第1章 数和极限 1
1.1不等式 1
1.1.1不等式的法则 3
1.1.2三角不等式 3
1.1.3算术-几何平均值不等式 4
问题 7
1.2实数和最小上界定理 10
1.2.1实数作为无限小数 10
1.2.2最小上界定理 12
1.2.3舍入 14
问题 16
1.3数列及其极限 17
1.3.1？2的近似 20
1.3.2数列与级数 21
1.3.3区间套 32
1.3.4柯西数列 33
问题 35
1.4数字e 39
问题 42
第2章 函数及其连续性 45
2.1函数的概念 45
2.1.1有界函数 48
2.1.2函数的运算 49
问题 51
2.2连续性 52
2.2.1用极限定义函数在一点处的连续性 54
2.2.2区间上的连续性 57
2.2.3介值定理与最值定理 58
问题 61
2.3函数的复合及逆 63
2.3.1反函数 66
问题 70
2.4正弦与余弦 71
问题 74
2.5指数函数 75
2.5.1放射性衰变 76
2.5.2细菌繁殖 76
2.5.3代数定义 77
2.5.4指数型增长 78
2.5.5对数 80
问题 84
2.6函数列及其极限 85
2.6.1函数列 85
2.6.2函数项级数 92
2.6.3函数？x与ex 96
问题 101
第3章 导数和微分 105
3.1导数的概念 105
3.1.1几何意义 107
3.1.2可导与连续 110
3.1.3导数的应用 112
问题 117
3.2求导法则 119
3.2.1和、积与商的导数 120
3.2.2复合函数的导数 124
3.2.3高阶导数及记号 127
问题 128
3.3函数ex和lnx的导数 132
3.3.1函数ex的导数 132
3.3.2函数ln x的导数 133
3.3.3幂函数的导数 135
3.3.4微分方程y’=ky 135
问题 136
3.4三角函数的导数 138
3.4.1正弦和余弦函数的导数 138
3.4.2微分方程y’’＋y=0 140
3.4.3反三角函数的导数 142
3.4.4微分方程y’’-y=0 144
问题 146
3.4.5幂级数的导数 148
问题 151
第4章 可导函数的理论 153
4.1中值定理 153
4.1.1一阶导数用于最优化 156
4.1.2利用微分证明不等式 160
4.1.3推广的中值定理 162
问题 163
4.2高阶导数 166
4.2.1二阶导数检验 170
4.2.2凸函数 171
问题 173
4.3泰勒定理 175
4.3.1泰勒级数的例子 180
问题 185
4.4逼近导数 186
问题 191
第5章 导数的应用 194
5.1气压 194
问题 196
5.2运动定律 196
问题 201
5.3求函数零点的牛顿法 201
5.3.1平方根的逼近 203
5.3.2多项式根的逼近 204
5.3.3牛顿法的收敛性 206
问题 209
5.4光的反射和折射 210
问题 215
5.5数学与经济学 216
问题 219
第6章 积分 221
6.1积分的例子 221
6.1.1从速度表确定路程 221
6.1.2细棒的质量 223
6.1.3正函数下方图的面积 225
6.1.4负函数和净总值 227
问题 228
6.2积分 229
6.2.1积分的近似 231
6.2.2积分的存在性 235
6.2.3积分的进一步的性质 238
问题 241
6.3微积分基本定理 243
问题 251
6.4积分的应用 253
6.4.1体积 253
6.4.2累积量 255
6.4.3弧长 256
6.4.4功 257
问题 259
第7章 积分方法 260
7.1分部积分 260
7.1.1带积分形式余项的泰勒公式 264
7.1.2优化数值近似 266
7.1.3微分方程的应用 267
7.1.4 π的Wallis乘积公式 267
问题 269
7.2换元法 271
问题 276
7.3广义积分 277
问题 290
7.4积分的其他性质 292
7.4.1函数列的积分 292
7.4.2含参变量的积分 295
问题 297
第8章 积分的近似数值计算 298
8.1近似积分 298
8.1.1中点法则 300
8.1.2梯形法则 301
问题 302
8.2辛普森法则 304
8.2.1辛普森法则的替代方法 307
问题 309
第9章 复数 310
9.1复数 310
9.1.1复数的运算 311
9.1.2复数的几何 315
问题 320
9.2复值函数 323
9.2.1连续性 323
9.2.2导数 324
9.2.3复值函数的积分 325
9.2.4复变量的函数 326
9.2.5复指数函数 329
问题 332
第10章 微分方程 334
10.1用微积分描述振动 334
10.1.1力学系统的振动 334
10.1.2耗散和能量守恒 338
10.1.3没有摩擦力时的振动 339
10.1.4没有摩擦力的线性振动 342
10.1.5带摩擦力的线性振动 344
10.1.6外力驱动的线性系统 348
问题 352
10.2种群动力学 355
10.2.1微分方程dN/dt=R（N） 355
10.2.2人口增长与涨落 361
10.2.3两个物种 365
问题 373
10.3化学反应 374
问题 381
10.4微分方程的数值求解 382
问题 386
第11章 概率 387
11.1离散概率 387
问题 396
11.2信息论：感兴趣的事有多有趣？ 397
问题 400
11.3连续概率 401
问题 409
11.4误差律 411
问题 419
部分问题的答案 421
术语对照表 448
译后记 454
《现代数学译丛》已出版书目 456