大学数学微积分 下PDF电子书下载

第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系及点的坐标 1

二、两点间的距离公式 2

习题8-1 3

第二节 向量及其运算 3

一、向量的概念 3

二、向量的线性运算 4

三、向量的数量积 7

四、向量的向量积 9

五、向量的混合积 10

习题8-2 12

第三节 平面方程 12

习题8-3 14

第四节 空间直线的方程 15

一、空间直线的一般方程 15

二、空间直线的对称式方程与参数方程 15

三、两直线的夹角 17

四、直线与平面的夹角 17

习题8-4 18

第五节 曲面及其方程 18

一、曲面与方程 18

二、母线平行于坐标轴的柱面 19

三、旋转曲面与二次曲面 20

习题8-5 23

第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面 23

一、空间曲线的一般方程 23

二、空间曲线的参数方程 24

三、空间曲线在坐标面上的投影 25

习题8-6 26

第七节 综合例题 26

复习题八 29

第九章 多元函数微分法及其应用 33

第一节 多元函数的基本概念 33

一、多元函数的概念 33

二、多元函数的极限 36

三、多元函数的连续性 38

习题9-1 39

第二节 偏导数 40

一、偏导数的概念及计算 40

二、高阶偏导数 43

习题9-2 44

第三节 全微分 45

一、全微分的概念 45

二、全微分的应用 47

习题9-3 48

第四节 多元复合函数与隐函数的求导 49

一、多元复合函数的求导法则 49

二、一个方程确定的隐函数 52

三、由方程组确定的隐函数的偏导数 54

习题9-4 56

第五节 多元函数微分学在几何上的应用 58

一、空间曲线的切线和法平面 58

二、曲面的切平面与法线 60

习题9-5 62

第六节 多元函数的极值与最值 62

一、多元函数的极值 62

二、多元函数的最值 64

三、条件极值 65

习题9-6 68

第七节 方向导数与梯度 68

一、方向导数的概念 68

二、梯度 70

习题9-7 71

第八节 最小二乘法 72

第九节 综合例题 75

复习题九 79

第十章 重积分 82

第一节 二重积分的概念与性质 82

一、二重积分的概念 82

二、二重积分的性质 84

三、二重积分的对称性 85

习题10-1 86

第二节 二重积分的计算 87

一、利用直角坐标计算二重积分 87

二、利用极坐标计算二重积分 91

习题10-2 94

第三节 二重积分的应用 96

一、曲顶柱体的体积 96

二、曲面的面积 97

三、平面薄片的重心 98

四、平面薄片的转动惯量 99

习题10-3 100

第四节 三重积分 100

一、三重积分的概念 100

二、三重积分的计算 101

三、三重积分的应用 105

习题10-4 106

第五节 综合例题 107

复习题十 111

第十一章 曲线积分与曲面积分 115

第一节 对弧长的曲线积分 115

一、对弧长曲线积分的概念 115

二、对弧长曲线积分的计算 116

习题11-1 119

第二节 对坐标的曲线积分 120

一、对坐标曲线积分的概念 120

二、对坐标曲线积分的计算 122

三、两类曲线积分之间的关系 125

习题11-2 125

第三节 格林公式及其应用 126

一、格林（Green）公式 126

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 129

习题11-3 133

第四节 对面积的曲面积分 133

一、对面积的曲面积分的概念 133

二、对面积的曲面积分的计算 134

习题11-4 135

第五节 对坐标的曲面积分 136

一、对坐标的曲面积分的概念 136

二、对坐标的曲面积分的计算 139

习题11-5 141

第六节 高斯公式 通量与散度 142

一、高斯公式 142

二、通量与散度 143

习题11-6 145

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 145

一、斯托克斯公式 145

二、环流量与旋度 147

习题11-7 148

第八节 综合例题 149

复习题十一 153

第十二章 级数 157

第一节 常数项级数的基本概念和性质 157

一、常数项级数的基本概念 157

二、级数的基本性质 160

习题12-1 161

第二节 常数项级数敛散性的判别法 161

一、正项级数及其敛散性判别法 161

二、交错级数及其敛散性判别法 165

三、绝对收敛与条件收敛 166

习题12-2 167

第三节 幂级数 168

一、函数项级数的一般概念 168

二、幂级数及其收敛性 169

三、幂级数的运算 173

习题12-3 175

第四节 函数展开成幂级数 175

习题12-4 180

第五节 函数的幂级数展开式的应用 180

一、函数值的近似计算 180

二、计算定积分 180

三、欧拉公式 181

习题12-5 182

第六节 傅里叶级数 182

一、三角级数及三角函数系的正交性 182

二、函数展开成傅里叶级数 183

三、正弦级数和余弦级数 187

习题12-6 189

第七节 一般周期函数的傅里叶级数 190

习题12-7 191

第八节 综合例题 192

复习题十二 196

参考文献 200