第1章 导论 1
1.1问题 1
1.2方法概述 1
1.3收敛性与收敛速度 3
第2章 牛顿法 6
2.1牛顿法 6
2.2非精确牛顿法 10
第3章 拟牛顿法 13
3.1拟牛顿条件 13
3.2几个重要的拟牛顿法 15
第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1.1二次收敛速度 21
4.1.2线搜索算法 28
4.1.3基于信赖域的算法 30
4.1.4基于JTK Fk的参数选取法 37
4.1.5复杂度 45
4.2多步Levenberg-Marquardt方法 51
4.3自适应Levenberg-Marquardt方法 62
4.4非精确Levenberg-Marquardt方法 67
4.4.1收敛速度 67
4.4.2复杂度 71
4.5基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
第5章 信赖域方法 81
5.1信赖域方法 81
5.2信赖域半径趋于零的信赖域方法 90
5.3改进信赖域方法 96
第6章 约束非线性方程组 104
6.1约束Levenberg-Marquardt方法 104
6.2投影Levenberg-Marquardt方法 106
6.3投影信赖域方法 109
第7章 非线性最小二乘问题 111
7.1高斯-牛顿法 111
7.2 More算法 116
7.3结构型拟牛顿法 119
7.4 SQP方法 123
7.5可分离非线性最小二乘 125
第8章 子空间方法 131
8.1子空间方法的例子 131
8.2非线性方程组的子空间方法 134
8.3非线性最小二乘的子空间方法 137
第9章 其他方法 141
9.1正则化牛顿法 141
9.2谱梯度投影法 150
9.3高斯-牛顿-BFGS方法 151
9.4正交化方法 153
9.5滤子法 154
9.6非光滑牛顿法 157
第10章 特殊非线性矩阵方程 159
10.1 Kohn-Sham方程 159
10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系 159
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代 170
10.1.3简单势能混合自洽场迭代 179
10.2距离几何问题 192
10.2.1矩阵分解算法 193
10.2.2半正定松弛算法 194
10.2.3几何构建算法 195
10.2.4其他算法 196
10.3二次矩阵方程 197
10.4代数Riccati方程 199
10.5矩阵方程X＋AT X-1A=Q 202
参考文献 204
索引 222
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 223