第3部分 低维现象 3
第10章 导言：什么是低维动力学？ 3
第11章 圆周同胚 9
11.1．旋转数 9
11.2．Poincaré分类 15
第12章 圆周微分同胚 23
12.1．Denjoy定理 23
12.2．Denjoy例子 25
12.3．Diophantus旋转数的局部解析共轭 27
12.4．共轭的不变测度与正则性 32
12.5． 奇异共轭的一个例子 34
12.6．最速逼近法 37
12.7．关于Lebesgue测度的遍历性 41
第13章 扭转映射 43
13.1．正则性引理 43
13.2．Aubry-Mather集与同宿轨道的存在性 45
13.3．作用量泛函，极小轨道与有序轨道 54
13.4．同宿于Aubry-Mather集的轨道 60
13.5．不变圆周的不存在性与Aubry-Mather集的局部化 67
第14章 曲面上的流与有关动力系统 71
14.1．Poincaré-Bendixson理论 72
14.2．环面上的无不动点流 76
14.3．极小集 79
14.4．新现象 83
14.5．区间交换变换 88
14.6．在流和弹子球中的应用 96
14.7．旋转数的推广 99
第15章 区间上的连续映射 107
15.1．Markov覆盖与Markov分割 107
15.2．熵，周期轨道与马蹄 111
15.3．Sharkovsky定理 118
15.4．具有零拓扑熵的映射 123
15.5．折叠理论 128
15.6．帐篷模型 131
第16章 区间上的光滑映射 137
16.1．双曲排斥极的结构 137
16.2．光滑映射的双曲集 138
16.3．熵的连续性 143
16.4．单峰映射的完全族 144
第4部分 双曲动力系统 149
第17章 例子纵览 149
17.1．Smale吸引子 150
17.2．DA（由 Anosov导出的）映射和Plykin吸引子 155
17.3．诣零流形的扩张映射与Anosov自同构 159
17.4．流的双曲集定义与基本性质 162
17.5．负常数曲率曲面上的测地流 166
17.6．具有负截面曲率的紧Riemann流形上的测地流 168
17.7．秩1对称空间上的测地流 172
17.8．复平面中的双曲Julia集 176
第18章 双曲集的拓扑性质 181
18.1．伪轨的跟踪 181
18.2．双曲集的稳定性与Markov逼近 187
18.3．谱分解和碎轨 190
18.4．局部积结构 196
18.5．周期轨道的密度与增长 198
18.6． 面上Anosov微分同胚的大范围分类 202
18.7．Markov分割 206
第19章 双曲集的度量结构 213
19.1．H？lder结构 213
19.2．双曲动力系统中的上同调方程 224
第20章 平衡态与光滑不变测度 229
20.1．Bowen测度 229
20.2．压力与变分原理 236
20.3．平衡态的唯一性与分类 242
20.4．光滑不变测度 251
20.5．Margulis测度 256
20.6．周期点增长的乘性渐近 264
补 遗 273
S 具有非一致双曲性态的动力系统 273
S.1．引言 273
S.2．Lyapunov指数 274
S.3．正则邻域 286
S.4．双曲测度 292
S.5．双曲测度的熵与动力学 307
附 录 317
A 基础知识 317
A.1．基本拓扑 317
A.2．泛函分析 325
A.3．微分流形 329
A.4．微分几何 341
A.5．曲面的拓扑与几何 343
A.6．测度论 345
A.7．同调论 349
A.8．局部紧群与Lie 352
附注 355
练习提示与答案 365
参考文献 373
索引 395