导学 1
第一章 函数、极限与连续 4
1.1 函数 4
一、函数的概念 4
二、函数的几种特性 6
三、初等函数 7
习题1-1 9
1.2 极限 10
一、数列的极限 10
二、函数的极限 12
三、函数的左右极限 15
四、极限的保号性 16
习题1-2 16
1.3 无穷小与无穷大 17
一、无穷小 17
二、无穷大 18
三、极限的四则运算 19
四、极限存在的两个准则与两个重要极限 22
五、无穷小的比较 26
习题1-3 29
1.4 函数的连续性 31
一、函数的连续性 31
二、函数的间断点及其分类 32
三、初等函数的连续性 33
四、闭区间上连续函数的性质 35
习题1-4 35
重要概念与公式 36
自测题一 37
第二章 导数与微分 39
2.1 导数的概念 39
一、引例 39
二、导数的定义 40
三、导数的几何意义 42
四、可导与连续的关系 42
习题2-1 43
2.2 几个初等函数的导数 44
习题2-2 45
2.3 函数的求导法则及基本导数公式 46
一、函数的和、差、积、商的求导法则 46
二、反函数的导数 47
三、复合函数的导数 48
四、基本导数公式与求导法则 50
习题2-3 51
2.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 52
一、隐函数的导数 52
二、对数求导法 53
三、由参数方程所确定的函数的导数 54
习题2-4 54
2.5 高阶导数 55
习题2-5 57
2.6 函数的微分 58
一、微分的概念 58
二、微分的几何意义 59
三、微分的运算与一阶微分形式的不变性 60
四、微分在近似计算中的应用 61
习题2-6 62
重要概念与公式 63
自测题二 64
第三章 微分中值定理与导数的应用 66
3.1 微分中值定理 66
习题3-1 69
3.2 洛必达法则 69
习题3-2 72
3.3 泰勒公式 73
一、泰勒公式 73
二、麦克劳林公式 74
习题3-3 76
3.4 函数的单调性、极值 76
一、函数单调性的判别法 76
二、函数的极值 78
三、函数的最大值与最小值 80
习题3-4 81
3.5 曲线的作图 82
一、曲线的凹凸性与拐点 82
二、曲线的渐近线 83
三、曲线的作图 84
习题3-5 86
3.6 导数在经济管理中的应用 86
一、经济管理中的函数模型 86
二、边际分析 88
三、弹性分析 89
习题3-6 90
重要概念与公式 91
自测题三 91
第四章 不定积分 93
4.1 原函数与不定积分的概念 93
一、原函数与不定积分的概念 93
二、不定积分的基本性质 94
三、基本积分表 95
四、直接积分法 96
习题4-1 98
4.2 换元积分法 99
一、第一类换元法 99
二、第二类换元法 102
习题4-2 106
4.3 分部积分法 106
习题4-3 111
4.4 几种特殊类型的积分 111
一、有理函数的积分 111
二、三角函数有理式的积分 115
三、简单无理函数的积分 116
习题4-4 118
重要概念与公式 119
自测题四 119
第五章 定积分 121
5.1 定积分的概念与性质 121
一、定积分问题举例 121
二、定积分的定义 122
三、定积分的几何意义 124
四、定积分的性质 125
习题5-1 127
5.2 微积分基本公式 127
一、变上限的定积分 127
二、微积分基本公式 128
习题5-2 131
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 132
一、换元积分法 133
二、分部积分法 135
习题5-3 137
5.4 定积分的近似计算 138
一、矩形法 138
二、梯形法 139
三、抛物线法 139
习题5-4 142
5.5 广义积分 142
一、无穷区间上的广义积分 142
二、无界函数的广义积分 143
三、Γ函数 145
习题5-5 146
5.6 定积分的应用 146
一、元素法 147
二、几何应用 147
三、定积分在物理学中的应用 153
四、平均值 156
五、定积分在经济管理中的应用 158
习题5-6 161
重要概念与公式 163
自测题五 165
第六章 微分方程与差分方程 167
6.1 微分方程的基本概念 167
习题6-1 169
6.2 一阶微分方程 169
一、可分离变量的微分方程 169
二、齐次方程 171
三、线性方程及伯努利方程 173
习题6-2 176
6.3 可降阶的高阶微分方程 177
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 177
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 177
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 178
习题6-3 179
6.4 二阶常系数线性微分方程 179
一、二阶常系数齐次线性微分方程 180
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 182
习题6-4 185
6.5 差分方程 185
一、差分与差分方程的概念 186
二、一阶与二阶常系数线性差分方程的特征方程解法 187
习题6-5 189
6.6 微分方程与差分方程的应用举例 190
重要概念与公式 193
自测题六 194
第七章 空间解析几何简介 196
7.1 空间直角坐标系 196
一、空间直角坐标系 196
二、空间两点间的距离 197
习题7-1 197
7.2 曲面及其方程 197
一、曲面方程的概念 197
二、柱面 198
三、旋转曲面 199
习题7-2 200
7.3 空间平面与空间曲线 200
一、空间平面及其方程 200
二、空间曲线及其方程 202
习题7-3 202
7.4 常用的二次曲面 202
习题7-4 203
自测题七 203
第八章 多元函数微积分 205
8.1 多元函数 205
一、区域 205
二、多元函数的概念 205
三、二元函数的极限 207
四、二元函数的连续性 208
习题8-1 209
8.2 偏导数 209
一、一阶偏导数 209
二、高阶偏导数 211
习题8-2 212
8.3 全微分 213
一、全微分的概念与性质 213
二、全微分在近似计算中的应用 215
习题8-3 216
8.4 多元函数的求导法则 216
一、多元复合函数的求导法则 216
二、一阶全微分形式的不变性 219
三、隐函数的导数 219
习题8-4 222
8.5 多元函数的极值 222
一、二元函数的极值和最大、最小值 223
二、条件极值与拉格朗日乘数法 226
三、最小二乘法 229
习题8-5 231
8.6 二重积分 232
一、二重积分的概念与性质 232
二、利用直角坐标计算二重积分 235
三、利用极坐标计算二重积分 239
习题8-6 242
重要概念与公式 244
自测题八 245
第九章 无穷级数 247
9.1 常数项级数 247
一、常数项级数的概念 247
二、常数项级数的性质 248
习题9-1 250
9.2 正项级数及其审敛法 250
习题9-2 253
9.3 任意项级数及其审敛法 254
一、交错级数及其审敛法 254
二、绝对收敛与条件收敛 255
习题9-3 256
9.4 幂级数 256
一、函数项级数的概念 256
二、幂级数及其收敛区间 257
三、幂级数的基本性质 259
习题9-4 260
9.5 函数展开成幂级数 261
一、泰勒级数 261
二、函数展开成幂级数 263
三、幂级数的应用 265
习题9-5 266
重要概念与公式 267
自测题九 268
附录一 积分表 270
附录二 极坐标与参数方程 280
附录三 习题参考答案 283
参考文献 307