《数学所讲座 2017》PDF下载

  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:席南华主编
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2018
  • ISBN:9787030546159
  • 页数:237 页
图书介绍:本书包含8篇文章,这些文章系作者们根据他们2010年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响,以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。八位作者吉敏、丁彦恒、周坚、蒋云平、傅吉祥、宗传明、邹振隆、唐梓洲等都是从事数学研究多年的优秀数学家,对数学有深切的认识。

1从形式化的终极奇点的组合律到复三维精细双有理几何&陈猛 1

1.1问题的背景 1

1.1.1序言 1

1.1.2高维双有理几何概述 2

1.1.3三维代数簇的精细分类问题 3

1.2奇点篮及其组合数学 4

1.2.1三维终极奇点 4

1.2.2 Reid的奇点篮及黎曼-洛克公式 5

1.2.3组合意义下的终极奇点 5

1.2.4奇点篮的典范序列 7

1.2.5 基本挤压数?n(B)的计算 8

1.3加权奇点篮的计算公式和关键不等式 9

1.3.1加权奇点篮与不变量 9

1.3.2 加权奇点篮的挤压偏序及其性质 9

1.3.3加权奇点篮的典范序列 9

1.3.4 用欧拉特征标表示奇点篮 10

1.4形式化奇点篮的组合律的几何应用 13

1.4.1几何奇点篮 13

1.4.2一般型三维簇的精细双有理几何 13

1.4.3有理法诺三维簇的精细有界性 14

1.4.4加权完全交三维簇的完整分类 15

参考文献 15

2图论中的若干问题&范更华 19

2.1七桥问题 19

2.2欧拉图分解及相关问题 20

2.3 四色问题 22

2.4哈密顿圈问题 23

2.5 Ramsey数问题 25

2.6整数流问题 26

2.7子图和问题 27

2.8图论的应用 29

附记 30

参考文献 30

3双哈密顿上同调与非线性可积系统&张友金 32

3.1引言 32

3.2 KdV方程簇及其双哈密顿结构 34

3.3无穷维哈密顿结构及其上同调 38

3.4双哈密顿结构及其上同调 44

3.5流体力学型双哈密顿结构的拓扑形变 48

3.6结尾 51

参考文献 52

4二维共形量子场论:数学定义和顶点算子代数表示理论方法&黄一知 54

4.1引言 54

4.2定义、早期结果和猜想 55

4.2.1定义 55

4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 57

4.2.3 Moore-Seiberg多项式方程和猜想 58

4.2.4 Witten的猜想和问题 59

4.2.5关于Calabi-Yau非线性西格玛模型的猜想 59

4.2.6中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类猜想 60

4.2.7早期结果和猜想所提出的数学问题 61

4.3一个长期研究纲领和已经解决的主要问题 62

4.3.1一个构造和研究共形场论的长期纲领 62

4.3.2顶点算子代数的几何 63

4.3.3交错算子和顶点张量范畴 64

4.3.4模不变性 66

4.3.5 Verlinde公式、刚性和模性性质 68

4.3.6全共形场论和开-闭共形场论 70

4.3.7上同调和变形理论 71

4.3.8顶点算子代数的扭曲模和不动点子代数 72

4.3.9关于Schellekens分类猜想的研究进展 73

4.4有待解决的问题和猜想 74

4.4.1构造满足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形场论 74

4.4.2阶限制顶点代数上同调理论和模的完全可约性 76

4.4.3共形场论的模空间 77

4.4.4对数共形场论的构造和研究 78

4.4.5轨形共形场论 79

4.4.6月光模顶点算子代数的唯一性和中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类 80

4.4.7 Calabi-Yau超共形场论 80

4.4.8 顶点算子代数方法和共形网方法的关系 81

参考文献 82

5等价关系、分类问题与描述集合论&高速 92

5.1等价关系 92

5.2作为等价关系的分类问题 93

5.3等价关系的描述集合论 96

5.4不变量描述集合论 100

5.5 轨道等价关系 103

5.6非轨道等价关系 105

5.7结论与前景 106

参考文献 107

6拓扑量子场论和几何不变量&阮勇斌 116

参考文献 116

7图像恢复问题中的数学方法&董彬 沈佐伟 张小群 117

7.1绪论 117

7.2小波框架方法 121

7.2.1小波框架变换 121

7.2.2小波框架变换对图像的逼近 125

7.2.3小波框架图像恢复模型与算法 129

7.3 PDE方法 134

7.3.1全变差 135

7.3.2 广义全变差 136

7.3.3 Mumford-Shah模型 137

7.3.4 Perona-Malik方程 140

7.4小波框架和PDE方法的联系与融合 141

7.4.1小波框架模型和变分模型的联系 142

7.4.2小波框架迭代算法和PDE模型的联系 147

7.5数据驱动稀疏表达 152

7.5.1随机方法 152

7.5.2 K-SVD:基于过完备字典的稀疏表达 155

7.5.3数据驱动的紧框架构造 157

7.5.4用深层神经网络进行图像降噪和修补 160

7.5.5用深层卷积神经网络实现图像超分辨 162

参考文献 166

8湍流:19世纪的问题,21世纪的挑战&何国威 184

参考文献 184

9表示论中的Dirac上同调&黄劲松 186

9.1引言 186

9.1.1起源 186

9.1.2 概述 187

9.2关于Dirac上同调的Vogan猜想 188

9.2.1实约化群与(g,K)-模 188

9.2.2 Dirac算子的定义 191

9.2.3 Vogan猜想及推广 192

9.3 Harish-Chandra模的Dirac上同调 194

9.3.1有限维模的Dirac上同调 194

9.3.2酉Aq(λ)-模的Dirac上同调 195

9.4 Dirac上同调与(g,K)-上同调 196

9.4.1 (g,K)-上同调 196

9.4.2 Dirac上同调与(g,K)-上同调的关系 199

9.5最高权模的Dirac上同调 200

9.5.1 Kostant立方Dirac算子 200

9.5.2 ?q范畴 202

9.5.3不可约最高权模的Dirac上同调 205

9.6 Dirac上同调与u-上同调 206

9.6.1 u-上同调 206

9.6.2p+-上同调、u-上同调与Dirac上同调 208

9.7 Dirac上同调的分步计算 210

9.8 K-特征标与分歧律 212

9.8.1最低权模的K-特征标与Dirac指标 212

9.8.2 On?GLn与Sp2n?GL2n的分歧律 215

9.8.3 GLn?S02n与GLn?Sp2n的分歧律 217

9.9椭圆表示与内窥理论 218

9.9.1椭圆表示 218

9.9.2正交关系与超缓增广义函数 220

9.9.3有正则无穷小特征标的椭圆表示 221

9.9.4离散序列表示的伪系数函数 222

9.9.5内窥传递 223

9.9.6亚椭圆表示 226

参考文献 226

汉英术语对照 232