第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系及点的坐标 1
二、两点间的距离公式 2
习题8-1 3
第二节 向量及其运算 3
一、向量的概念 3
二、向量的线性运算 4
三、向量的数量积 7
四、向量的向量积 9
五、向量的混合积 10
习题8-2 12
第三节 平面方程 12
习题8-3 14
第四节 空间直线的方程 15
一、空间直线的一般方程 15
二、空间直线的对称式方程与参数方程 15
三、两直线的夹角 17
四、直线与平面的夹角 17
习题8-4 18
第五节 曲面及其方程 18
一、曲面与方程 18
二、母线平行于坐标轴的柱面 19
三、旋转曲面与二次曲面 20
习题8-5 23
第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面 23
一、空间曲线的一般方程 23
二、空间曲线的参数方程 24
三、空间曲线在坐标面上的投影 25
习题8-6 26
第七节 综合例题 26
复习题八 29
第九章 多元函数微分法及其应用 33
第一节 多元函数的基本概念 33
一、多元函数的概念 33
二、多元函数的极限 36
三、多元函数的连续性 38
习题9-1 39
第二节 偏导数 40
一、偏导数的概念及计算 40
二、高阶偏导数 43
习题9-2 44
第三节 全微分 45
一、全微分的概念 45
二、全微分的应用 47
习题9-3 48
第四节 多元复合函数与隐函数的求导 49
一、多元复合函数的求导法则 49
二、一个方程确定的隐函数 52
三、由方程组确定的隐函数的偏导数 54
习题9-4 56
第五节 多元函数微分学在几何上的应用 58
一、空间曲线的切线和法平面 58
二、曲面的切平面与法线 60
习题9-5 62
第六节 多元函数的极值与最值 62
一、多元函数的极值 62
二、多元函数的最值 64
三、条件极值 65
习题9-6 68
第七节 方向导数与梯度 68
一、方向导数的概念 68
二、梯度 70
习题9-7 71
第八节 最小二乘法 72
第九节 综合例题 75
复习题九 79
第十章 重积分 82
第一节 二重积分的概念与性质 82
一、二重积分的概念 82
二、二重积分的性质 84
三、二重积分的对称性 85
习题10-1 86
第二节 二重积分的计算 87
一、利用直角坐标计算二重积分 87
二、利用极坐标计算二重积分 91
习题10-2 94
第三节 二重积分的应用 96
一、曲顶柱体的体积 96
二、曲面的面积 97
三、平面薄片的重心 98
四、平面薄片的转动惯量 99
习题10-3 100
第四节 三重积分 100
一、三重积分的概念 100
二、三重积分的计算 101
三、三重积分的应用 105
习题10-4 106
第五节 综合例题 107
复习题十 111
第十一章 曲线积分与曲面积分 115
第一节 对弧长的曲线积分 115
一、对弧长曲线积分的概念 115
二、对弧长曲线积分的计算 116
习题11-1 119
第二节 对坐标的曲线积分 120
一、对坐标曲线积分的概念 120
二、对坐标曲线积分的计算 122
三、两类曲线积分之间的关系 125
习题11-2 125
第三节 格林公式及其应用 126
一、格林（Green）公式 126
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 129
习题11-3 133
第四节 对面积的曲面积分 133
一、对面积的曲面积分的概念 133
二、对面积的曲面积分的计算 134
习题11-4 135
第五节 对坐标的曲面积分 136
一、对坐标的曲面积分的概念 136
二、对坐标的曲面积分的计算 139
习题11-5 141
第六节 高斯公式 通量与散度 142
一、高斯公式 142
二、通量与散度 143
习题11-6 145
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 145
一、斯托克斯公式 145
二、环流量与旋度 147
习题11-7 148
第八节 综合例题 149
复习题十一 153
第十二章 级数 157
第一节 常数项级数的基本概念和性质 157
一、常数项级数的基本概念 157
二、级数的基本性质 160
习题12-1 161
第二节 常数项级数敛散性的判别法 161
一、正项级数及其敛散性判别法 161
二、交错级数及其敛散性判别法 165
三、绝对收敛与条件收敛 166
习题12-2 167
第三节 幂级数 168
一、函数项级数的一般概念 168
二、幂级数及其收敛性 169
三、幂级数的运算 173
习题12-3 175
第四节 函数展开成幂级数 175
习题12-4 180
第五节 函数的幂级数展开式的应用 180
一、函数值的近似计算 180
二、计算定积分 180
三、欧拉公式 181
习题12-5 182
第六节 傅里叶级数 182
一、三角级数及三角函数系的正交性 182
二、函数展开成傅里叶级数 183
三、正弦级数和余弦级数 187
习题12-6 189
第七节 一般周期函数的傅里叶级数 190
习题12-7 191
第八节 综合例题 192
复习题十二 196
参考文献 200