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第二篇 平方逼近 3

第一章 L？（x）空间 3

1 问题的提出 3

2 权函数与L？（x）空间 5

3 平均收敛性 7

4 在L？（x）内稠密的函数类 11

第二章 直交系 14

1 直交性，例 14

2 傅里叶系数 18

3 完备性与封闭性 23

第三章 线性无关的函数系 26

1 线性无关性、格拉姆行列式、施米特定理 26

2 用线性无关函数作逼近 30

3 闵次定理 33

第四章 直交多项式的一般性质 38

1 基本定义 38

2 直交多项式的根、递推公式 43

3 与连分式理论的关系 51

4 克利斯铎夫－达尔补公式、直交展式的收敛性 59

5 权函数的变换 66

第五章 勒让德多项式 74

1 罗德利克公式 74

2 母函数 80

3 拉普拉斯积分 83

4 按勒让德多项式的展开式 86

第六章 雅可比多项式 93

1 广义罗德利克公式 93

2 递推公式、母函数、微分方程 99

3 雅可比多项式的估值、展开问题 101

4 第二类的切比雪夫多项式 105

5 关于α＝1/2，β＝-1/2的雅可比多项式 112

第七章 有限区间的矩量问题 116

1 问题的提出 116

2 豪斯道夫定理 120

3 在C与L2中的线性泛函数 125

4 正定序列 130

第八章 无限区间的情形 134

1 绪论 134

2 拉格尔多项式 138

3 广义拉格尔多项式 140

4 额尔米特多项式 142

5 无限区间上的矩量问题 145

6 发瓦特定理 153