第12章 有限区间和部分随机实现理论 415
12.1有限区间上的Markov表示 415
12.2 Kalman滤波 419
12.2.1 Kalman滤波的不变型 421
12.2.2快速Kalman滤波算法 422
12.3有限区间预报器空间的实现 427
12.4部分实现理论 431
12.4.1协方差序列的部分实现 431
12.4.2有限协方差序列的Hankel分解 433
12.4.3有限区间预测空间中的连贯基底 437
12.4.4基于标准相关分析的有限区间实现 438
12.5有理协方差扩张问题 441
12.5.1极大熵解 442
12.5.2一般情形 445
12.5.3从对数矩中确定P 450
12.6相关文献 454
第13章 时间序列的子空间辨识 456
13.1二阶平稳时间序列的Hilbert空间 457
13.2有限数据的几何结构 461
13.3子空间辨识原理 463
13.3.1样本Hankel阵的连贯因子 464
13.3.2近似部分实现 467
13.3.3近似有限区间随机实现 468
13.3.4估计B与D（纯不确定情况） 470
13.3.5估计B和D（一般情况下） 472
13.3.6子空间辨识中的LQ分解 473
13.4子空间辨识算法的一致性 474
13.4.1数据生成系统 474
13.4.2主要的一致性结果 477
13.4.3样本方差的收敛性 478
13.4.4 （AN， CN， CN， AN （0））的收敛性 481
13.4.5遍历情况 484
13.4.6定理13.4.6的证明 485
13.4.7阶数估计 486
13.5相关文献 487
第14章Riccati不等式的零点动态和几何学 488
14.1最小频谱因子的零点结构（正则情况） 488
14.1.1离散正则情形 492
14.1.2连续时间情形 501
14.1.3零动态和几何控制理论 509
14.2一般离散时间背景下的零动态 509
14.2.1输出-诱导子空间 510
14.2.2不变向量 516
14.3局部框架空间 521
14.3.1几何问题 521
14.3.2最紧局部框架 523
14.4不变子空间和代数Riccati不等式 525
14.5相关文献 531
第15章 平滑和内插 532
15.1离散时间的平滑 533
15.1.1框架空间 535
15.1.2二滤波公式 535
15.1.3非正规情形下的降阶 536
15.2连续时间系统的有限区间实现定理 538
15.2.1状态方程的时间反演 539
15.2.2前向和后向随机实现 542
15.3连续时间下的平滑（一般情形） 547
15.3.1基本表示公式 547
15.3.2 Mayne-Fraser二滤波公式 549
15.3.3 Bryson和Frazier的平滑公式 550
15.3.4 Rauch， Tung和Striebel的平滑公式 550
15.4连续时间下的稳态平滑器 551
15.4.1二滤波公式 552
15.4.2降阶平滑 554
15.5离散时间下的稳态平滑器 559
15.5.1二滤波公式 561
15.5.2降阶平滑 562
15.6内插 566
15.6.1 状态内插 567
15.6.2输出内插 571
15.7相关文献 574
第16章 非因果关系的线性随机模型和谱分解 575
16.1非因果关系的随机系统 575
16.2有理谱分解 577
16.3对偶有理全通函数 581
16.3.1有理全通函数 584
16.3.2结构函数概念的推广 586
16.4 Markov分裂子空间的等价表示 589
16.4.1关于对偶的不变性 589
16.4.2关于极点结构的不变性 590
16.4.3关于零结构的不变性 592
16.5 Riccati不等式和代数Riccati方程 593
16.5.1谱密度的零点 595
16.5.2在最小随机实现下的反馈零跳跃 596
16.5.3集合P的偏序关系 597
16.5.4代数Riccati方程的解集P0 599
16.5.5只在单位圆上的零点 602
16.6连续随机实现的等价表示 602
16.6.1有理全通函数的结构 605
16.7相关文献 607
第17章 输入随机系统 608
17.1因果关系和反馈 609
17.2倾斜Markov分裂子空间 612
17.2.1输入随机系统的无坐标表示 613
17.3基于基本几何原理的状态空间构造 616
17.3.1一步向前倾斜Markov分裂子空间 620
17.3.2倾斜预测空间 623
17.4缺少反馈的几何理论 627
17.4.1无坐标倾斜分裂子空间 628
17.4.2可观性，可构造性和最小性 629
17.4.3无反馈倾斜预测空间 633
17.4.4扩展散射对 634
17.4.5随机和确定最小性 638
17.5子空间辨识的应用 641
17.5.1子空间辨识的基本思想 641
17.5.2有限区间辨识 643
17.5.3 N4SID算法 646
17.5.4子空间辨识中的条件 650
17.5.5带反馈的子空间辨识 651
17.6相关文献 653
附录A确定性实现理论的基本原理 654
A.1实现理论 654
A.1.1 Hankel因子分解 656
A.1.2求解实现问题 657
A.2平衡 662
A.3相关文献 663
附录B线性代数与Hilbert空间简介 664
B.1线性代数与矩阵论简介 664
B.1.1内积空间与矩阵范数 664
B.1.2 Cholesky分解 667
B.1.3 Sylvester不等式 667
B.1.4 Moore-Penrose伪逆 668
B.1.5与最小二乘问题的联系 670
B.1.6矩阵求逆引理 673
B.1.7 矩阵的对数 673
B.1.8 Lyapunov方程 673
B.1.9惯量定理 674
B.2 Hilbert空间 676
B.2.1算子与伴随算子 678
B.3子空间代数 681
B.3.1子空间上的移位作用 683
B.4相关文献 684
参考文献 685
索引 712