第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 13
第三节 无穷小与无穷大 24
第四节 极限的运算与性质 29
第五节 极限存在准则，两个重要极限 35
第六节 函数的连续性 43
第二章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
第二节 函数的求导法则 64
第三节 反函数及复合函数的导数 67
第四节 高阶导数 72
第五节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 75
第六节 函数的微分 80
第三章 微分中值定理与导数的应用 88
第一节 微分中值定理 88
第二节 洛必达法则 93
第三节 泰勒公式 98
第四节 函数的单调性与极值 102
第五节 曲线的凹凸性与拐点函数作图 108
第六节 曲率 114
第四章 不定积分 121
第一节 不定积分的概念与性质 121
第二节 换元积分法 128
第三节 分部积分法 140
第四节 几种特殊类型函数的积分 145
第五节 积分表的应用 154
第五章 定积分 158
第一节 定积分的概念与性质 158
第二节 微积分基本公式 166
第三节 定积分的换元积分法 173
第四节 定积分的分部积分法 178
第五节 广义积分 Г函数 179
第六章 定积分的应用 189
第一节 定积分的元素法 189
第二节 定积分在几何上的应用 191
第三节 定积分在物理学上的应用 203
第七章 常微分方程 209
第一节 微分方程的基本概念 209
第二节 可分离变量的微分方程 213
第三节 齐次方程 216
第四节 一阶线性微分方程 220
第五节 可降阶的高阶微分方程 225
第六节 高阶齐次线性微分方程 229
第七节 高阶非齐次线性微分方程 235
附录一 积分表 244
附录二 阅读材料 254