现代动力系统理论导论 第2卷PDF电子书下载

第3部分 低维现象 3

第10章 导言：什么是低维动力学？ 3

第11章 圆周同胚 9

11.1．旋转数 9

11.2．Poincaré分类 15

第12章 圆周微分同胚 23

12.1．Denjoy定理 23

12.2．Denjoy例子 25

12.3．Diophantus旋转数的局部解析共轭 27

12.4．共轭的不变测度与正则性 32

12.5． 奇异共轭的一个例子 34

12.6．最速逼近法 37

12.7．关于Lebesgue测度的遍历性 41

第13章 扭转映射 43

13.1．正则性引理 43

13.2．Aubry-Mather集与同宿轨道的存在性 45

13.3．作用量泛函，极小轨道与有序轨道 54

13.4．同宿于Aubry-Mather集的轨道 60

13.5．不变圆周的不存在性与Aubry-Mather集的局部化 67

第14章 曲面上的流与有关动力系统 71

14.1．Poincaré-Bendixson理论 72

14.2．环面上的无不动点流 76

14.3．极小集 79

14.4．新现象 83

14.5．区间交换变换 88

14.6．在流和弹子球中的应用 96

14.7．旋转数的推广 99

第15章 区间上的连续映射 107

15.1．Markov覆盖与Markov分割 107

15.2．熵，周期轨道与马蹄 111

15.3．Sharkovsky定理 118

15.4．具有零拓扑熵的映射 123

15.5．折叠理论 128

15.6．帐篷模型 131

第16章 区间上的光滑映射 137

16.1．双曲排斥极的结构 137

16.2．光滑映射的双曲集 138

16.3．熵的连续性 143

16.4．单峰映射的完全族 144

第4部分 双曲动力系统 149

第17章 例子纵览 149

17.1．Smale吸引子 150

17.2．DA（由 Anosov导出的）映射和Plykin吸引子 155

17.3．诣零流形的扩张映射与Anosov自同构 159

17.4．流的双曲集定义与基本性质 162

17.5．负常数曲率曲面上的测地流 166

17.6．具有负截面曲率的紧Riemann流形上的测地流 168

17.7．秩1对称空间上的测地流 172

17.8．复平面中的双曲Julia集 176

第18章 双曲集的拓扑性质 181

18.1．伪轨的跟踪 181

18.2．双曲集的稳定性与Markov逼近 187

18.3．谱分解和碎轨 190

18.4．局部积结构 196

18.5．周期轨道的密度与增长 198

18.6． 面上Anosov微分同胚的大范围分类 202

18.7．Markov分割 206

第19章 双曲集的度量结构 213

19.1．H？lder结构 213

19.2．双曲动力系统中的上同调方程 224

第20章 平衡态与光滑不变测度 229

20.1．Bowen测度 229

20.2．压力与变分原理 236

20.3．平衡态的唯一性与分类 242

20.4．光滑不变测度 251

20.5．Margulis测度 256

20.6．周期点增长的乘性渐近 264

补 遗 273

S 具有非一致双曲性态的动力系统 273

S.1．引言 273

S.2．Lyapunov指数 274

S.3．正则邻域 286

S.4．双曲测度 292

S.5．双曲测度的熵与动力学 307

附 录 317

A 基础知识 317

A.1．基本拓扑 317

A.2．泛函分析 325

A.3．微分流形 329

A.4．微分几何 341

A.5．曲面的拓扑与几何 343

A.6．测度论 345

A.7．同调论 349

A.8．局部紧群与Lie 352

附注 355

练习提示与答案 365

参考文献 373

索引 395