全国高等农林院校“十三五”规划教材 高等数学 第3版PDF电子书下载

导学 1

第一章 函数、极限与连续 4

1.1 函数 4

一、函数的概念 4

二、函数的几种特性 6

三、初等函数 7

习题1-1 9

1.2 极限 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 12

三、函数的左右极限 15

四、极限的保号性 16

习题1-2 16

1.3 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 18

三、极限的四则运算 19

四、极限存在的两个准则与两个重要极限 22

五、无穷小的比较 26

习题1-3 29

1.4 函数的连续性 31

一、函数的连续性 31

二、函数的间断点及其分类 32

三、初等函数的连续性 33

四、闭区间上连续函数的性质 35

习题1-4 35

重要概念与公式 36

自测题一 37

第二章 导数与微分 39

2.1 导数的概念 39

一、引例 39

二、导数的定义 40

三、导数的几何意义 42

四、可导与连续的关系 42

习题2-1 43

2.2 几个初等函数的导数 44

习题2-2 45

2.3 函数的求导法则及基本导数公式 46

一、函数的和、差、积、商的求导法则 46

二、反函数的导数 47

三、复合函数的导数 48

四、基本导数公式与求导法则 50

习题2-3 51

2.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 52

一、隐函数的导数 52

二、对数求导法 53

三、由参数方程所确定的函数的导数 54

习题2-4 54

2.5 高阶导数 55

习题2-5 57

2.6 函数的微分 58

一、微分的概念 58

二、微分的几何意义 59

三、微分的运算与一阶微分形式的不变性 60

四、微分在近似计算中的应用 61

习题2-6 62

重要概念与公式 63

自测题二 64

第三章 微分中值定理与导数的应用 66

3.1 微分中值定理 66

习题3-1 69

3.2 洛必达法则 69

习题3-2 72

3.3 泰勒公式 73

一、泰勒公式 73

二、麦克劳林公式 74

习题3-3 76

3.4 函数的单调性、极值 76

一、函数单调性的判别法 76

二、函数的极值 78

三、函数的最大值与最小值 80

习题3-4 81

3.5 曲线的作图 82

一、曲线的凹凸性与拐点 82

二、曲线的渐近线 83

三、曲线的作图 84

习题3-5 86

3.6 导数在经济管理中的应用 86

一、经济管理中的函数模型 86

二、边际分析 88

三、弹性分析 89

习题3-6 90

重要概念与公式 91

自测题三 91

第四章 不定积分 93

4.1 原函数与不定积分的概念 93

一、原函数与不定积分的概念 93

二、不定积分的基本性质 94

三、基本积分表 95

四、直接积分法 96

习题4-1 98

4.2 换元积分法 99

一、第一类换元法 99

二、第二类换元法 102

习题4-2 106

4.3 分部积分法 106

习题4-3 111

4.4 几种特殊类型的积分 111

一、有理函数的积分 111

二、三角函数有理式的积分 115

三、简单无理函数的积分 116

习题4-4 118

重要概念与公式 119

自测题四 119

第五章 定积分 121

5.1 定积分的概念与性质 121

一、定积分问题举例 121

二、定积分的定义 122

三、定积分的几何意义 124

四、定积分的性质 125

习题5-1 127

5.2 微积分基本公式 127

一、变上限的定积分 127

二、微积分基本公式 128

习题5-2 131

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 132

一、换元积分法 133

二、分部积分法 135

习题5-3 137

5.4 定积分的近似计算 138

一、矩形法 138

二、梯形法 139

三、抛物线法 139

习题5-4 142

5.5 广义积分 142

一、无穷区间上的广义积分 142

二、无界函数的广义积分 143

三、Γ函数 145

习题5-5 146

5.6 定积分的应用 146

一、元素法 147

二、几何应用 147

三、定积分在物理学中的应用 153

四、平均值 156

五、定积分在经济管理中的应用 158

习题5-6 161

重要概念与公式 163

自测题五 165

第六章 微分方程与差分方程 167

6.1 微分方程的基本概念 167

习题6-1 169

6.2 一阶微分方程 169

一、可分离变量的微分方程 169

二、齐次方程 171

三、线性方程及伯努利方程 173

习题6-2 176

6.3 可降阶的高阶微分方程 177

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 177

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 177

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 178

习题6-3 179

6.4 二阶常系数线性微分方程 179

一、二阶常系数齐次线性微分方程 180

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 182

习题6-4 185

6.5 差分方程 185

一、差分与差分方程的概念 186

二、一阶与二阶常系数线性差分方程的特征方程解法 187

习题6-5 189

6.6 微分方程与差分方程的应用举例 190

重要概念与公式 193

自测题六 194

第七章 空间解析几何简介 196

7.1 空间直角坐标系 196

一、空间直角坐标系 196

二、空间两点间的距离 197

习题7-1 197

7.2 曲面及其方程 197

一、曲面方程的概念 197

二、柱面 198

三、旋转曲面 199

习题7-2 200

7.3 空间平面与空间曲线 200

一、空间平面及其方程 200

二、空间曲线及其方程 202

习题7-3 202

7.4 常用的二次曲面 202

习题7-4 203

自测题七 203

第八章 多元函数微积分 205

8.1 多元函数 205

一、区域 205

二、多元函数的概念 205

三、二元函数的极限 207

四、二元函数的连续性 208

习题8-1 209

8.2 偏导数 209

一、一阶偏导数 209

二、高阶偏导数 211

习题8-2 212

8.3 全微分 213

一、全微分的概念与性质 213

二、全微分在近似计算中的应用 215

习题8-3 216

8.4 多元函数的求导法则 216

一、多元复合函数的求导法则 216

二、一阶全微分形式的不变性 219

三、隐函数的导数 219

习题8-4 222

8.5 多元函数的极值 222

一、二元函数的极值和最大、最小值 223

二、条件极值与拉格朗日乘数法 226

三、最小二乘法 229

习题8-5 231

8.6 二重积分 232

一、二重积分的概念与性质 232

二、利用直角坐标计算二重积分 235

三、利用极坐标计算二重积分 239

习题8-6 242

重要概念与公式 244

自测题八 245

第九章 无穷级数 247

9.1 常数项级数 247

一、常数项级数的概念 247

二、常数项级数的性质 248

习题9-1 250

9.2 正项级数及其审敛法 250

习题9-2 253

9.3 任意项级数及其审敛法 254

一、交错级数及其审敛法 254

二、绝对收敛与条件收敛 255

习题9-3 256

9.4 幂级数 256

一、函数项级数的概念 256

二、幂级数及其收敛区间 257

三、幂级数的基本性质 259

习题9-4 260

9.5 函数展开成幂级数 261

一、泰勒级数 261

二、函数展开成幂级数 263

三、幂级数的应用 265

习题9-5 266

重要概念与公式 267

自测题九 268

附录一 积分表 270

附录二 极坐标与参数方程 280

附录三 习题参考答案 283

参考文献 307