第1章 预备知识 1
1.1随机过程 1
1.2随机微分方程 4
1.3自治扩散过程 7
1.4平稳分布 9
1.5图论知识 11
1.6重要不等式 12
第2章 随机单种群模型 15
2.1线性扩散项的随机Logistic单种群系统 17
2.1.1系统解的收敛性 17
2.1.2系统平稳分布的存在性 22
2.1.3系统的灭绝性 23
2.2 非线性扩散项的随机Logistic单种群系统 27
2.2.1系统正解的存在性 27
2.2.2系统的随机持久性 29
2.2.3系统均值意义下的全局稳定性 35
第3章 随机Lotka-Volterra多种群系统 38
3.1随机Lotka-Volterra多种群互惠系统 40
3.1.1系统正解的存在性及有界性 40
3.1.2系统的持久性 44
3.1.3系统的非持久性 57
3.2随机Lotka-Volterra多种群竞争系统 61
3.2.1系统的持久性 62
3.2.2系统的非持久性 71
第4章 随机捕食-食饵系统 75
4.1随机Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 79
4.1.1系统正解的存在唯一性 79
4.1.2系统的遍历性 81
4.2随机修正的Leslie-Gower和Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 85
4.2.1系统正解的存在唯一性 85
4.2.2 系统的持久性 87
4.2.3系统的非持久性 96
4.3随机比率依赖型捕食-食饵系统 99
4.3.1系统正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 系统的持久性 103
4.3.3系统的非持久性 110
4.4随机Beddington-DeAngelis捕食-食饵系统 113
4.4.1系统正解的存在唯一性 113
4.4.2系统的遍历性 115
4.4.3系统的非持久性 124
4.5总结 127
第5章 随机传染病模型 129
5.1死亡率扰动的SIR系统 131
5.1.1系统正解的存在唯一性 132
5.1.2系统在-P0附近的渐近行为 134
5.1.3系统的遍历性 140
5.2接触率系数扰动的SIR系统 150
5.2.1系统正解的存在唯一性 151
5.2.2系统无病平衡点的渐近稳定性 153
5.2.3系统在P*附近的渐近行为 157
5.3疾病死亡率扰动的SIR系统 169
5.3.1系统正解的存在唯一性 169
5.3.2系统无病平衡点的渐近稳定性和指数稳定性 171
5.3.3系统在P*附近的渐近行为 180
5.4总结 187
参考文献 188
索引 204