第1编 3
第0章 引言 3
第1章 应用举例 7
第2章 一元三次方程的一种解法 41
第3章 吴大任教授藏书中的因式分解公式 44
第4章 公式在解方程及方程组中的几个应用 61
第5章 对称多项式 74
第6章 一元三次方程判别式的推导 83
第7章 利用牛顿公式解一个问题 85
第8章 有关对称多项式的两个竞赛题目 90
第9章 三个不等式的另类证明 95
第10章 赫尔德不等式 99
第2编 109
第11章 牛顿定理 109
11.1 引言 112
11.2 牛顿定理 116
11.3 几个例子 121
第12章 关于x和y的对称多项式 129
12.1 对称多项式的例子 129
12.2 含两个变量的对称多项式的基本定理 131
12.3 用σ1和σ2表示的等次之和的表达式 132
12.4 基本定理的证明 134
12.5 定理的唯一性 135
12.6 华林公式（Ⅰ） 138
第13章 初等代数的应用（Ⅰ） 142
13.1 解方程组 142
13.2 引用辅助未知量 150
13.3 关于二次方程的问题 155
13.4 不等式 158
13.5 递推方程 162
13.6 对称多项式因式分解 168
13.7 不同的题型 172
第14章 关于3个变量的对称多项式 175
14.1 定义和例题 175
14.2 关于含3个变量的初等对称多项式的基本定理 177
14.3 单项式轨道 180
14.4 基本定理的证明 185
14.5 华林公式（Ⅱ） 187
第15章 初等代数的应用（Ⅱ） 188
15.1 解三元方程组 188
15.2 因式分解 197
15.3 恒等式的证明 201
15.4 不等式 209
15.5 分母有理化 213
第16章 含有3个变量的反对称多项式 221
16.1 定义和例题 221
16.2 关于反对称多项式的基本定理 222
16.3 判别式及讨论方程根的应用 225
16.4 应用判别式证明不等式 231
16.5 偶置换和奇置换 234
16.6 偶对称多项式 237
第17章 基础代数的应用 239
17.1 因式分解 239
17.2 证明恒等式和化简代数式 243
17.3 含3个变量的对称多项式的因式分解 247
第18章 关于含任意个变量的对称多项式 251
18.1 关于含任意个变量的基本对称多项式 251
18.2 关于含任意个变量的对称多项式的基本定理 255
18.3 用基本对称多项式表示的等次之和的表达式 257
18.4 含n个变量的初等对称多项式和n次代数方程的韦达定理 260
18.5 待定系数法 264
附录 关于高次代数方程的一些资料 269
1．余数定理 269
2．寻找整系数多项式的整根 270
3．寻找复整根 274
4．代数基本定理和分解多项式成一次因式乘积定理 277
5．答案 281
编辑手记 427