参考多项式曲线 177

12.15 添加参考线 178

12.16 交互插值等值线图 179

12.17 威布尔图 179

第13章 文件输入／输出 181

13.1 文件输入 181

13.2 文件输出 182

第14章 统计演示 184

14.1 交互式方差分析工具 184

14.2 交互式经验分布函数工具 185

14.3 一般线性模型演示 186

14.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具 186

14.5 多项式拟合工具 187

14.6 随机数生成工具 188

第二篇 优化工具箱 190

第15章 优化工具箱概述 190

15.1 优化工具箱中的函数 190

15.2 优化函数的变量 191

15.3 参数设置 194

15.4 模型输入时需要注意的问题 195

15.5 @（函数句柄）函数 196

第16章 无约束最优化问题 197

16.1 单变量最小化 197

16.1.1 基本数学原理 197

16.1.2 有关函数介绍 198

16.2 无约束非线性规划问题 200

16.2.1 基本数学原理 200

16.2.2 有关函数介绍 202

第17章 有约束最优化问题 207

17.1 线性规划 207

17.1.1 基本数学原理 207

17.1.2 有关函数介绍 208

17.1.3 应用实例 209

17.2 有约束非线性最优化问题 216

17.2.1 基本数学原理 216

17.2.2 有关函数介绍 218

17.2.3 应用实例 221

第18章 二次规划 225

18.1 基本数学原理 225

18.2 有关函数介绍 225

18.3 应用实例 226

第19章 多目标规划 228

19.1 算法 228

19.2 有关函数介绍 229

19.3 应用实例 231

第20章 最大最小化 235

20.1 算法 235

20.2 有关函数介绍 235

20.3 应用实例 236

第21章 半无限问题 238

21.1 基本数学原理 238

21.2 有关函数介绍 238

21.3 应用实例 240

第22章 最小二乘问题 244

22.1 算法 244

22.2 线性最小二乘问题 245

22.3 非负线性最小二乘解问题 245

22.3.1 基本数学原理 245

22.3.2 有关函数介绍 246

22.3.3 应用实例 246

22.4 有约束线性最小二乘问题 247

22.4.1 基本数学原理 247

22.4.2 有关函数介绍 247

22.4.3 应用实例 248

22.5 非线性最小二乘问题 249

22.5.1 基本数学原理 249

22.5.2 有关函数介绍 250

22.5.3 应用实例 251

22.6 非线性曲线拟合问题 252

22.6.1 基本数学原理 252

22.6.2 有关函数介绍 252

22.6.3 应用实例 254

第23章 方程求解 256

23.1 线性方程（组）的求解 256

23.1.1 基本原理与算法 256

23.1.2 应用实例 256

23.2 非线性方程（组）的求解 257

23.2.1 非线性方程的求解 257

23.2.2 非线性方程组的求解 258

第24章 大型课题 263

24.1 概述 263

24.2 带雅可比矩阵的非线性等式 264

24.3 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化 266

24.4 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化 267

24.5 给定边界约束和初始条件的非线性最小化 269

24.6 带等式约束的非线性最小化 272

24.7 带边界约束的二次最小化 274

24.8 带边界约束的线性最小二乘问题 275

24.9 带等式约束和不等式约束的线性规划问题 276

第三篇 偏微分方程数值解工具箱 278

第25章 偏微分方程数值解工具箱概述 278

第26章 偏微分方程数值解有关函数介绍 281

26.1 偏微分方程求解算法函数 281

26.2 自定义界面算法函数 296

26.3 几何算法函数 300

26.4 画图算法函数 308

26.5 实用算法函数 312

26.6 自定义算法函数 318

第27章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程 322

27.1 选择应用模式 323

27.2 建立几何模型 323

27.3 定义边界条件 324

27.4 定义PDE类型和PDE系数 325

27.5 三角形网格剖分 326

27.6 PDE求解 328

27.7 解的图形表达 329

第28章 几种常见的偏微分方程数值求解问题 332

28.1 椭圆型问题 332

28.1.1 单位圆盘的泊松方程 332

28.1.2 一个离散问题 336

28.1.3 最小表面问题 339

28.1.4 区域分解问题 340

28.2 抛物线型问题 342

28.2.1 受热金属块的热传导方程 342

28.2.2 放射性棒的热扩散 344

28.3 双曲线型问题 346

28.3.1 波动方程 346

28.3.2 波动方程的求解 346

28.4 特征值问题 348

28.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数 348

28.4.2 圆角L形薄膜 351

28.4.3 方形的特征值和特征值模式 352

第29章 应用模式 354

29.1 概述 354

29.2 结构力学——平面应力 354

29.3 结构力学——平面应变 357

29.4 静电学 357

29.5 静磁学 359

29.6 交流电电磁学 361

29.7 直流导电介质 364

29.8 热传导 365

29.9 扩散问题 367

第四篇 样条工具箱 368

第30章 样条工具箱及样条曲线简介 368

第31章 三次样条曲线 370

31.1 基本原理 370

31.2 三次样条曲线的生成 372

第32章 分段多项式（PP）样条曲线 380

32.1 基本原理 380

32.2 分段多项式样条曲线的生成 382

第33章 B样条曲线 386

33.1 基本原理 386

33.2 B样条曲线的生成 389

第34章 有理样条曲线 397

34.1 基本原理 397

34.2 有理样条函数的生成 400

第35章 操作器类函数 402

第36章 样条曲线的端点与节点处理类函数 415

第37章 解线性方程组类函数 423

第38章 样条GUI函数 425

第五篇 信号处理工具箱 433

第39章 采样与波形发生 433

第40章 模拟滤波器设计 439

40.1 巴特沃思滤波器 439

40.1.1 有关函数介绍 439

40.1.2 应用实例 440

40.2 切比雪夫滤波器 440

40.2.1 Chebyshev Ⅰ型 440

40.2.2 Chebyshev Ⅱ型 442

40.3 椭圆滤波器 443

40.3.1 有关函数介绍 443

40.3.2 应用实例 443

40.4 贝塞尔滤波器 444

40.4.1 有关函数介绍 444

40.4.2 应用实例 444

40.5 频率变换 445

40.5.1 有关函数介绍 445

40.5.2 应用实例 447

40.6 模拟滤波器最小阶数的选择 448

40.6.1 有关函数介绍 448

40.6.2 应用实例 448

第41章 数字滤波器设计 451

41.1 IIR滤波器设计方法 451

41.2 IIR滤波器经典设计 451

41.2.1 IIR滤波器完全设计函数 451

41.2.2 模拟滤波器变换法 456

41.3 FIR滤波器设计方法 461

41.3.1 FIR窗函数设计 461

41.3.2 最优FIR滤波器设计 464

第42章 滤波器分析 467

42.1 时间响应 467

42.2 频率响应 470

42.3 零极点图 472

42.4 相时延 473

42.5 群延迟 474

第43章 随机信号的参数模型和功率谱估计 476

43.1 相关函数的估计 476

43.2 经典功率谱估计 479

43.3 AR模型功率谱估计 481

43.4 基于特征分解功率谱估计方法 484

43.4.1 MUSIC算法—Multiple Signal Classification（多信号分类法） 484

43.4.2 MVDR算法—Minimum Varivance Distortionless Response（最小方差无失真响应） 487

第六篇 曲线拟合工具箱 489

第44章 数据预处理 489

44.1 输入数据集 489

44.1.1 打开曲线拟合工具界面 489

44.1.2 输入数据集 490

44.2 数据的查看 492

44.2.1 散点图方式 492

44.2.2 工作表方式 493

44.3 数据的预处理 494

44.3.1 平滑数据 494

44.3.2 排除法和区间排除法 496

44.3.3 其他数据预处理方法 496

第45章 曲线拟合 498

45.1 有关函数介绍 498

45.1.1 多项式拟合函数 498

45.1.2 其他函数 499

45.2 曲线的参数拟合 500

45.3 非参数拟合 506

45.4 基本的拟合界面 509

参考文献 513