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第1编 3

第0章 引言 3

第1章 应用举例 7

第2章 一元三次方程的一种解法 41

第3章 吴大任教授藏书中的因式分解公式 44

第4章 公式在解方程及方程组中的几个应用 61

第5章 对称多项式 74

第6章 一元三次方程判别式的推导 83

第7章 利用牛顿公式解一个问题 85

第8章 有关对称多项式的两个竞赛题目 90

第9章 三个不等式的另类证明 95

第10章 赫尔德不等式 99

第2编 109

第11章 牛顿定理 109

11.1 引言 112

11.2 牛顿定理 116

11.3 几个例子 121

第12章 关于x和y的对称多项式 129

12.1 对称多项式的例子 129

12.2 含两个变量的对称多项式的基本定理 131

12.3 用σ1和σ2表示的等次之和的表达式 132

12.4 基本定理的证明 134

12.5 定理的唯一性 135

12.6 华林公式（Ⅰ） 138

第13章 初等代数的应用（Ⅰ） 142

13.1 解方程组 142

13.2 引用辅助未知量 150

13.3 关于二次方程的问题 155

13.4 不等式 158

13.5 递推方程 162

13.6 对称多项式因式分解 168

13.7 不同的题型 172

第14章 关于3个变量的对称多项式 175

14.1 定义和例题 175

14.2 关于含3个变量的初等对称多项式的基本定理 177

14.3 单项式轨道 180

14.4 基本定理的证明 185

14.5 华林公式（Ⅱ） 187

第15章 初等代数的应用（Ⅱ） 188

15.1 解三元方程组 188

15.2 因式分解 197

15.3 恒等式的证明 201

15.4 不等式 209

15.5 分母有理化 213

第16章 含有3个变量的反对称多项式 221

16.1 定义和例题 221

16.2 关于反对称多项式的基本定理 222

16.3 判别式及讨论方程根的应用 225

16.4 应用判别式证明不等式 231

16.5 偶置换和奇置换 234

16.6 偶对称多项式 237

第17章 基础代数的应用 239

17.1 因式分解 239

17.2 证明恒等式和化简代数式 243

17.3 含3个变量的对称多项式的因式分解 247

第18章 关于含任意个变量的对称多项式 251

18.1 关于含任意个变量的基本对称多项式 251

18.2 关于含任意个变量的对称多项式的基本定理 255

18.3 用基本对称多项式表示的等次之和的表达式 257

18.4 含n个变量的初等对称多项式和n次代数方程的韦达定理 260

18.5 待定系数法 264

附录 关于高次代数方程的一些资料 269

1．余数定理 269

2．寻找整系数多项式的整根 270

3．寻找复整根 274

4．代数基本定理和分解多项式成一次因式乘积定理 277

5．答案 281

编辑手记 427