第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、反函数 4
三、函数的性质 5
四、基本初等函数 6
五、复合函数 8
六、初等函数 9
练习题1-1 9
第二节 极限 10
一、数列的极限 10
二、函数的极限 11
三、无穷小与无穷大 13
练习题1-2 14
第三节 极限的运算 15
一、极限的运算法则 15
二、两个重要极限 18
三、无穷小的比较 23
练习题1-3 25
第四节 函数的连续性 26
一、函数的连续性与间断点 26
二、初等函数的连续性 29
三、闭区间上连续函数的性质 31
练习题1-4 32
总练习题一 33
第二章 导数与微分 35
第一节 导数 35
一、导数的定义 35
二、导数的几何意义 38
三、函数的可导与连续的关系 38
练习题2-1 39
第二节 函数的求导方法 40
一、导数公式 40
二、函数四则运算的求导法则 41
三、反函数与复合函数的求导法则 42
四、隐函数与参数方程的导数 45
五、高阶导数 48
练习题2-2 50
第三节 函数的微分 51
一、微分的概念 51
二、微分的计算 53
三、微分的应用 55
练习题2-3 56
第四节 中值定理与洛必达法则 56
一、中值定理 57
二、洛必达法则 59
练习题2-4 62
第五节 函数性态的研究 63
一、函数的单调性与曲线的凹凸性 63
二、函数的极值与最大值、最小值 66
练习题2-5 69
第六节 泰勒公式 70
练习题2-6 72
总练习题二 72
第三章 不定积分 75
第一节 不定积分的概念与性质 75
一、原函数与不定积分 75
二、基本积分公式 77
三、不定积分的性质 78
练习题3-1 80
第二节 换元积分法 81
一、第一类换元积分法 81
二、第二类换元积分法 85
练习题3-2 90
第三节 分部积分法 92
练习题3-3 94
第四节 有理函数的积分与三角函数有理式的积分 96
一、有理函数的积分 96
二、三角函数有理式的积分 98
练习题3-4 99
总练习题三 100
第四章 定积分及其应用 102
第一节 定积分的概念与性质 102
一、定积分的概念与几何意义 104
二、定积分的性质 105
练习题4-1 108
第二节 定积分的计算 108
一、微积分基本公式 108
二、定积分的换元积分法 110
三、定积分的分部积分法 113
练习题4-2 114
第三节 反常积分和Γ函数 115
一、反常积分 115
二、Γ函数 118
练习题4-3 119
第四节 定积分的应用 119
一、平面图形的面积 120
二、体积 122
三、平面曲线的弧长 125
四、定积分在医药学上的应用 125
练习题4-4 127
总练习题四 128
第五章 微分方程 130
第一节 微分方程的基本概念 130
练习题5-1 133
第二节 一阶微分方程的解法 134
一、可分离变量的微分方程 134
二、齐次方程 138
三、一阶线性微分方程 140
练习题5-2 146
第三节 可降阶的高阶微分方程 147
一、y（n）=f（x）型微分方程 147
二、y″=f（x，y′）型微分方程 148
三、y″=f（y，y′）型微分方程 150
练习题5-3 155
第四节 二阶常系数线性微分方程 155
一、二阶线性微分方程解的结构 155
二、二阶常系数齐次线性微分方程 157
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 160
练习题5-4 166
第五节 微分方程的应用 166
练习题5-5 170
总练习题五 171
第六章 空间解析几何 172
第一节 空间直角坐标系与向量代数 172
一、空间直角坐标系 172
二、空间两点间的距离 173
三、向量代数 174
练习题6-1 183
第二节 空间曲面与曲线 184
一、空间曲面及其方程 184
二、空间曲线及其方程 189
练习题6-2 193
第三节 空间平面与直线 193
一、平面及其方程 193
二、空间直线及其方程 196
练习题6-3 200
总练习题六 201
第七章 多元函数微分法 203
第一节 多元函数的基本概念 203
一、平面点集及区域 203
二、二元函数 204
练习题7-1 208
第二节 偏导数 208
一、二元偏导数 208
二、高阶偏导数 211
练习题7-2 212
第三节 全微分 212
一、全微分的概念与可微的条件 213
二、全微分在近似计算中的应用 216
练习题7-3 217
第四节 多元复合函数和隐函数的求导 218
一、多元复合函数的求导 218
二、多元隐函数的微分法 221
练习题7-4 222
第五节 多元函数的极值及其求法 223
一、二元函数的极值 223
二、最大值与最小值 225
三、条件极值 227
练习题7-5 229
总练习题七 229
第八章 多元函数积分法 231
第一节 二重积分 231
一、二重积分的概念 231
二、二重积分的性质 233
三、二重积分的计算 233
四、累次积分调换次序 235
练习题8-1 235
第二节 三重积分 236
一、三重积分的概念 236
二、三重积分的计算 237
练习题8-2 238
第三节 二重积分的应用 238
一、二重积分的几何应用 238
二、二重积分的物理应用 240
练习题8-3 241
第四节 曲线积分 242
一、对弧长的曲线积分 242
二、对坐标曲线积分 245
练习题8-4 247
第五节 格林公式及其应用 248
一、格林公式 248
二、曲线积分与路径无关的条件 249
练习题8-5 251
总练习题八 252
附录 MATLAB在高等数学中的应用 255
练习题参考答案 276
参考文献 295