部分A 3
第1章 数的扩张 3
0集合，关系和映射 4
1自然数 7
2整数和有理数 13
3实数 20
4度量空间 30
5复数 42
6四元数和八元数 51
7群 57
8环和域 62
9向量空间和结合代数 66
10内积空间 73
11进一步的注记 78
12文献选编 82
补充参考文献 86
第2章 整除 87
1最大公因数 87
2裴蜀恒等式 95
3多项式 101
4欧几里得环 109
5同余 111
6平方和 125
7进一步的注记 131
8文献选编 134
补充参考文献 137
第3章 再谈整除 138
1二次互反律 138
2二次域 151
3积性函数 164
4线性丢番图方程 173
5进一步的注记 187
6文献选编 190
补充参考文献 194
第4章 连分数及其应用 195
1连分数算法 195
2丢番图逼近 202
3循环连分数 209
4二次丢番图方程 214
5模群 221
6非欧几何 228
7补充 231
8进一步的注记 238
9文献选编 242
补充参考文献 246
第5章 哈达玛行列式问题 247
1什么是行列式？ 248
2哈达玛矩阵 254
3称量的艺术 259
4一些矩阵论的知识 262
5对哈达玛行列式问题的应用 269
6设计 274
7群和编码 279
8 进一步的注记 285
9文献选编 287
第6章 亨塞尔的p - adic数 290
1绝对值域 291
2等价性 294
3完备性 298
4非阿基米德绝对值域 303
5亨塞尔引理 308
6局部紧致绝对值域 315
7进一步的注记 321
8文献选编 322
部分B 325
第7章 二次型的算术 325
1二次空间 326
2希尔伯特符号 338
3哈赛-闵可夫斯基定理 348
4补充 358
5进一步的注记 361
6文献选编 363
第8章 数的几何 366
1闵可夫斯基的格点定理 366
2格 369
3格点定理的证明，其他结果 373
4沃罗诺伊胞腔 381
5最密铺砌 387
6马赫勒紧致性定理 393
7 进一步的注记 399
8文献选编 402
补充参考文献 406
第9章 素数定理 407
1提出问题 407
2切比雪夫函数 412
3素数定理的证明 415
4黎曼假设 422
5推广和类似 430
6各种公式 436
7一些进一步的问题 439
8进一步的注记 441
9文献选编 443
补充参考文献 447
第10章 特征 448
1等差数列中的素数 448
2有限阿贝尔群的特征 449
3关于等差级数的素数定理的证明 452
4任意有限群的表示 460
5任意有限群的特征 464
6导出表示和例子 469
7应用 476
8推广 483
9进一步的注记 494
10文献选编 496
第11章 一致分布和遍历论 500
1一致分布 500
2偏差 512
3伯克霍夫遍历定理 518
4应用 525
5回复性 538
6进一步的注记 543
7文献选编 546
补充参考文献 549
第12章 椭圆函数 550
1椭圆积分 550
2算术-几何平均 560
3椭圆函数 569
4 θ-函数 578
5雅可比椭圆函数 586
6模函数 593
7进一步的注记 599
8文献选编 603
第13章 椭圆函数和数论的联系 606
1平方和 606
2分拆 610
3三次曲线 614
4莫德尔定理 624
5进一步的结果和猜想 635
6某些应用 641
7进一步的注记 648
8文献选编 651
补充参考文献 655
编辑手记 656