第1章 预备知识 1
1.1 随机过程介绍 1
1.2 概率论基本概念 2
1.3 多维随机变量 4
1.4 随机变量间的关系 6
1.5 条件数学期望 7
1.6 全概率公式 10
1.7 条件方差 13
1.8 特征函数 14
1.9 概率母函数 20
1.10 极限定理 21
习题1 23
第2章 随机过程的主要类型 25
2.1 随机过程的定义 25
2.2 随机过程的数字特征 26
2.3 独立过程 29
2.4 独立增量过程 30
2.5 平稳增量过程 32
2.6 马尔可夫过程 35
2.7 鞅 39
2.8 高斯过程 41
2.9 维纳过程 44
2.10 泊松过程 48
2.11 平稳过程 51
习题2 53
第3章 离散参数马氏链 55
3.1 离散参数齐次马氏链 55
3.2 离散分支过程 65
3.3 状态的分类 68
3.4 极限定理 79
3.5 极限分布与平稳分布 84
3.6 例子与应用 91
习题3 100
第4章 泊松过程 104
4.1 泊松过程的性质与应用 104
4.2 其他类型的泊松过程 112
4.3 更新过程 123
习题4 132
第5章 连续参数齐次马尔可夫链 134
5.1 柯尔莫戈洛夫方程 134
5.2 特殊类型马尔可夫链 141
5.3 随机服务系统（排队论）简介 152
习题5 161
第6章 随机分析 163
6.1 随机序列的均方极限 163
6.2 均方连续与均方导数 167
6.3 均方积分 169
习题6 172
第7章 平稳过程 175
7.1 例子与性质 175
7.2 遍历性定理 182
7.3 相关函数的谱分解 187
7.4 线性系统中的平稳过程 198
习题7 208
第8章 鞅论初步及其应用 211
8.1 σ代数下的条件数学期望 211
8.2 离散参数鞅 215
8.3 停时与任意停止定理 222
8.4 停时的应用 229
8.5 鞅的收敛定理及其应用 235
8.6 连续参数鞅及其应用 242
习题8 247
部分习题参考答案 250
参考文献 255