第一部分 多项式 1
一 常用定理及结论 1
二 常见题型及解答 3
（一）多项式的定义，整除，带余除 3
（二）最大公因式，互素 9
（三）根，重因式，重根 12
（四）复数域C与实数域R上的多项式 16
（五）有理数域Q上的多项式 21
（六）n元对称多项式 28
第二部分 行列式 30
一 常用定理及结论 30
二 常见题型及解答 31
（一）反序数，行列式的定义 31
（二）行列式的性质 32
（三）代数余子式 33
（四）行列式的计算 37
第三部分 线性方程组 64
一 常用定理及结论 64
二 常见题型及解答 64
（一）齐次线性方程组的基础解系，解空间 64
（二）一般线性方程组的通解 69
（三）线性方程组在几何中的应用 78
第四部分 矩阵 81
一 常用定理及结论 81
二 常见题型及解答 82
（一）矩阵运算及矩阵的逆 82
（二）矩阵的秩，广义初等矩阵 87
（三）矩阵的特征值，特征向量，矩阵的迹 94
（四）Cayley-Hanmilton定理，矩阵多项式 107
（五）矩阵相似，对角化，最小多项式 113
（六）矩阵分解 115
（七）λ-矩阵，Jordan标准形 123
（八）同时对角化 130
第五部分 二次型 133
一 常用定理及结论 133
二 常见题型及解答 134
（一）二次型的矩阵，秩，标准形，符号差 134
（二）用正交变换化二次型为标准形 141
（三）实数域上的二次型，正定，负定，半正定，半负定 146
第六部分 线性空间 168
一 常用定理及结论 168
二 常见题型及解答 169
（一）线性运算，线性关系 169
（二）基，维数，过渡矩阵 174
（三）子空间，直和 183
（四）同构，商空间 190
第七部分 线性变换 195
一 常用定理及结论 195
二 常见题型及解答 196
（一）线性变换的运算，线性变换与矩阵 196
（二）特征值，特征向量，特征子空间 203
（三）不变子空间 208
（四）像子空间，核子空间 215
（五）特征多项式，最小多项式 226
（六）根子空间，根向量 229
第八部分 欧氏空间与酉空间 232
一 常用定理及结论 232
二 常见题型及解答 233
（一）内积，度量 233
（二）标准正交基，正射影，正交补 238
（三）正交矩阵 243
（四）正交变换，对称变换 246
第九部分 线性函数与双线性函数 256
一 常用定理及结论 256
二 常见题型及解答 257
参考文献 261