第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 3
第一节 函数 3
第二节 极限 6
第三节 函数的连续性 14
知识延拓模块——极限存在性问题 16
重点题型分析 18
测试题 36
测试题参考答案 38
第二章 导数与微分 44
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 44
重点题型分析 48
测试题 61
测试题参考答案 63
第三章 中值定理与一元函数微分学的应用 68
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引言 68
基础复习模块——基本概念、原理、考点 68
第一节 中值定理 68
第二节 函数的单调性与极值 72
第三节 函数的凹凸性与拐点 74
知识延拓模块——推广、专题讲解 77
重点题型分析 79
测试题 104
测试题参考答案 107
第四章 不定积分 111
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 111
第一节 不定积分理论——概念、性质、基本公式与积分法 111
第二节 两类特殊函数的不定积分 120
重点题型分析 124
测试题 130
测试题参考答案 130
第五章 定积分及应用 134
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 134
第一节 定积分的基本概念、基本性质与基本定理 134
第二节 定积分的特殊性质与定积分法 137
第三节 广义积分 140
第四节 定积分的实际应用 144
知识延拓模块——定积分理论的推广 148
重点题型分析 149
测试题 174
测试题参考答案 178
第六章 空间解析几何 187
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 187
第一节 向量的概念与向量的运算 187
第二节 向量的应用 190
知识延拓模块 193
重点题型分析 196
测试题 204
测试题参考答案 205
第七章 多元函数微分学 209
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 209
第一节 多元函数的基本概念与性质 209
第二节 多元函数的微分学基本理论 212
第三节 偏导数计算法则 214
第四节 多元函数微分学在极值中的应用 219
第五节 多元函数微分学在物理及几何上的应用 221
知识延拓模块——推广、专题讲解 223
重点题型分析 224
测试题 245
测试题参考答案 247
第八章 多元函数积分学 253
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 253
第一节 二重积分的概念、性质、计算与应用 253
第二节 三重积分的概念、性质、计算与应用 256
重点题型分析 260
测试题 271
测试题参考答案 273
第九章 级数 277
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 277
第一节 常数项级数的概念与理论 277
第二节 幂级数 284
第三节 函数的傅里叶级数 291
知识延拓模块——幂级数的和函数及函数展成幂级数的技巧 295
重点题型分析 298
测试题 314
测试题参考答案 316
第十章 微分方程 322
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 322
第一节 微分方程的基本概念 322
第二节 一阶微分方程的种类与解法 323
第三节 可降阶的高阶微分方程及解法 325
第四节 高阶线性微分方程理论 326
知识延拓模块——高阶常系数非齐次线性微分方程特解求法 329
重点题型分析 330
测试题 343
测试题参考答案 344
第十一章 曲线积分与曲面积分 348
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引言 348
基础复习模块——基本概念、原理、考点 349
第一节 对弧长的曲线积分 349
第二节 对坐标的曲线积分 351
第三节 对面积的曲面积分 359
第四节 对坐标的曲面积分 361
第五节 场论初步 367
重点题型分析 368
测试题 382
测试题参考答案 385
第二部分 线性代数 393
第一章 行列式 393
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 393
重点题型分析 396
测试题 401
测试题参考答案 402
第二章 矩阵 404
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第一节 矩阵概况 404
基础复习模块——基本概念、原理、考点 404
重点题型分析 409
第二节 矩阵的逆矩阵 411
基础复习模块——基本概念、原理、考点 411
重点题型分析 416
第三节 矩阵的秩 420
基础复习模块——基本概念、原理、考点 420
重点题型分析 422
测试题 426
测试题参考答案 428
第三章 向量 431
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第一节 向量的基本概念及相关性理论 431
基础复习模块——基本概念、原理、考点 431
重点题型分析 434
第二节 向量组的秩与向量组等价 440
基础复习模块——基本概念、原理、考点 440
重点题型分析 441
第三节 向量空间、基及向量的坐标 442
基础复习模块——基本概念、原理、考点 442
重点题型分析 443
测试题 443
测试题参考答案 445
第四章 线性方程组 448
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 448
知识延拓模块——方程组的若干理论问题 452
重点题型分析 454
测试题 466
测试题参考答案 469
第五章 特征值与特征向量 475
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引言 475
第一节 特征值与特征向量的概念与性质 475
基础复习模块——基本概念、原理、考点 475
重点题型分析 477
第二节 矩阵对角化 481
基础复习模块——基本概念、原理、考点 481
答疑解惑 484
知识延拓模块 486
重点题型分析 488
测试题 495
测试题参考答案 498
第六章 二次型及其标准形 505
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第一节 二次型及其标准形 505
基础复习模块——基本概念、原理、考点 505
知识延拓模块 508
重点题型分析 510
第二节 正定矩阵与正定二次型 515
基础复习模块——基本概念、原理、考点 515
重点题型分析 516
测试题 518
测试题参考答案 519
第三部分 概率统计 525
第一章 随机事件与事件的概率 525
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 525
知识延拓模块——古典概型、伯努利概型与几何概型 530
重点题型分析 533
测试题 537
测试题参考答案 538
第二章 随机变量及其分布 541
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 541
重点题型分析 549
测试题 555
测试题参考答案 556
第三章 多维随机变量及其分布 559
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 559
重点题型分析 568
测试题 578
测试题参考答案 580
第四章 随机变量的数字特征 585
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 585
重点题型分析 588
测试题 598
测试题参考答案 599
第五章 大数定律与中心极限定理 602
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 602
重点题型分析 603
测试题 606
测试题参考答案 607
第六章 数理统计的基本概念 609
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 609
重点题型分析 613
测试题 617
测试题参考答案 619
第七章 参数估计 622
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 622
重点题型分析 628
测试题 633
测试题参考答案 635
第八章 假设检验 638
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基础复习模块——基本概念、原理、考点 638
重点题型分析 645
测试题 646
测试题参考答案 647