第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数及其性质 1
习题1-1 6
数学实验——用MATLAB求函数值、绘制二维图形 7
1.2 函数的极限 9
习题1-2 21
数学实验——用MATLAB求极限 23
1.3 函数的连续性 24
习题1-3 29
数学实验——用MATLAB求函数的零点 29
知识拓展 30
综合习题一 33
应用与提高——椅子摆放问题 35
第2章 导数与微分 38
2.1 导数的概念 38
习题2-1 42
2.2 求导法则与高阶导数 42
习题2-2 48
数学实验——用MATLAB求一元函数的导数 49
2.3 函数的微分 50
习题2-3 54
综合习题二 54
应用与提高——冰块融化模型 56
第3章 导数的应用 58
3.1 中值定理与洛必达法则 58
习题3-1 63
3.2 函数的单调性与极值 64
习题3-2 69
数学实验——用MATLAB求一元函数的极值与最值 70
3.3 曲线的凹凸性与拐点 71
习题3-3 75
3.4 函数图形的描绘 75
习题3-4 77
知识拓展 77
综合习题三 81
应用与提高——易拉罐模型 82
第4章 不定积分与定积分 84
4.1 不定积分的概念与性质 84
习题4-1 87
4.2 不定积分的积分法 87
习题4-2 95
数学实验——用MATLAB求不定积分 96
4.3 定积分的概念与性质 97
习题4-3 102
4.4 定积分的计算 103
习题4-4 109
4.5 定积分的应用 110
习题4-5 113
数学实验——用MATLAB求定积分 114
4.6 广义积分 114
习题4-6 117
数学实验——用MATLAB求广义积分 118
知识拓展 118
综合习题四 121
应用与提高——积分模型 123
第5章 微分方程 125
5.1 微分方程的概念 125
习题5-1 127
5.2 一阶微分方程 127
习题5-2 134
5.3 二阶常系数线性齐次微分方程 135
习题5-3 142
数学实验——用MATLAB求解微分方程 142
综合习题五 143
应用与提高——单种群模型与人口问题 144
第6章 无穷级数 146
6.1 数项级数 146
习题6-1 152
6.2 幂级数 153
习题6-2 159
数学实验——用MATLAB求级数的和、幂级数 159
综合习题六 161
应用与提高——芝诺悖论问题 162
第7章 线性代数 165
7.1 行列式 165
习题7-1 171
7.2 矩阵 173
习题7-2 188
7.3 线性方程组 190
习题7-3 200
数学实验——用MATLAB求行列式、矩阵运算与解线性方程组 201
知识拓展 204
综合习题七 210
应用与提高——减肥配方的实现 212
第8章 数学软件MATLAB 214
8.1 MATLAB基础知识 214
习题8-1 223
8.2 MATLAB基本应用 224
习题8-2 230
综合习题八 230
应用与提高——汽车调度模型 231
附录 233
附录1 数学建模简介 233
附录2 基本初等函数 235
附录3 常用数学公式 237
附录4 常用积分公式 239
参考文献 242