数学所讲座 2017PDF电子书下载

1从形式化的终极奇点的组合律到复三维精细双有理几何&陈猛 1

1.1问题的背景 1

1.1.1序言 1

1.1.2高维双有理几何概述 2

1.1.3三维代数簇的精细分类问题 3

1.2奇点篮及其组合数学 4

1.2.1三维终极奇点 4

1.2.2 Reid的奇点篮及黎曼-洛克公式 5

1.2.3组合意义下的终极奇点 5

1.2.4奇点篮的典范序列 7

1.2.5 基本挤压数？n（B）的计算 8

1.3加权奇点篮的计算公式和关键不等式 9

1.3.1加权奇点篮与不变量 9

1.3.2 加权奇点篮的挤压偏序及其性质 9

1.3.3加权奇点篮的典范序列 9

1.3.4 用欧拉特征标表示奇点篮 10

1.4形式化奇点篮的组合律的几何应用 13

1.4.1几何奇点篮 13

1.4.2一般型三维簇的精细双有理几何 13

1.4.3有理法诺三维簇的精细有界性 14

1.4.4加权完全交三维簇的完整分类 15

参考文献 15

2图论中的若干问题&范更华 19

2.1七桥问题 19

2.2欧拉图分解及相关问题 20

2.3 四色问题 22

2.4哈密顿圈问题 23

2.5 Ramsey数问题 25

2.6整数流问题 26

2.7子图和问题 27

2.8图论的应用 29

附记 30

参考文献 30

3双哈密顿上同调与非线性可积系统&张友金 32

3.1引言 32

3.2 KdV方程簇及其双哈密顿结构 34

3.3无穷维哈密顿结构及其上同调 38

3.4双哈密顿结构及其上同调 44

3.5流体力学型双哈密顿结构的拓扑形变 48

3.6结尾 51

参考文献 52

4二维共形量子场论：数学定义和顶点算子代数表示理论方法&黄一知 54

4.1引言 54

4.2定义、早期结果和猜想 55

4.2.1定义 55

4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 57

4.2.3 Moore-Seiberg多项式方程和猜想 58

4.2.4 Witten的猜想和问题 59

4.2.5关于Calabi-Yau非线性西格玛模型的猜想 59

4.2.6中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类猜想 60

4.2.7早期结果和猜想所提出的数学问题 61

4.3一个长期研究纲领和已经解决的主要问题 62

4.3.1一个构造和研究共形场论的长期纲领 62

4.3.2顶点算子代数的几何 63

4.3.3交错算子和顶点张量范畴 64

4.3.4模不变性 66

4.3.5 Verlinde公式、刚性和模性性质 68

4.3.6全共形场论和开-闭共形场论 70

4.3.7上同调和变形理论 71

4.3.8顶点算子代数的扭曲模和不动点子代数 72

4.3.9关于Schellekens分类猜想的研究进展 73

4.4有待解决的问题和猜想 74

4.4.1构造满足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形场论 74

4.4.2阶限制顶点代数上同调理论和模的完全可约性 76

4.4.3共形场论的模空间 77

4.4.4对数共形场论的构造和研究 78

4.4.5轨形共形场论 79

4.4.6月光模顶点算子代数的唯一性和中心荷为24的亚纯有理共形场论的分类 80

4.4.7 Calabi-Yau超共形场论 80

4.4.8 顶点算子代数方法和共形网方法的关系 81

参考文献 82

5等价关系、分类问题与描述集合论&高速 92

5.1等价关系 92

5.2作为等价关系的分类问题 93

5.3等价关系的描述集合论 96

5.4不变量描述集合论 100

5.5 轨道等价关系 103

5.6非轨道等价关系 105

5.7结论与前景 106

参考文献 107

6拓扑量子场论和几何不变量&阮勇斌 116

参考文献 116

7图像恢复问题中的数学方法&董彬 沈佐伟 张小群 117

7.1绪论 117

7.2小波框架方法 121

7.2.1小波框架变换 121

7.2.2小波框架变换对图像的逼近 125

7.2.3小波框架图像恢复模型与算法 129

7.3 PDE方法 134

7.3.1全变差 135

7.3.2 广义全变差 136

7.3.3 Mumford-Shah模型 137

7.3.4 Perona-Malik方程 140

7.4小波框架和PDE方法的联系与融合 141

7.4.1小波框架模型和变分模型的联系 142

7.4.2小波框架迭代算法和PDE模型的联系 147

7.5数据驱动稀疏表达 152

7.5.1随机方法 152

7.5.2 K-SVD：基于过完备字典的稀疏表达 155

7.5.3数据驱动的紧框架构造 157

7.5.4用深层神经网络进行图像降噪和修补 160

7.5.5用深层卷积神经网络实现图像超分辨 162

参考文献 166

8湍流：19世纪的问题，21世纪的挑战&何国威 184

参考文献 184

9表示论中的Dirac上同调&黄劲松 186

9.1引言 186

9.1.1起源 186

9.1.2 概述 187

9.2关于Dirac上同调的Vogan猜想 188

9.2.1实约化群与（g，K）-模 188

9.2.2 Dirac算子的定义 191

9.2.3 Vogan猜想及推广 192

9.3 Harish-Chandra模的Dirac上同调 194

9.3.1有限维模的Dirac上同调 194

9.3.2酉Aq（λ）-模的Dirac上同调 195

9.4 Dirac上同调与（g，K）-上同调 196

9.4.1 （g，K）-上同调 196

9.4.2 Dirac上同调与（g，K）-上同调的关系 199

9.5最高权模的Dirac上同调 200

9.5.1 Kostant立方Dirac算子 200

9.5.2 ？q范畴 202

9.5.3不可约最高权模的Dirac上同调 205

9.6 Dirac上同调与u-上同调 206

9.6.1 u-上同调 206

9.6.2p＋-上同调、u-上同调与Dirac上同调 208

9.7 Dirac上同调的分步计算 210

9.8 K-特征标与分歧律 212

9.8.1最低权模的K-特征标与Dirac指标 212

9.8.2 On？GLn与Sp2n？GL2n的分歧律 215

9.8.3 GLn？S02n与GLn？Sp2n的分歧律 217

9.9椭圆表示与内窥理论 218

9.9.1椭圆表示 218

9.9.2正交关系与超缓增广义函数 220

9.9.3有正则无穷小特征标的椭圆表示 221

9.9.4离散序列表示的伪系数函数 222

9.9.5内窥传递 223

9.9.6亚椭圆表示 226

参考文献 226

汉英术语对照 232