非线性方程组数值方法PDF电子书下载

第1章 导论 1

1.1问题 1

1.2方法概述 1

1.3收敛性与收敛速度 3

第2章 牛顿法 6

2.1牛顿法 6

2.2非精确牛顿法 10

第3章 拟牛顿法 13

3.1拟牛顿条件 13

3.2几个重要的拟牛顿法 15

第4章 Levenberg-Marquardt方法 21

4.1 Levenberg-Marquardt方法 21

4.1.1二次收敛速度 21

4.1.2线搜索算法 28

4.1.3基于信赖域的算法 30

4.1.4基于JTK Fk的参数选取法 37

4.1.5复杂度 45

4.2多步Levenberg-Marquardt方法 51

4.3自适应Levenberg-Marquardt方法 62

4.4非精确Levenberg-Marquardt方法 67

4.4.1收敛速度 67

4.4.2复杂度 71

4.5基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79

第5章 信赖域方法 81

5.1信赖域方法 81

5.2信赖域半径趋于零的信赖域方法 90

5.3改进信赖域方法 96

第6章 约束非线性方程组 104

6.1约束Levenberg-Marquardt方法 104

6.2投影Levenberg-Marquardt方法 106

6.3投影信赖域方法 109

第7章 非线性最小二乘问题 111

7.1高斯-牛顿法 111

7.2 More算法 116

7.3结构型拟牛顿法 119

7.4 SQP方法 123

7.5可分离非线性最小二乘 125

第8章 子空间方法 131

8.1子空间方法的例子 131

8.2非线性方程组的子空间方法 134

8.3非线性最小二乘的子空间方法 137

第9章 其他方法 141

9.1正则化牛顿法 141

9.2谱梯度投影法 150

9.3高斯-牛顿-BFGS方法 151

9.4正交化方法 153

9.5滤子法 154

9.6非光滑牛顿法 157

第10章 特殊非线性矩阵方程 159

10.1 Kohn-Sham方程 159

10.1.1 Kohn-Sham方程与能量极小化问题的关系 159

10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽场迭代 170

10.1.3简单势能混合自洽场迭代 179

10.2距离几何问题 192

10.2.1矩阵分解算法 193

10.2.2半正定松弛算法 194

10.2.3几何构建算法 195

10.2.4其他算法 196

10.3二次矩阵方程 197

10.4代数Riccati方程 199

10.5矩阵方程X＋AT X-1A=Q 202

参考文献 204

索引 222

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 223