微积分及其应用 原书修订版PDF电子书下载

第1章 数和极限 1

1.1不等式 1

1.1.1不等式的法则 3

1.1.2三角不等式 3

1.1.3算术-几何平均值不等式 4

问题 7

1.2实数和最小上界定理 10

1.2.1实数作为无限小数 10

1.2.2最小上界定理 12

1.2.3舍入 14

问题 16

1.3数列及其极限 17

1.3.1？2的近似 20

1.3.2数列与级数 21

1.3.3区间套 32

1.3.4柯西数列 33

问题 35

1.4数字e 39

问题 42

第2章 函数及其连续性 45

2.1函数的概念 45

2.1.1有界函数 48

2.1.2函数的运算 49

问题 51

2.2连续性 52

2.2.1用极限定义函数在一点处的连续性 54

2.2.2区间上的连续性 57

2.2.3介值定理与最值定理 58

问题 61

2.3函数的复合及逆 63

2.3.1反函数 66

问题 70

2.4正弦与余弦 71

问题 74

2.5指数函数 75

2.5.1放射性衰变 76

2.5.2细菌繁殖 76

2.5.3代数定义 77

2.5.4指数型增长 78

2.5.5对数 80

问题 84

2.6函数列及其极限 85

2.6.1函数列 85

2.6.2函数项级数 92

2.6.3函数？x与ex 96

问题 101

第3章 导数和微分 105

3.1导数的概念 105

3.1.1几何意义 107

3.1.2可导与连续 110

3.1.3导数的应用 112

问题 117

3.2求导法则 119

3.2.1和、积与商的导数 120

3.2.2复合函数的导数 124

3.2.3高阶导数及记号 127

问题 128

3.3函数ex和lnx的导数 132

3.3.1函数ex的导数 132

3.3.2函数ln x的导数 133

3.3.3幂函数的导数 135

3.3.4微分方程y’=ky 135

问题 136

3.4三角函数的导数 138

3.4.1正弦和余弦函数的导数 138

3.4.2微分方程y’’＋y=0 140

3.4.3反三角函数的导数 142

3.4.4微分方程y’’-y=0 144

问题 146

3.4.5幂级数的导数 148

问题 151

第4章 可导函数的理论 153

4.1中值定理 153

4.1.1一阶导数用于最优化 156

4.1.2利用微分证明不等式 160

4.1.3推广的中值定理 162

问题 163

4.2高阶导数 166

4.2.1二阶导数检验 170

4.2.2凸函数 171

问题 173

4.3泰勒定理 175

4.3.1泰勒级数的例子 180

问题 185

4.4逼近导数 186

问题 191

第5章 导数的应用 194

5.1气压 194

问题 196

5.2运动定律 196

问题 201

5.3求函数零点的牛顿法 201

5.3.1平方根的逼近 203

5.3.2多项式根的逼近 204

5.3.3牛顿法的收敛性 206

问题 209

5.4光的反射和折射 210

问题 215

5.5数学与经济学 216

问题 219

第6章 积分 221

6.1积分的例子 221

6.1.1从速度表确定路程 221

6.1.2细棒的质量 223

6.1.3正函数下方图的面积 225

6.1.4负函数和净总值 227

问题 228

6.2积分 229

6.2.1积分的近似 231

6.2.2积分的存在性 235

6.2.3积分的进一步的性质 238

问题 241

6.3微积分基本定理 243

问题 251

6.4积分的应用 253

6.4.1体积 253

6.4.2累积量 255

6.4.3弧长 256

6.4.4功 257

问题 259

第7章 积分方法 260

7.1分部积分 260

7.1.1带积分形式余项的泰勒公式 264

7.1.2优化数值近似 266

7.1.3微分方程的应用 267

7.1.4 π的Wallis乘积公式 267

问题 269

7.2换元法 271

问题 276

7.3广义积分 277

问题 290

7.4积分的其他性质 292

7.4.1函数列的积分 292

7.4.2含参变量的积分 295

问题 297

第8章 积分的近似数值计算 298

8.1近似积分 298

8.1.1中点法则 300

8.1.2梯形法则 301

问题 302

8.2辛普森法则 304

8.2.1辛普森法则的替代方法 307

问题 309

第9章 复数 310

9.1复数 310

9.1.1复数的运算 311

9.1.2复数的几何 315

问题 320

9.2复值函数 323

9.2.1连续性 323

9.2.2导数 324

9.2.3复值函数的积分 325

9.2.4复变量的函数 326

9.2.5复指数函数 329

问题 332

第10章 微分方程 334

10.1用微积分描述振动 334

10.1.1力学系统的振动 334

10.1.2耗散和能量守恒 338

10.1.3没有摩擦力时的振动 339

10.1.4没有摩擦力的线性振动 342

10.1.5带摩擦力的线性振动 344

10.1.6外力驱动的线性系统 348

问题 352

10.2种群动力学 355

10.2.1微分方程dN/dt=R（N） 355

10.2.2人口增长与涨落 361

10.2.3两个物种 365

问题 373

10.3化学反应 374

问题 381

10.4微分方程的数值求解 382

问题 386

第11章 概率 387

11.1离散概率 387

问题 396

11.2信息论：感兴趣的事有多有趣？ 397

问题 400

11.3连续概率 401

问题 409

11.4误差律 411

问题 419

部分问题的答案 421

术语对照表 448

译后记 454

《现代数学译丛》已出版书目 456