引言 1
第一讲 整数的整除 2
一 整除 2
1.整除的概念和性质 2
2.带余除法 4
3.素数及其判别法 5
习题 7
二 最大公因数与最小公倍数 8
1.最大公因数 8
2.最小公倍数 11
习题 13
三 算术基本定理 13
习题 14
第二讲 同余与同余方程 15
一 同余 15
1.同余的概念 15
2.同余的性质 17
习题 18
二 剩余类及其运算 18
习题 22
三 费马小定理和欧拉定理 22
习题 25
四 一次同余方程 25
1.一次同余方程 25
2.大衍求一术 26
习题 28
五 拉格朗日插值法和孙子定理 28
习题 30
六 弃九验算法 31
习题 32
第三讲 一次不定方程 33
一 二元一次不定方程 33
习题 36
二 二元一次不定方程的特解 36
习题 38
三 多元一次不定方程 38
习题 40
第四讲 数论在密码中的应用 41
一 信息的加密与去密 41
二 大数分解和公开密钥 43
学习总结报告 46
附录一 剩余系和欧拉函数 47
附录二 多项式的整除性 50