上篇MATLAB基础篇 2
第1章MATLAB语言概述 2
1.1 MATLAB语言的产生与发展 2
1.2 MATLAB的优势与特点 3
1.3 MATLAB系统的构成 4
1.4 MATLAB的工具箱 5
1.5 MATLAB桌面操作环境 6
1.5.1 MATLAB启动和退出 6
1.5.2 MATLAB主菜单及功能 7
1.5.3 MATLAB命令窗口 11
1.5.4 MATLAB工作空间 12
1.5.5 M文件编辑调试器 15
1.5.6图形窗口 16
1.5.7 MATLAB文件管理 18
1.5.8 MATLAB帮助使用 18
1.6小结 18
第2章MATLAB计算基础 19
2.1 MATLAB数值类型 19
2.2关系运算和逻辑运算 21
2.3矩阵及其运算 22
2.3.1矩阵的创建 22
2.3.2矩阵的运算 23
2.4复数及其运算 25
2.4.1复数的表示 25
2.4.2复数的绘图 27
2.4.3复数的操作函数 28
2.4.4留数的基本运算 28
2.5符号运算 29
2.5.1符号运算概述 29
2.5.2常用的符号运算 31
2.6 MATLAB中的数据精度 32
2.6.1 MATLAB的数据类型 32
2.6.2 MATLAB的数值精度 33
2.6.3 MATLAB的显示精度 34
2.7 MATLAB常用绘图命令 34
2.8小结 37
第3章MATLAB程序设计基础 38
3.1 MATLAB编程概述 38
3.2 MATLAB程序设计原则 39
3.3 M文件 40
3.4 MATLAB程序流程控制 42
3.5 MATLAB中的函数及调用 45
3.5.1函数类型 45
3.5.2函数参数传递 48
3.6函数句柄 53
3.7 MATLAB程序调试 54
3.7.1调试方法 54
3.7.2调试工具 55
3.7.3 M文件分析工具 56
3.8 MATLAB程序设计技巧 59
3.8.1嵌套计算 60
3.8.2循环计算 61
3.8.3使用例外处理机制 62
3.8.4使用全局变量 63
3.8.5通过varargin传递参数 65
3.9小结 66
下篇 算法程序篇 68
第4章 插值 68
4.1拉格朗日插值 68
4.2艾特肯插值 70
4.3利用均差的牛顿插值 72
4.4等距节点插值 74
4.4.1利用差分的牛顿插值 74
4.4.2高斯插值 78
4.5埃尔米特插值 82
4.6分段三次埃尔米特插值 84
4.7样条插值 86
4.7.1二次样条插值 86
4.7.2三次样条插值 88
4.7.3 B样条插值 95
4.8有理分式插值 98
4.9反插值 102
4.10二维插值 105
4.10.1分片双线性插值 105
4.10.2二元三点拉格朗日插值 107
4.10.3分片双三次埃尔米特插值 110
4.11小结 112
第5章 函数逼近 113
5.1切比雪夫逼近 113
5.2勒让德逼近 115
5.3帕德逼近 116
5.4最佳一致多项式逼近 118
5.5最佳平方多项式逼近 122
5.6傅立叶逼近 124
5.7自适应逼近 126
5.7.1自适应分段线性逼近 126
5.7.2自适应样条逼近 130
5.8多项式曲线拟合 134
5.9线性最小二乘拟合 135
5.10正交多项式最小二乘拟合 136
5.11小结 140
第6章 矩阵特征值计算 141
6.1特征值与特征向量 141
6.2条件数与病态矩阵 141
6.3相似变换 143
6.4特征值求取 145
6.4.1特征多项式法 145
6.4.2幂法 146
6.4.3瑞利商加速幂法 148
6.4.4收缩法 150
6.4.5逆幂法 151
6.4.6位移逆幂法 153
6.4.7 QR算法 155
6.5舒尔分解和奇异值分解 161
6.6采用eig函数计算 162
6.7矩阵指数计算 164
6.8小结 165
第7章 数值微分 166
7.1中点公式法 166
7.2三点公式法和五点公式法 167
7.3三次样条函数法 170
7.4自适应数值微分法 172
7.5辛普森数值微分法 174
7.6理查森外推算法 178
7.7二阶导数求取法 179
7.7.1多点公式法 180
7.7.2三次样条法 184
7.8小结 186
第8章 数值积分 187
8.1复合梯形公式法 187
8.2辛普森法数值积分 189
8.3牛顿-科茨法数值积分 191
8.4高斯系列公式数值积分 193
8.4.1高斯公式 193
8.4.2高斯-拉道公式 195
8.4.3高斯-洛巴托公式 197
8.5区间逐次分半法数值积分 199
8.5.1梯形公式数值积分 199
8.5.2辛普森数值积分 201
8.5.3布尔数值积分 202
8.6龙贝格积分法 204
8.7自适应法求积分 206
8.8三次样条函数求积分 208
8.9平均抛物插值求积分 209
8.10奇异积分 211
8.10.1高斯-拉盖尔公式 211
8.10.2高斯-埃尔米特公式 213
8.10.3第一类切比雪夫积分 215
8.10.4第二类切比雪夫积分 216
8.11重积分的数值计算 217
8.11.1梯形公式 217
8.11.2辛普森公式 219
8.11.3高斯公式 221
8.12小结 223
第9章 方程求根 224
9.1方程的基本理论 224
9.2贝努利法 224
9.2.1按模最大实根 224
9.2.2按模最小实根 226
9.3二分法 227
9.4黄金分割法 229
9.5不动点迭代法 231
9.5.1艾肯特加速 232
9.5.2史蒂芬森加速 233
9.6弦截法 235
9.6.1一般弦截法 235
9.6.2单点弦截法 236
9.6.3双点弦截法 238
9.6.4平行弦截法 239
9.6.5改进弦截法 241
9.7史蒂芬森法 243
9.8劈因子法 244
9.9抛物线法 246
9.10钱伯斯法 249
9.11牛顿法 251
9.11.1简化牛顿法 253
9.11.2牛顿下山法 254
9.12逐次压缩牛顿法 256
9.13联合法 257
9.14两步迭代法 260
9.15 蒙特卡洛法 262
9.16重根的迭代法 264
9.17小结 265
第10章 非线性方程组求解 266
10.1不动点迭代法 266
10.2牛顿法 267
10.3离散牛顿法 270
10.4牛顿-松弛型迭代法 273
10.4.1牛顿-雅可比迭代法 273
10.4.2牛顿-SOR迭代法 275
10.5牛顿下山法 277
10.6割线法 279
10.7拟牛顿法 283
10.8对称秩1算法 285
10.9 D-F-P算法 286
10.10 B-F-S算法 288
10.11数值延拓法 290
10.12参数微分法 292
10.13最速下降法 295
10.14高斯牛顿法 297
10.15 共轭梯度法 298
10.16阻尼最小二乘法 300
10.17小结 303
第11章 解线性方程组的直接法 304
11.1线性方程组概论 304
11.2高斯消去法 304
11.2.1高斯顺序消去法 305
11.2.2高斯主元消去法 307
11.2.3高斯-若当消去法 312
11.3三角分解法 314
11.3.1克劳特分解法 315
11.3.2多利特勒分解法 317
11.4乔列斯基分解法 319
11.4.1对称正定矩阵的LLT分解法 319
11.4.2对称正定矩阵的LDLT分解法 320
11.4.3对称正定矩阵的改进LDLT分解法 322
11.5三对角方程组追赶法 324
11.6直接求逆法 326
11.6.1加边法求逆矩阵 326
11.6.2叶尔索夫法求逆矩阵 328
11.7QR分解法 330
11.8小结 332
第12章 解线性方程组的迭代法 333
12.1迭代法概述 333
12.2理查森迭代法 333
12.3广义理查森迭代法 337
12.4雅可比迭代法 338
12.5高斯-赛德尔迭代法 340
12.6超松弛迭代法 342
12.7雅可比超松弛迭代法 346
12.8两步迭代法 347
12.9梯度法 349
12.9.1最速下降法 349
12.9.2共轭梯度法 351
12.9.3预处理共轭梯度法 353
12.10块迭代法 355
12.10.1块雅克比迭代法 356
12.10.2块高斯-赛德尔迭代法 359
12.10.3块逐次超松弛迭代法 361
12.11小结 363
第13章 随机数生成 364
13.1平方取中法 364
13.2线性同余法 366
13.2.1混合同余法 366
13.2.2乘同余法 369
13.2.3素数模同余法 371
13.3产生指数分布的随机数列 373
13.4产生拉普拉斯分布的随机数列 375
13.5产生瑞利分布的随机数列 376
13.6产生柯西分布的随机数列 378
13.7产生爱尔朗分布的随机数列 379
13.8产生正态分布的随机数列 380
13.9产生韦伯分布的随机数列 383
13.10产生泊松分布的随机数列 384
13.11产生贝努里分布的随机数列 386
13.12产生贝努里-高斯分布的随机数列 387
13.13产生二项式分布的随机数列 388
13.14小结 389
第14章 特殊函数计算 390
14.1伽玛函数和贝塔函数 390
14.2不完全伽玛函数 395
14.3不完全贝塔函数 397
14.4第一类整数阶贝塞尔函数 400
14.5第二类整数阶贝塞尔函数 406
14.6变型的第一类整数阶贝塞尔函数 410
14.7变型的第二类整数阶贝塞尔函数 415
14.8误差函数、正态分布函数 419
14.9正弦积分、余弦积分和指数积分 420
14.10第一类椭圆积分 425
14.11第二类椭圆积分 426
14.12小结 427
第15章 常微分方程的初值问题 428
15.1欧拉法 428
15.1.1简单欧拉法 428
15.1.2隐式欧拉法 430
15.1.3改进的欧拉法 432
15.2龙格-库塔法 433
15.2.1二阶龙格-库塔法 434
15.2.2三阶龙格-库塔法 437
15.2.3四阶龙格-库塔法 439
15.2.4罗赛布诺克半隐式公式 444
15.3默森单步法 446
15.4线性多步法 448
15.5预测-校正法 451
15.5.1中点-梯形预测-校正法 451
15.5.2阿达姆斯预测-校正法 454
15.5.3密伦预测-校正法 456
15.5.4亚当斯预测-校正法 459
15.5.5汉明预测-校正法 463
15.6外推法 465
15.6.1通用外推法 465
15.6.2格拉格外推法 468
15.7小结 470
第16章 偏微分方程的数值解法 471
16.1椭圆型偏微分方程 471
16.1.1五点差分格式 471
16.1.2工字型差分格式 475
16.2双曲型偏微分方程 479
16.2.1一维对流方程 479
16.2.2二维对流方程 495
16.3抛物型偏微分方程 499
16.3.1扩散方程 499
16.3.2对流扩散方程 511
16.4小结 516
第17章 数据统计和分析 517
17.1回归分析 517
17.1.1线性回归 517
17.1.2多项式回归 521
17.1.3二次完全式回归 524
17.2聚类分析 526
17.3判别分析 529
17.4主成分分析 532
17.5小结 536
附录A MATLAB计算常用工具箱函数注释 537
附录B本书所编写的算法程序索引 544
参考文献 551