第一章 集合、区间与函数 1
1.1 集合、区间及其运算 2
练习1.1 4
1.2 函数的基本概念 4
练习1.2 6
1.3 复合函数与初等函数 6
练习1.3 7
1.4 具有某些特性的函数 8
练习1.4 9
自我检测题 9
第二章 函数的极限与连续 12
2.1 函数极限的概念 13
练习2.1 15
2.2 极限的四则运算 15
练习2.2 17
2.3 极限的性质和两个重要极限 17
练习2.3 20
2.4 无穷大量、无穷小量及其应用 21
练习2.4 23
2.5 函数的连续与间断 23
练习2.5 27
自我检测题 28
第三章 导数与微分 31
3.1 导数的概念 32
练习3.1 33
3.2 基本初等函数的导数 34
练习3.2 35
3.3 导数的几何意义 35
练习3.3 37
3.4 函数的可导性与连续性的关系 37
练习3.4 38
3.5 导数的运算 39
练习3.5 40
3.6 复合函数的求导法则 40
练习3.6 41
3.7 隐函数的求导 41
练习3.7 44
3.8 初等函数的导数 44
练习3.8 45
3.9 高阶导数 46
练习3.9 47
3.10 微分的概念 48
练习3.10 50
3.11 微分的基本公式及运算 50
练习3.11 53
自我检测题 54
第四章 微分中值定理与导数的应用 56
4.1 微分中值定理及其应用 57
练习4.1 59
4.2 洛必达法则 59
练习4.2 62
4.3 函数的单调性与极值 62
练习4.3 66
4.4 函数的最大值与最小值 67
练习4.4 69
4.5 导数在经济分析中的应用 69
练习4.5 74
自我检测题 74
第五章 不定积分 77
5.1 不定积分的概念及简单运算 78
练习5.1 81
5.2 换元积分法与分部积分法 81
练习5.2 87
5.3 有理函数的积分及积分的技巧 88
练习5.3 93
自我检测题 94
第六章 定积分 95
6.1 定积分的概念 96
练习6.1 99
6.2 定积分的性质 99
练习6.2 102
6.3 微积分基本公式 102
练习6.3 104
6.4 定积分的换元法与分部积分法 104
练习6.4 107
6.5 定积分在几何和经济方面的应用 108
练习6.5 113
6.6 反常积分 114
练习6.6 116
自我检测题 117
第七章 多元函数微分学 119
7.1 空间解析几何简介 120
练习7.1 122
7.2 多元函数 122
练习7.2 124
7.3 多元函数偏导数 124
练习7.3 125
7.4 高阶偏导数 126
练习7.4 127
7.5 偏导数在经济方面的应用 127
练习7.5 128
7.6 多元函数求导法则 129
练习7.6 130
7.7 全微分 130
练习7.7 132
7.8 隐函数的求导公式 132
练习7.8 133
7.9 二元函数的极值 133
练习7.9 135
自我检测题 135
第八章 多元函数积分学 137
8.1 二重积分 138
练习8.1 140
8.2 直角坐标系中二重积分的计算 140
练习8.2 144
8.3 极坐标系中二重积分的计算 145
练习8.3 148
自我检测题 148
第九章 无穷级数 150
9.1 常数项级数的概念及性质 151
练习9.1 154
9.2 正项级数的概念、性质及审敛法 154
练习9.2 157
9.3 任意项级数的敛散性 158
练习9.3 159
9.4 幂级数 160
练习9.4 164
9.5 函数展开成幂级数 165
练习9.5 167
自我检测题 168
第十章 常微分方程 170
10.1 基本概念 171
练习10.1 172
10.2 一阶微分方程 172
练习10.2 175
10.3 可降阶的二阶微分方程 176
练习10.3 177
10.4 二阶线性微分方程 178
练习10.4 185
自我检测题 185
第十一章 数学实验 187
11.1 MATLAB简介 188
练习11.1 189
11.2 用MATLAB求极限 190
练习11.2 190
11.3 用MATLAB求导数 191
练习11.3 192
11.4 用MATLAB作一元函数图形 192
练习11.4 195
11.5 用MATLAB求解积分 195
练习11.5 199
11.6 用MATLAB求解普通方程、微分方程 200
练习11.6 202
11.7 用MATLAB作空间曲面图形 202
练习11.7 208
11.8 用MATLAB求偏导数 208
练习11.8 211
11.9 用MATLAB求二重积分 211
练习11.9 212
11.10 用MATLAB求解级数和 212
练习11.10 213
11.11 数组处理举例 214
练习11.11 216
参考答案 217