第一章 代数部分 1
从高斯求和谈起 1
整数的十进制表示法 2
用整数的多项式表示法解题 4
带余数的除法 6
同余数 7
整除浅说 9
整除的一个基本性质及其应用 12
巧用偶质数2解题 14
整数奇偶性的应用 16
与数码9打交道 17
由1001的特征谈起 19
组数问题 20
倒数与相反数 22
平方数（上） 24
平方数（下） 25
求个位数——在运算中找规律 27
有趣的年份题 28
无理数的整数部分与小数部分 30
二次三项式的因式分解 31
待定系数法帮你分解因式 33
（y-a）（y-b）（y-c）展开式的妙用 35
整除问题中字母系数的求法 36
怎样求条件比值 38
发掘特点 寻求捷径 40
比较幂的大小的两种方法 41
ap·a-p=1的妙用 43
幂的运算法则的逆用 45
含绝对值的选择题 47
用间接法解一元二次方程 49
一元二次方程的公共根 50
方程ax2+b|x|+c=0的求解 51
二次方程的整数解 53
整数与二次方程 55
巧用韦达定理解“看错数”问题 57
高次方程的几种特殊解法 59
用主元法与判别式法联合解题 61
正确认识和使用分式方程的增根 62
巧构方程组 妙解方程题 64
爱因斯坦出的题 66
含有［x］的方程的常用解法 67
含无理数的不定方程的一种解法 70
数字问题的分析解法 71
时钟问题解法初探 73
“相遇”公式及其应用 74
“错车问题”的解法 76
巧用一关系式解航速问题 78
辅助未知数与应用题 79
有借有还 难题不难 81
一元一次不等式解集的检验 83
抛物线的位置与系数的符号 84
巧用二次函数图象讨论方程根的分布 86
常值换元法解题举例 88
平均值换元法 89
筛选法（上） 91
筛选法（下） 92
放缩法的妙用 94
“夹逼法”解题例谈 96
列方程（组）帮你作出判断 97
利用逆向思维解题 99
另辟蹊径试一试 101
第二章 几何部分 104
这样的三角形存在吗？ 104
三角形的三边关系定理 105
边长为连续整数的三角形 107
借助特例证明几何不等式 109
中位线为你解题“搭桥” 111
轴对称方法 113
平行四边形的中心对称性 114
勾股定理的应用 116
梯形中的两个面积关系及其应用 118
四边形的几个性质 120
一个线段比例定理及其应用 122
怎样证线段比的和差积为1 124
小小垂心 妙趣横生 126
有关内心的竞赛题 128
三角形的外心及其应用 129
梅涅劳斯定理的证明和应用 131
阿波罗定理的证明及其应用 133
在折纸中学习几何 134
谈谈折叠类几何题的解法 136
1周角＝360°的妙用 138
三角形内切圆半径的两种求法 139
关于正多边形的判定 141
统一程序 避开讨论 143
用正弦定理证线段成比例 145
约分在几何证题中的应用 147
几何证明的“通分法” 149
构造图形法 151
构造等边三角形解题 153
构造矩形解一类竞赛题 154
用补形法解几何题 156
第三章 综合部分 158
非正数的应用 158
退到最简单的情况去考虑 160
a2+2ac=b2的意义及应用 162
正弦定理在竞赛题中的运用 164
善于分析出巧解 166
你会使用“不妨设”吗？ 167
解“至少”题的几种思路 169
反过来想 171
反证法 173
枚举法帮你解题 177
浅谈用列表法解题 179
转化为一个图形来解题 181
值得注意的周期现象 183
下棋与分类 184
±1的妙用 186
计数与分类 187
称球趣题 189
逐次调整法 190
特殊运算介绍 194
含有特殊运算符号的问题 196
你会用抽屉原则证题吗？ 198
有趣的方格涂色问题 199
浅谈图形覆盖问题 201
例谈覆盖问题 205