第二篇 平方逼近 3
第一章 L？（x）空间 3
1 问题的提出 3
2 权函数与L？（x）空间 5
3 平均收敛性 7
4 在L？（x）内稠密的函数类 11
第二章 直交系 14
1 直交性，例 14
2 傅里叶系数 18
3 完备性与封闭性 23
第三章 线性无关的函数系 26
1 线性无关性、格拉姆行列式、施米特定理 26
2 用线性无关函数作逼近 30
3 闵次定理 33
第四章 直交多项式的一般性质 38
1 基本定义 38
2 直交多项式的根、递推公式 43
3 与连分式理论的关系 51
4 克利斯铎夫－达尔补公式、直交展式的收敛性 59
5 权函数的变换 66
第五章 勒让德多项式 74
1 罗德利克公式 74
2 母函数 80
3 拉普拉斯积分 83
4 按勒让德多项式的展开式 86
第六章 雅可比多项式 93
1 广义罗德利克公式 93
2 递推公式、母函数、微分方程 99
3 雅可比多项式的估值、展开问题 101
4 第二类的切比雪夫多项式 105
5 关于α＝1/2，β＝-1/2的雅可比多项式 112
第七章 有限区间的矩量问题 116
1 问题的提出 116
2 豪斯道夫定理 120
3 在C与L2中的线性泛函数 125
4 正定序列 130
第八章 无限区间的情形 134
1 绪论 134
2 拉格尔多项式 138
3 广义拉格尔多项式 140
4 额尔米特多项式 142
5 无限区间上的矩量问题 145
6 发瓦特定理 153