第一章 函数与极限 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 16
1.3 函数的极限 19
1.4 无穷小与无穷大 24
1.5 极限运算法则 27
1.6 极限存在准则两个重要极限 32
1.7 无穷小的比较 38
1.8 函数的连续性与间断点 41
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
1.10 闭区间上连续函数的性质 53
本章知识网络图 57
总习题一部分习题选解 57
小结 59
历届考研真题评析 60
同步自测题 61
同步自测题参考答案 61
第二章 导数与微分 64
2.1 导数的概念 64
2.2 函数的求导法则 73
2.3 高阶导数 81
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 84
2.5 函数的微分 90
本章知识网络图 96
总习题二部分习题选解 96
小结 98
历届考研真题评析 99
同步自测题 100
同步自测题参考答案 101
第三章 微分中值定理与导数的应用 103
3.1 微分中值定理 103
3.2 洛必达法则 110
3.3 泰勒公式 119
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 126
3.5 函数的极值与最大值最小值 132
3.6 函数图形的描绘 138
3.7 曲率 142
3.8 方程的近似解 147
本章知识网络图 151
总习题三部分习题选解 151
小结 154
历届考研真题评析 155
同步自测题 156
同步自测题参考答案 157
第四章 不定积分 159
4.1 不定积分的概念与性质 159
4.2 换元积分法 164
4.3 分部积分法 171
4.4 有理函数的积分 177
4.5 积分表的使用 190
本章知识网络图 191
总习题四部分习题选解 192
小结 196
历届考研真题评析 196
同步自测题 197
同步自测题参考答案 197
第五章 定积分 200
5.1 定积分的概念与性质 200
5.2 微积分基本公式 211
5.3 定积分的换元法和分部积分法 219
5.4 反常积分 230
5.5 反常积分的审敛法Γ函数 237
本章知识网络图 245
总习题五部分习题选解 245
小结 249
历届考研真题评析 249
同步自测题 251
同步自测题参考答案 251
第六章 定积分的应用 254
6.1 定积分的元素法 254
6.2 定积分在几何学上的应用 255
6.3 定积分在物理学上的应用 265
本章知识网络图 268
总习题六部分习题选解 268
小结 270
历届考研真题评析 270
同步自测题 271
同步自测题参考答案 272
第七章 空间解析几何与向量代数 274
7.1 向量及其线性运算 274
7.2 数量积 向量积 混合积 279
7.3 曲面及其方程 287
7.4 空间曲线及其方程 294
7.5 平面及其方程 297
7.6 空间直线及其方程 302
本章知识网络图 312
总习题七部分习题选解 312
小结 314
历届考研真题评析 315
同步自测题 316
同步自测题参考答案 316
第八章 多元函数微分法及其应用 317
8.1 多元函数的基本概念 317
8.2 偏导数 324
8.3 全微分 327
8.4 多元复合函数的求导法则 330
8.5 隐函数的求导公式 335
8.6 多元函数微分学的几何应用 339
8.7 方向导数与梯度 343
8.8 多元函数的极值及其求法 346
8.9 二元函数的泰勒公式 351
8.10 最小二乘法（略） 354
本章知识网络图 354
总习题八部分习题选解 354
小结 357
历届考研真题评析 358
同步自测题 359
同步自测题参考答案 359
第九章 重积分 361
9.1 二重积分的概念与性质 361
9.2 二重积分的计算方法 366
9.3 三重积分 379
9.4 重积分的应用 389
9.5 含参变量的积分（略） 395
本章知识网络图 395
总习题九部分习题选解 396
小结 397
历届考研真题评析 398
同步自测题 399
同步自测题参考答案 399
第十章 曲线积分与曲面积分 402
10.1 对弧长的曲线积分 402
10.2 对坐标的曲线积分 412
10.3 格林公式及其应用 421
10.4 对面积的曲面积分 431
10.5 对坐标的曲面积分 439
10.6 高斯公式 通量与散度 447
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 454
本章知识网络图 461
总习题十部分习题选解 462
小结 469
历届考研真题评析 470
同步自测题 471
同步自测题参考答案 472
第十一章 无穷级数 475
11.1 常数项级数的概念和性质 475
11.2 常数项级数的审敛法 483
11.3 幂级数 498
11.4 函数展开成幂级数 508
11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 515
11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 515
11.7 傅里叶级数 523
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 534
本章知识网络图 539
总习题十一部分习题选解 540
小结 545
历届考研真题评析 546
同步自测题 548
同步自测题参考答案 548
第十二章 微分方程 551
12.1 微分方程的基本概念 551
12.2 可分离变量的微分方程 555
12.3 齐次方程 560
12.4 一阶线性微分方程 567
12.5 全微分方程 576
12.6 可降阶的高阶微分方程 585
12.7 高阶线性微分方程 591
12.8 常系数齐次线性微分方程 596
12.9 常系数非齐次线性微分方程 601
12.10 欧拉方程 608
12.11 微分方程的幂级数解法（略） 612
12.12 常系数线性微分方程组解法举例 612
本章知识网络图 625
总习题十二部分习题选解 625
小结 632
历届考研真题评析 632
同步自测题 634
同步自测题参考答案 634