高等代数考研600题精解PDF电子书下载

第一部分　多项式 1

一　常用定理及结论 1

二　常见题型及解答 3

（一）多项式的定义，整除，带余除 3

（二）最大公因式，互素 9

（三）根，重因式，重根 12

（四）复数域C与实数域R上的多项式 16

（五）有理数域Q上的多项式 21

（六）n元对称多项式 28

第二部分　行列式 30

一　常用定理及结论 30

二　常见题型及解答 31

（一）反序数，行列式的定义 31

（二）行列式的性质 32

（三）代数余子式 33

（四）行列式的计算 37

第三部分　线性方程组 64

一　常用定理及结论 64

二　常见题型及解答 64

（一）齐次线性方程组的基础解系，解空间 64

（二）一般线性方程组的通解 69

（三）线性方程组在几何中的应用 78

第四部分　矩阵 81

一　常用定理及结论 81

二　常见题型及解答 82

（一）矩阵运算及矩阵的逆 82

（二）矩阵的秩，广义初等矩阵 87

（三）矩阵的特征值，特征向量，矩阵的迹 94

（四）Cayley-Hanmilton定理，矩阵多项式 107

（五）矩阵相似，对角化，最小多项式 113

（六）矩阵分解 115

（七）λ-矩阵，Jordan标准形 123

（八）同时对角化 130

第五部分　二次型 133

一　常用定理及结论 133

二　常见题型及解答 134

（一）二次型的矩阵，秩，标准形，符号差 134

（二）用正交变换化二次型为标准形 141

（三）实数域上的二次型，正定，负定，半正定，半负定 146

第六部分　线性空间 168

一　常用定理及结论 168

二　常见题型及解答 169

（一）线性运算，线性关系 169

（二）基，维数，过渡矩阵 174

（三）子空间，直和 183

（四）同构，商空间 190

第七部分　线性变换 195

一　常用定理及结论 195

二　常见题型及解答 196

（一）线性变换的运算，线性变换与矩阵 196

（二）特征值，特征向量，特征子空间 203

（三）不变子空间 208

（四）像子空间，核子空间 215

（五）特征多项式，最小多项式 226

（六）根子空间，根向量 229

第八部分　欧氏空间与酉空间 232

一　常用定理及结论 232

二　常见题型及解答 233

（一）内积，度量 233

（二）标准正交基，正射影，正交补 238

（三）正交矩阵 243

（四）正交变换，对称变换 246

第九部分　线性函数与双线性函数 256

一　常用定理及结论 256

二　常见题型及解答 257

参考文献 261