本书的特点及使用建议 1
第一部分 高等数学 4
第一章 函数、极限、连续 4
考试内容 4
考试要求 4
基础理论金讲 4
函数 7
极限 14
函数的连续与间断 25
重难点专题金讲 27
专题一 函数表达式的求解 27
专题二 极限的计算 29
专题三 与极限相关的应用 43
专题四 函数连续性的应用 46
第二章 一元函数微分学 50
考试内容 50
考试要求 50
基础理论金讲 50
导数与微分 53
导数在研究函数性态方面的应用 62
曲率 67
重难点专题金讲 69
专题一 各种复杂函数的导数计算及相关问题 69
专题二 导数在函数性态方面的应用实例分析 77
第三章 一元函数积分学 85
考试内容 85
考试要求 85
基础理论金讲 85
不定积分 88
定积分 100
定积分的应用 113
反常积分 120
重难点专题金讲 127
专题一 微元法的重点应用 127
专题二 分段函数定积分的求解理论及应用 134
专题三 定积分的等式证明 139
专题四 不等式的证明 142
第四章 中值定理及其应用（存在性证明问题） 150
考试内容 150
考试要求 150
基础理论金讲 150
闭区间上连续函数的性质 150
微分中值定理 151
积分中值定理 153
泰勒中值定理 154
重难点专题金讲 155
专题 中值定理的综合应用 155
第五章 向量代数与空间解析几何（数学二不考） 168
考试内容 168
考试要求 168
基础理论金讲 168
向量代数 169
空间平面与直线 173
空间曲面与曲线 178
第六章 多元函数微分学 184
考试内容 184
考试要求 184
基础理论金讲 185
二元函数的概念、极限与连续 186
偏导数与全微分 189
二元函数微分学在几何上的应用及二阶泰勒级数公式（数学二不考） 194
二元函数的极值与应用 200
重难点专题金讲 205
专题一 复合初等显函数的偏导数计算公式及应用 205
专题二 复合抽象函数z=f[ux，y），υ（x，y）]的偏导数计算公式及应用 209
专题三 隐函数微分法及其综合应用 217
第七章 重积分 221
考试内容 221
考试要求 221
基础理论金讲 221
二重积分 223
三重积分（数学二不考） 234
重积分的应用（数学二不考） 241
重难点专题金讲 244
专题一 复杂二重积分的计算及证明 244
专题二 三重积分的计算（数学二不考） 254
第八章 曲线积分（数学二不考） 258
考试内容 258
考试要求 258
基础理论金讲 258
对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 258
对弧长的曲线积分的计算 262
对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 264
重难点专题金讲 269
专题 较复杂的对坐标的曲线积分的计算方法及相关问题 269
第九章 曲面积分（数学二不考） 280
考试内容 280
考试要求 280
基础理论金讲 280
对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 280
对面积的曲面积分的计算 282
对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 286
对坐标的曲面积分计算的综合应用 295
多元函数积分学的应用 300
第十章 无穷级数（数学二不考） 304
考试内容 304
考试要求 304
基础理论金讲 304
数项级数的敛散性 305
幂级数的概念与敛散性 317
幂级数的性质及函数的展开 326
傅里叶级数 329
重难点专题金讲 335
专题一 数项级数敛散性的判断 335
专题二 将函数展开成幂级数 343
专题三 求简单幂级数∞∑n=0 a n x n的和函数 347
专题四 幂级数与微分方程的有关问题 352
第十一章 常微分方程 356
考试内容 356
考试要求 356
基础理论金讲 357
微分方程的基本概念及五种一阶微分方程的解法、可降阶的微分方程 358
二阶及高阶线性微分方程 368
重难点专题金讲 379
专题一 微分方程与积分、偏微分之间的综合应用 379
专题二 与微分方程相关联的应用题 383
第二部分 线性代数 391
第一章 行列式 391
考试内容 391
考试要求 391
基础理论金讲 391
行列式的概念及性质 392
行列式的展开 397
低阶行列式的计算以及相关问题 402
重难点专题金讲 406
专题 高阶行列式的常用计算方法 406
第二章 矩阵 415
考试内容 415
考试要求 415
基础理论金讲 415
矩阵的基本概念与运算 416
逆矩阵的概念及其性质 421
矩阵的初等变换与初等矩阵 432
矩阵的秩和分块矩阵 436
重难点专题金讲 444
专题 矩阵高次幂的运算及矩阵相关的证明 444
第三章 向量 449
考试内容 449
考试要求 449
基础理论金讲 450
n维向量 450
向量组的线性相关性 454
向量组的秩 465
n维向量空间（数学二不考） 472
第四章 线性方程组 476
考试内容 476
考试要求 476
基础理论金讲 476
线性方程组的基本概念及克拉默（Cramer）法则 477
解齐次线性方程组 480
解非齐次线性方程组 490
重难点专题金讲 499
专题 已知基础解系求方程组的问题与多个方程组有公共解的问题 499
第五章 矩阵的特征值和特征向量 509
考试内容 509
考试要求 509
基础理论金讲 509
矩阵的特征值和特征向量 510
相似矩阵及矩阵的相似对角化 518
实对称矩阵的特征值和特征向量 528
第六章 二次型 536
考试内容 536
考试要求 536
基础理论金讲 536
二次型的定义、矩阵表示及合同矩阵 537
化二次型为标准形或规范形 543
正定二次型和正定矩阵 555
第三部分 概率论与数理统计（数学二不考） 563
第一章 随机事件与概率 563
考试内容 563
考试要求 563
基础理论金讲 563
随机事件、基本事件空间及事件的概率 564
条件概率和独立性 571
重难点专题金讲 578
专题一 古典概型与几何概型 578
专题二 全概率公式与贝叶斯公式的应用 584
第二章 一维随机变量及其概率分布 589
考试内容 589
考试要求 589
基础理论金讲 589
随机变量及其概率分布 590
常用概率分布及其应用 604
随机变量的函数分布 615
第三章 多维随机变量及其分布 621
考试内容 621
考试要求 621
基础理论金讲 621
离散型随机变量的联合分布 622
连续型随机变量的联合分布及两个重点分布 634
随机变量的独立性及相关性 640
多个随机变量的函数的概率分布 644
重难点专题金讲 655
专题 联合分布的综合应用 655
第四章 随机变量的数字特征 662
考试内容 662
考试要求 662
基础理论金讲 662
随机变量的数学期望和方差 663
协方差和相关系数 670
矩和切比雪夫不等式 676
重难点专题金讲 678
专题一 利用随机变量的相关公式求随机变量的数学期望 678
专题二 二维随机变量的数学期望与方差 680
专题三 证明题 685
第五章 大数定律和中心极限定理 686
考试内容 686
考试要求 686
基础理论金讲 686
大数定律 686
中心极限定理 689
第六章 数理统计的基本概念 693
考试内容 693
考试要求 693
基础理论金讲 693
总体、样本、统计量和样本的数字特征 693
常用的统计抽样分布和正态总体的抽样分布 698
第七章 参数估计 706
考试内容 706
考试要求 706
基础理论金讲 706
点估计 706
区间估计 712
第八章 假设检验 716
考试内容 716
考试要求 716
基础理论金讲 716
假设检验 716