引言 1
第一讲 线性变换与二阶矩阵 3
一 线性变换与二阶矩阵 3
（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 3
1.旋转变换 3
2.反射变换 6
3.伸缩变换 6
4.投影变换 7
5.切变变换 8
（二）变换、矩阵的相等 8
二 二阶矩阵与平面向量的乘法 11
三 线性变换的基本性质 14
（一）线性变换的基本性质 14
（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 19
第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 29
一 复合变换与二阶矩阵的乘法 29
二 矩阵乘法的性质 36
第三讲 逆变换与逆矩阵 43
一 逆变换与逆矩阵 43
1.逆变换与逆矩阵 43
2.逆矩阵的性质 47
二 二阶行列式与逆矩阵 50
三 逆矩阵与二元一次方程组 55
1.二元一次方程组的矩阵形式 56
2.逆矩阵与二元一次方程组 57
探究与发现 三阶矩阵与三阶行列式 62
第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量 63
一 变换的不变量——矩阵的特征向量 63
1.特征值与特征向量 63
2.特征值与特征向量的计算 66
二 特征向量的应用 71
1.Anα的简单表示 71
2.特征向量在实际问题中的应用 73
学习总结报告 77