第一章 函数与极限 1
第一节 函数的概念 1
一、一元函数 1
二、复合函数 4
三、初等函数 5
四、函数的几种特性应用举例 6
习题1—1 9
第二节 数列的极限 10
一、数列的概念 11
二、数列的极限 13
三、数列极限的性质 15
四、数列收敛准则 18
习题1—2 21
第三节 函数的极限 21
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 22
二、自变量趋于有限值时函数的极限 24
三、函数的单侧极限 26
四、函数极限的基本性质 28
习题1—3 30
第四节 函数极限的运算法则 31
一、函数极限的四则运算法则 31
二、复合函数的极限运算法则 34
习题1—4 37
第五节 无穷小量 38
一、无穷小的概念与性质 38
二、无穷小的比较 40
习题1—5 43
第六节 函数的连续性 44
一、连续函数的概念 44
二、连续函数的性质 46
三、函数的间断点及其分类 49
四、闭区间上连续函数的性质 51
习题1—6 54
综合练习题 55
第二章 导数与微分 57
第一节 导数概念 57
一、引例 57
二、导数的定义 59
三、导数的几何意义 63
四、函数的可导性与连续性的关系 65
习题2—1 66
第二节 求导法则 67
一、函数和、差、积、商的求导法则 68
二、反函数的求导法则 70
三、复合函数的求导法则 71
四、基本初等函数的导数公式与求导法则 75
习题2—2 77
第三节 高阶导数 78
习题2—3 81
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 82
一、隐函数的导数 82
二、由参数方程所确定的函数的导数 86
三、相关变化率 89
习题2—4 91
第五节 微分 92
一、微分的概念 92
二、微分的几何意义 94
三、微分的运算法则 95
四、微分在近似计算中的应用 96
习题2—5 97
综合练习题二 98
第三章 微分中值定理与导数的应用 100
第一节 微分中值定理 100
一、函数的极值及其必要条件 100
二、微分中值定理 101
习题3—1 107
第二节 泰勒（Taylor）公式 108
习题3—2 114
第三节 洛必达（L′Hospital）法则 115
一、0/0型未定式 115
二、∞/∞型未定式 117
三、其他类型的未定式 118
习题3—3 120
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 121
一、函数单调性的判别法 121
二、曲线的凹凸性及拐点 124
习题3—4 128
第五节 函数的极值与最大值、最小值 128
一、函数的极值 128
二、函数的最大值与最小值 132
习题3—5 135
第六节 曲线的渐近线及函数作图 136
一、曲线的渐近线 136
二、函数的作图 138
习题3—6 141
第七节 曲率 141
一、弧微分 141
二、曲率及其计算公式 142
三、曲率半径与曲率圆 145
习题3—7 146
综合练习题三 147
第四章 不定积分 150
第一节 不定积分的概念与性质 150
一、不定积分的概念与基本积分公式 150
二、不定积分的基本性质 155
习题4—1 158
第二节 换元积分法 159
一、第一类换元积分法 159
二、第二类换元积分法 165
三、简单有理函数的积分举例 170
习题4—2 174
第三节 分部积分法 175
习题4—3 181
综合练习题四 182
第五章 定积分及其应用 184
第一节 定积分的概念与性质 184
一、定积分的概念 184
二、定积分存在的条件 189
三、定积分的性质 190
习题5—1 193
第二节 微积分基本定理 193
习题5—2 197
第三节 定积分的积分法 198
一、定积分换元积分法 199
二、定积分分部积分法 202
三、变限积分 204
四、数值积分法 208
习题5—3 211
第四节 定积分的微元法 213
第五节 定积分在几何中的应用 215
一、平面图形的面积 216
二、立体图形的体积 220
三、平面曲线的弧长 225
习题5—5 229
第六节 定积分在物理中的应用 230
一、位移 230
二、质量 231
三、力 232
四、功 233
习题5—6 234
第七节 广义积分 235
一、无穷区间上的广义积分 235
二、无界函数的广义积分 240
习题5—7 243
第八节 Γ函数 244
一、Γ函数 244
二、B函数 246
习题5—8 247
综合练习题五 247
第六章 微分方程 249
第一节 微分方程的基本概念 249
习题6—1 252
第二节 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 253
一、可分离变量的微分方程 253
二、齐次方程 256
习题6—2 260
第三节 一阶线性微分方程 261
一、线性方程 261
二、伯努利（Bernoulli）方程 266
习题6—3 268
第四节 可降阶的高阶微分方程 269
一、y(n)=f(x)型的微分方程 269
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 271
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 272
习题6—4 274
第五节 高阶线性微分方程通解的结构 275
习题6—5 279
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 279
习题6—6 283
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 284
一、f(x)=erxPm(x)型 284
二、f(x)=erx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型 288
三、公式法 292
习题6—7 294
第八节 微分方程模型 294
综合练习题六 308
习题答案与提示 310
附录 333
附录1 积分表 333
附录2 定积分微元法编写注记 342
参考文献 348